고등학교 수학 필수 1 연습 문제

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고 1 수학 필수 1 장 지식 포인트 요약 < /p>

1 장 집합 및 함수 개념 < /p>

1, 집합 관련 개념 < /p>

1. 집합의 의미 HAPPY 의 글자로 구성된 집합 {H, a, p, Y}

(3) 요소의 무작위성 (예: {a, b, c} 및 {a} 참고: 공통 수 세트와 해당 표기법: < /p>

음수가 아닌 정수 세트 (자연수 세트) 는 N

양의 정수 세트 N* 또는 N+ 정수 세트 z 유리수 세트 q 실수 세트 r

로 기록됩니다 {x? R | x-3gt; 2}, {x | x-3gt; 2}

3) 언어 설명: 예: {직각 삼각형이 아닌 삼각형 }

4) Venn 다이어그램: < /p>

4, 집합 빈 세트에 요소가 없는 세트의 예: {x | x2 =-5} < /p>

2, 세트 간의 기본 관계 < /p>

1. "포함" 관계-하위 세트

(2)A 와 b 는 같은 집합이다. < /p>

반대: 세트 a 가 세트 b 에 포함되지 않거나 세트 b 에 세트 a 가 포함되지 않고 A B 또는 b a < /p>

2. "동일" 관계로 기록됩니다. A=B (5≥5 A? A

② 실제 하위 세트: a? B, 그리고 a? B 는 집합 A 가 집합 B 의 진정한 하위 집합이라고 말하는데, A B (또는 B A)

< P > < P > ③ A 라면? B, b? C, 그럼 a? C

④ a 인 경우? B 동시 b? A=B

3. 요소가 없는 모음을 빈 세트라고 하며, φ

< P > 로 기록됩니다. 빈 세트는 모든 세트의 하위 세트이고 빈 세트는 비어 있지 않은 세트의 실제 하위 세트입니다.

2n 개의 하위 집합, 2n-1 개의 실제 하위 집합 < /p>

3, 집합 연산 < /p>

계산 유형 교차 및 집합 보완 세트 < /p>

정의가 있는 n 개 요소 모음 그리고 X B}. < /p>

< P > 는 A, B 의 합집합이라고 하는 집합 A, B 의 합집합이라고 합니다. A B ('A 와 B' 로 읽음), 즉 A B ={x|x A; 즉 < /p>

CSA=

웨이 < /p>

은 < /p>

그림 < /p>

을 보여줍니다 P >

a φ = a

a b = b a

a b a

a b b

P >

a (cua) = φ ..

예: < /p>

1. 다음 네 가지 객체 세트, 집합을 구성할 수 있는 것은 () < /p>

A 한 반의 모든 키가 큰 학생 b 유명한 예술가 c 모든 큰 책 d 카운트 다운은 자신의 실수 < /p>

2. 집합 {a, b, C} 의 실제 하위 집합 * * * 개 < /p>

3. 집합 M={y|y=x2-2x+1, x R}, n = {x | x ≥ 가 있는 경우 알려진 물리 실험은 40 명, 화학실험은 31 명, < /p>

두 실험 모두 4 명을 잘못 한 것으로 알려져 있다. 두 실험 모두 옳은 일을 한 사람이 있다. < /p>

6. 그림에서 그림자 부분을 나타내는 점 (경계의 점 포함) 의 집합 m = ..

7. 알려진 집합 A∩C=Φ {x | x2+2x-8 = M 의 값 찾기 < /p>

2, 함수의 개념

1. 함수의 개념 X 값에 해당하는 y 값을 함수 값이라고 하고 함수 값의 집합 {f (x) | x ∝ a} 를 함수 범위라고 합니다.

참고:

1. 정의 필드:

1

< /p>

함수의 정의 필드를 찾을 때 열 부등식 그룹의 주요 근거는 < /p>

(1) 분수의 분모가 0 이 아니라는 것입니다. < /p>

(2) 짝수 제곱근의 제곱근은 0 보다 작지 않습니다. < /p>

(3) 대수식의 실제 수는 0 보다 커야 합니다. < /p>

(4) 지수, 대수식의 밑부분이 0 보다 커야 하며 1.

(5) 함수가 4 개의 연산을 통해 결합된 기본 함수인 경우, 그 정의 필드는 각 부분을 의미 있게 만드는 x 의 값으로 구성됩니다 ② 정의 도메인 일관성 (두 점이 모두 있어야 함) < /p>

(교과서 21 페이지 관련 예 2 참조)

2. 값: 해당 정의 도메인 < /p>

(1) 을 먼저 고려합니다 (x ∝ a) 의 x 는 가로좌표이고 함수 값 y 는 세로좌표인 점 P(x, y) 의 집합 c 로 함수 y=f(x), (x ∝ a) 의 이미지. c 에 있는 각 점의 좌표 (x,; 모두 c 에 있습니다. < /p>

(2) 그림 < /p>

A, 설명 방법: < /p>

B, 이미지 변환 방법 < /p>

반개반폐구간 < /p>

(2) 무한대 간격 < /p>

(3) 구간의 수축 표현 .. < /p>

5. 매핑

<; F (대응): a (원본) b (이미지) < /p>

매핑 f: a → b 의 경우

(; < /p>

(2) 집합 a 의 서로 다른 요소, 집합 b 의 해당 이미지는 동일할 수 있습니다. < /p>

(3) 컬렉션 b 의 모든 요소가 컬렉션 a 에 있는 그대로 있을 필요는 없습니다. < /p>

6. 세그먼트화 함수 < /p>

(1) 정의필드의 여러 부분에서 서로 다른 구문 분석 표현식을 가진 함수. < /p>

(2) 각 부분의 인수 값. < /p>

(3) 세그먼트 함수의 정의 필드는 각 세그먼트 정의 필드의 교차점이고, 값 필드는 각 세그먼트 값의 합집합.

< /p>

2. 함수의 특성 < /p>

1. 함수의 단조 (로컬 특성) < /p>

(1) 증가 함수 < /p>

X2 에서는 f (x1) lt 가 있습니다. F(x2) 인 경우 f(x) 는 간격 d 에서 증분 함수라고 합니다. 간격 d 가 y=f(x) 라고 하는 단조로운 증분 간격. < /p>

간격 d 에 있는 두 인수의 값 x1, x2 인 경우 x1lt； X2 에는 f(x1) > f (x2) 가 있으면 f (x) 는 이 구간에서 빼기 함수라고 합니다. 구간 d 는 y=f(x) 라고 하는 단조로운 마이너스 구간. < /p>

참고:; < /p>

(2) 이미지의 특성 < /p>

함수 y=f(x) 가 특정 간격에서 증가 또는 빼기 함수인 경우 함수 y=f(x) 는 이 간격에서 (엄격) 합니다 X2;

02차이 f (x1)-f (x2); < /p>

○3 변형 (일반적으로 인수 분해 및 배합표);

04지정 (즉, 차이 f (x1)-f (x2) 의 양수 및 음수 판단); < /p>

○ 05 주어진 간격 d 에 대한 함수 f(x) 의 단조 로움을 나타내는 결론.

(b) 이미지법 (이미지에서 높이 올리기)

<; 법칙:' 동증감감소' < /p>

주의: 함수의 단조로운 구간은 해당 정의 도메인의 하위 구간일 뿐, 단조와 같은 구간을 합집합. < /p>

8. 함수의 패리티 (전체 특성) 그런 다음 f(x) 를 짝수 함수라고 합니다. < /p>

(2). 홀수 함수 < /p>

일반적으로 함수 f(x) 의 정의 도메인 내에 있는 모든 x 에 f (-) 가 있습니다 홀수 함수의 이미지 원점 대칭 정보 ..

정의를 사용하여 함수 패리티를 판별하려면

01먼저 함수의 정의 필드를 결정하고 원점과 대칭인지 여부를 결정합니다.

02f (-x) 와 f(x) 의 관계를 결정합니다.

03f (-x) = f(x) 또는 f (-x)-f (x) = 0 이면 f (x) 가 짝수 함수라는 결론을 내린다. F (-x) =-f(x) 또는 f (-x)+f (x) = 0 인 경우 f (x) 는 홀수 함수입니다.

주: 함수 정의 필드 (2) f (-x) f (x) = 0 또는 f (x)/f (-x) = 1 로 결정; (3) 정리를 이용하거나 함수의 이미지로 .. < /p>

9, 함수의 구문 분석 표현식 < /p>

(1). 함수의 구문 분석은 두 변수 간의 함수 관계를 요구하는 함수의 표현입니다.

P>2) 대기중 계수법 < /p>

3) 교환법 < /p>

4) 소멸법

10. 함수 최대 (작은) 값 P >

03함수 단조 로움을 이용한 판단 함수의 최대 (작은) 값: < /p>

함수 y=f(x) 가 간격 [a, b] 에서 단조롭게 증가하고 간격 [b,] < /p>

함수 y=f(x) 가 간격 [a, b] 에서 단조롭고 간격 [b, c] 에서 단조롭게 증가하는 경우 함수 y=f(x) 는 x=b 에서 최소값 f ( < /p>

예: < /p>

1. 다음 함수의 정의 도메인 찾기

⑵⑵

2. 함수의 정의 설정 그런 다음 =

5.

⑵⑵

(3) (4)

< p < /p>

8. r 의 기이한 함수로 설정하면 그 당시 =

r 에 대한 구문 분석은 < /p>

9.

⑵𖲕⑶

함수의 모노톤 간격을 구합니다 P>

제 2 장 기본 초등 함수 < /p>

1, 지수 함수 < /p>

(1) 지수 및 지수 제곱에 대한 연산

1. 루트 개념 1, 그리고 ∩ *. 음수에는 짝수 제곱근이 없습니다. 0 의 모든 제곱근은 0 으로 기록됩니다.

< /p>

홀수인 경우 짝수인 경우 < /p>

2. 분수 지수 거듭제곱 < /p>

양수의 분수 지수 거듭제곱의 의미, 규정:

< 을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다

(2);

(3).

(2) 지수 함수와 그 특성 < /p>

1, 지수 함수의 개념: 일반적으로 함수를 지수 함수라고 합니다. 여기서 x 는 인수입니다 1 0lt；; Alt；; 1

정의 도메인 r 정의 도메인 R

값 도메인 y > 0 값 도메인 y > 0 < /p>

r 에서 단조 증가 r 에서 단조 감소 < /p>

< /p>

(2) 인 경우 ： 모든 양수를 통과하고, < /p>

(3) 지수 함수의 경우 항상 ： < /p>

2, 로그 함수 < /p>

(1) 로그 < /p>

1. 로그의 개념

○ 2;

03주의 로그 쓰기 형식 ..

두 가지 중요한 로그:

01공통 로그: 기준 10 로그; < /p>

02자연 로그: 무리수를 기준으로 한 로그의 로그. 지수와 로그식의 상호화 < /p>

거듭제곱 진수 < /p>

= n = b

+;

○ 02-; < /p>

○ 3.

주: 언더컷 공식

(; , 그리고; ).

교환공식을 이용하여 다음과 같은 결론을 도출한다

(1); (2).

(2) 대수 함수 < /p>

1, 대수 함수의 개념: 함수, 로그 함수라고 합니다. 여기서 는 인수이고 함수의 정의 필드는 (0,+∞ 입니다

예:, 로그 함수가 아니라 로그 함수 ..

02로그 함수의 밑수에 대한 제한: 및 ..

2, 로그 함수의 특성:

< 1 0lt；; Alt；; 1

도메인 x > 0 도메인 x > 0 < /p>

값은 r 범위이고 R

는 r 에서

씩 감소합니다 < /p>

(2) 에서는 힘 함수의 이미지가 원점을 통과하고 간격에서 증가 함수입니다. 특히, 힘 함수의 이미지가 볼록합니다. 당시 힘 함수의 이미지가 볼록했습니다. < /p>

(3) 에서 힘 함수의 이미지는 간격에서 빼기 함수입니다. 첫 번째 사분면에서 오른쪽에서 원점으로 향할 때 이미지는 축 오른쪽에서 양의 반축에 무한히 접근하고, 경향될 때 이미지는 축 위에서 양의 반축에 무한히 접근합니다.

< 0,a0, 함수 y=ax 및 y=loga(-x) 의 이미지는 () < /p>

2. 계산: ① ② =; =; < /p>

③ =

3. 함수 y=log (2x2-3x+1) 의 감소 간격은 < /p>

4 입니다 (1) 구하는 정의 도메인 (2) 구하는 값 범위 < /p>

제 3 장 함수의 적용 < /p>

1, 방정식의 루트 및 함수의 0 점 < /p>

1,; < /p>

2, 함수 제로의 의미: 함수의 제로는 방정식의 실수 루트, 즉 함수의 이미지와 축이 교차하는 가로좌표입니다. < /p>

즉, 방정식에 실수 루트 함수가 있는 이미지와 축에 교차 함수가 있는 경우 0.

3, 함수 0 을 구하는 방법:

01 (대수법) 방정식의 실수 루트를 구하는 방법 < /p>

02 (기하학적 방법) 루트 공식을 사용할 수 없는 방정식의 경우 함수의 이미지와 연결하고 함수의 특성을 사용하여 0 점을 찾을 수 있습니다.

4, 2 차 함수의 0 점:

< 이차 함수에는 두 개의 0 점이 있다. < /p >

(2) △ = 0, 방정식에는 두 개의 동등한 실근이 있고, 이차 함수의 이미지와 축에는 교차점이 있으며, 이차 함수에는 이중 0 점 또는 2 차 0 점이 있다.

(3