고등학교 수학, 풀이, 두 번째 문제, 답은 이렇습니다. 왜인지 모르겠습니다. 합산 방법은 이렇게 해결됩니다. 감사합니다.

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어긋난 뺄셈법은 일반적으로 사용되는 수열의 합산법으로 기하수열과 산술수열의 곱셈에 적용된다. 형식은 An=BnCn입니다. 여기서 Bn은 산술 수열이고 Cn은 기하 수열입니다. Sn을 별도로 나열한 다음 모든 공식에 기하 수열의 공통 비율, 즉 kSn을 곱하고 한 자리 이동합니다. 두 공식은 일관됩니다.

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소개

수열의 항이 등차수열과 등비수열의 대응항의 곱으로 구성된 경우 수열은 이 방법을 사용하여 의 처음 n 항의 합을 합산할 수 있습니다.

예

예: Sum Sn=1 3x 5x^2 7x^3 … (2n-1)*x^(n-1) (x≠0)

p>

x=1일 때 Sn=1 3 5 ... (2n-1)=n^2;

x가 1이 아닐 때 Sn= 1 3x 5x^2 7x^ 3 … (2n-1)*x^(n-1);

∴xSn=x 3x^2 5x^3 7x^4 … (2n-1)* x^n;

두 방정식을 빼면 (1-x)Sn=1 2[x x^2 x^3 x^4 … x^(n-1)]-(2n-1 )*x^n;

Sn=1/1-x (2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1을 단순화하고 얻습니다. -x

잘못된 뺄셈 문제 해결

잘못된 뺄셈은 합산의 문제 해결 방법입니다. 질문 유형에서 : 일반적으로 a 앞의 계수와 a의 지수가 같은 경우에만 사용할 수 있습니다.

예 1:

S=a 2a^2 3a^3 …… (n-2)a^(n-2) (n-1)a^(n- 1) na^n (1)

(1)의 왼쪽과 오른쪽에 a를 동시에 곱합니다. 방정식 (2)는 다음과 같이 구해진다:

aS= a^2 2a^3 3a^4 … (n-2)a^(n-1) (n-1)a^n na ^ (n 1) (2)

(1)-(2)를 사용하면 다음과 같은 방정식 (3)을 얻습니다.

(1-a)S=a (2 -1 )a^2 (3-2)a^3 …… (n-n 1)a^n-na^(n 1) (3)

(1-a)S=a a^2 a^ 3 …… a^(n-1) a^n-na^(n 1)

S=a a^2 a^3 …… a^(n-1) a^n 사용 이 합계 공식.

(1-a) S=a a^2 a^3 …… a^(n-1) a^n-na^(n 1)

마지막으로 Eq. 양변을 (1-a)로 동시에 나누면 S의 일반식을 얻을 수 있다.

예 2:

Sum Sn=1 3x 5x^2 7x^3 …….. (2n-1)·x^(n-1) (x는 같지 않음) to 0)

해결책: x=1일 때 Sn=1 3 5…..(2n-1)=n^2

x가 1이 아닐 때 Sn = 1 3x 5x^2 7x^3…….. (2n-1)·x^(n-1)

그래서 xSn=x 3x^2 5x^3 7x^4…….. ( 2n-1)·x^n

그래서 두 방정식의 뺄셈은 (1-x)Sn=1 2x[1 x x^2 x^3 ... x^(n-2) ]- (2n-1)·x^n

단순화: Sn=(2n-1)·x의 n 1승 - (2n 1)·x^n (1 x)/(1 - x)^2

Cn=(2n 1)*2^n

Sn=3*2 5*4 7*8 ... (2n 1)*2^n

2Sn=3*4 5*8 7*16 ... (2n-1)*2^n (2n 1)*2^(n 1)

2 빼기 얻을 수 있는 공식

-Sn=6 2*4 2*8 2*16 ... 2*2^n-(2n 1)*2^(n 1)

=6 2*(4 8 16 ... 2^n)-(2n 1)*2^(n 1)

=6 2^(n 2)-8-(2n 1) *2^(n 1) (기하수열의 합)

=(1-2n)*2^(n 1)-2

그래서 Sn=(2n-1 ) *2^(n 1) 2

예 3:

기하수열의 합 공식 찾기

Sn= 1/2 1/4 1/ 8 .... 1/2^n

양변에 1/을 곱합니다