기본 개념
공리 1: 한 선의 두 점이 한 평면 내에 있다면, 이 선의 모든 점은 이 평면 안에 있다.
공리 2: 두 평면에 공 * * * 점이 하나 있다면, 이 점을 통과하는 공 * * * 선은 하나뿐이다.
공리 3: 같은 선에 있지 않은 세 점, 있고 단 하나의 평면만 있다.
추론 1: 직선과 이 선 바깥의 한 점을 통과하며, 한 개의 평면만 있다.
추정 2: 두 개의 교차선을 통과하고 하나의 평면만 있습니다.
추정 3: 두 개의 평행선을 통과하고 하나의 평면만 있습니다.
공리 4: 같은 선에 평행한 두 선이 서로 평행하다.
아이소메트리 정리: 한 각의 양쪽이 다른 각의 양쪽과 평행하고 방향이 같으면 두 각은 같습니다.
공간 두 선의 위치 관계: 공간 두 선에는 평행, 교차, 헤드라
의 세 가지 위치 관계만 있습니다1, 여부에 따라 * * * 면은 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다:
(1)*** 면: 평행, 교차
(2) 헤드라인:
이면선의 정의: 어느 평면에서든 서로 다른 두 선 또는 평행하거나 교차하지 않는 두 선.
이면선 판정정리: 평면 내 한 점과 평면 외 한 점의 직선으로, 평면 내 이 점을 통과하지 않는 직선은 이면선이다.
두 이면선의 각도: 범위는 (0,90) esp. 공간 벡터 방법
두 이면선 사이의 거리: 수직선 세그먼트 (있고 하나만 있음) esp. 공간 벡터 방법
2. 공무 유무 * * * 점의 관점에서 보면 두 가지 범주로 나눌 수 있다:
(1) 단 하나의 공개 * * * 점-교차 선; (2) 공개 없음 * * * 점-평행 또는 이종
선과 평면의 위치 관계: 선과 평면에는 평면 내, 평면과 교차, 평면과 평행
의 세 가지 위치 관계만 있습니다① 직선은 평면 안에 있다. 무수한 공 * * * 점
이 있다② 직선과 평면 교차-예, 단 하나의 공공 * * * 점
선과 평면의 각도: 평면의 슬래시와 이 평면 내의 투영으로 만들어진 예각입니다.
Esp. 공간 벡터 방법 (평면의 법선 벡터 찾기)
규정: a, 선이 평면에 수직일 때 결과 각도는 직각이고 b, 선은 평면에 평행하거나 평면 내에 있으며 결과 각도는 0 도
입니다그 결과 선과 평면의 각도 범위는 [0,90]
입니다최소 각도 정리: 슬래시와 평면으로 이루어진 각도는 슬래시와 해당 평면 내 임의의 선 중 하나의 각도 중 가장 작은 각도입니다
수직선 정리 및 역정리: 평면 내의 직선이 이 평면의 사선 투영에 수직이면 이 사선에 수직입니다
Esp. 선과 평면 수직
선과 평면 수직의 정의: 선 A 와 평면 내의 선이 모두 수직이면 선 A 와 평면이 서로 수직이라고 합니다. 선 A 를 평면의 수직선이라고 하고 평면을 선 A 의 수직면이라고 합니다.
직선이 평면에 수직인 판정 정리: 한 선과 한 평면 내의 두 교차선이 모두 수직이면 이 선은 이 평면에 수직이다.
선과 평면에 수직인 특성 정리: 두 선이 한 평면에 수직하면 두 선이 평행합니다.
③ 직선과 평면이 평행하다-공 없음 * * * 점
선과 평면의 평행 정의: 선과 평면에 공 * * * 점이 없으면 이 선이 이 평면과 평행하다고 합니다.
선과 평면이 평행한 판정정리: 평면 밖의 선이 이 평면 내의 선과 평행할 경우 이 선은 이 평면과 평행합니다.
선과 평면 평행 특성 정리: 선이 평면과 평행하고 이 선을 통과하는 평면이 이 평면과 교차하면 이 선은 교차선과 평행합니다.
두 평면의 위치 관계:
(1) 두 평면이 서로 평행한 정의: 공간의 두 평면에는 공개 * * * 점
이 없습니다(2) 두 평면의 위치 관계:
두 평면이 평행하다----공개 * * * 점 없음; 두 평면 교차----남성 * * * 선이 있습니다.
A, 평행
두 평면이 평행한 판정 정리: 한 평면 내에 두 개의 교차선이 모두 다른 평면에 평행한 경우 두 평면은 평행합니다.
두 평면이 평행한 특성 정리: 두 평행 평면이 세 번째 평면과 동시에 교차하는 경우 교차선이 평행합니다.
B, 교차
2 면각
(1) 반평면: 평면 내의 직선이 평면을 두 부분으로 나눕니다. 각 부분을 반면이라고 합니다.
(2) 2 면각: 한 선에서 출발하는 두 반평면으로 구성된 그래프를 2 면각이라고 합니다. 2 면각 범위는 [0,180]
입니다(3) 2 면각의 모서리: 이 직선을 2 면각의 모서리라고 합니다.
(4) 2 면각 면: 이 두 반평면을 2 면각 면이라고 합니다.
(5) 2 면각의 평면 각도: 2 면각의 모서리 중 어느 지점에서든 두 면 내에서 각각 프리즘에 수직인 두 개의 광선을 만들어 2 면각의 평면 각도라고 합니다.