가우스 함수의 정의 필드는 모든 실수, 즉 (-∞, ∞) 이고 값 범위는 0 에서 1 사이 (0,1) 입니다.
가우스 함수의 곡선은 종형이며
의 세 가지 주요 특징이 있습니다1, 평균 0: 가우스 함수는 0 을 중심으로 한 분포입니다. 즉, 모든 점의 가로좌표 평균은 0 입니다.
2, 표준 편차 1: 가우스 함수의 표준 편차는 1 입니다. 즉, 곡선 아래의 면적은 총 면적의 68.27 과 같고 곡선 위의 면적도 총 면적의 68.27 과 같습니다.
3, 면적 정규화: 가우스 함수의 곡선 아래 면적은 0 에서 1 사이이기 때문에 1 입니다.
가우스 함수의 응용 프로그램
통계학에서 가우스 함수는 이중 표준 정규 분포를 거친 임의 변수를 설명하는 확률 밀도 함수이므로 통계 및 매개변수 추정에 자주 사용됩니다. 예를 들어, 인간의 키, 체중, 지능 지수 등의 특징은 가우시안 함수로 설명할 수 있으며, 가우시안 함수를 통해 키, 체중 또는 IQ 값이 나타날 확률을 계산할 수 있습니다.
신호 처리에서 가우스 함수는 통계적 관점에서 소음을 제거하는 데 사용할 수 있습니다. 그것의 장점은 신호의 시간 영역 표현을 개선할 수 있고 비선형적이라는 것이다. 예를 들어, 오디오 신호 처리에서는 가우스 함수를 사용하여 소음을 제거하고 음성 인식의 정확도를 높일 수 있습니다.
이미지 처리에서 가우스 함수를 사용하여 이미지를 필터링하고, 노이즈를 제거하고, 이미지 밝기를 향상시키고, 그래픽 디더링을 제거할 수 있습니다. 예를 들어 이미지 노이즈 감소에서 각 픽셀 점의 값을 주변 픽셀 점의 가우스 가중 평균으로 설정하여 이미지의 노이즈를 줄일 수 있습니다.
고분자 재료 과학에서 가우스 함수는 중합체의 치수 분포와 분자의 모양을 설명하는 데 사용할 수 있습니다. 예를 들어 가우스 함수를 사용하여 다양한 크기의 중합체에 대한 확률 분포를 계산하여 수렴 반응의 조건을 최적화할 수 있습니다.
물리학에서 가우스 함수는 입자의 분포, 핵의 방사성 붕괴 등을 설명하는 데 사용할 수 있다. 예를 들어, 방사성 쇠퇴에서 가우스 함수를 사용하여 특정 시간에 방사성 쇠퇴가 발생할 확률을 계산할 수 있습니다.