순열 및 조합 관련 공식:
순열 선택: P(m,n) [m---위 첨자, n---아래 첨자,] n개 요소 중에서 배열을 취함 m개
P(m,n)=n*(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!
전체 배열: P(n,n)=n*(n-1)(n-2)...3*2*1.
조합: C(m,n )= P(m,n)/P(m,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!
=n! (n-m)!*m!] n개 요소 중 m개 요소의 조합
식별 변환: C(m,n)=C(n-m,n); =C(m,n)+C(m-1,n);
이항 정리:
(a+b)^n=C( 0,n)a^ n+C(1,n)a^(n-1)b+C(2,n)a^(n-2)b^2+...
+C(r,n )a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n
---이항식의 전개식입니다.
이항 전개의 일반 항 공식: T(r+1)r+1 --- 아래 첨자, (r+1)번째 항을 나타냅니다.
T(r +1)=C(r,n)a^(n-r)b^r. (r=0,1,2,...n)
확장 속성:
1. 총 n+1개의 항목이 있습니다;
2. a의 인덱스는 n에서 0이 될 때까지 1씩 감소하고, b의 인덱스는 0에서 n까지 1씩 증가합니다. 공식의 각 항, a와 b의 지수의 합은 n입니다.
3. 계수(C(r,n)만 참조:
(1) 및 두 끝에서 "같은 거리에 있는" 두 항목의 계수는 동일합니다.
(2) n이 짝수일 때 n이 홀수일 때 가운데 항목의 계수가 가장 큽니다. 숫자, 중간 두 항목의 계수는 동일하고 가장 큽니다;
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(3) 각 항의 계수의 합은 2^n입니다.
(4) 홀수항의 계수의 합은 짝수항의 계수의 합과 같으며, 이는 2^(n-1)과 같습니다.
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