고등학생들은 수학 지식이 많다. 고등학교 수학 필수과목에서 암기해야 할 지식 포인트와 원리도 많다. 지식 포인트를 잘 정리하면 학생들이 수학을 이해하는 데 도움이 될 수 있다. 수학의 일반적인 구조와 수학을 더 잘 배울 수 있습니다. 다음은 제가 고등학생을 위한 필수 수학 과정에서 여러분을 위해 정리한 두 가지 지식 사항을 요약한 것입니다. 이것이 여러분에게 도움이 되기를 바랍니다.
고등학교 수학 필수과목 1의 지식 포인트 2
공간상의 두 직선 사이에는 평행, 교차, 평면 외의 세 가지 위치 관계만 있습니다
1. 여부를 누릅니다.* ** 표면은 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다:
(1) *** 표면: 평행 및 교차
(2) 다양한 표면: < /p>
서로 다른 표면 직선 정의: 어떤 평면에서도 평행하지도 교차하지도 않는 두 개의 직선.
면외 직선의 결정정리: 평면 안의 한 점과 평면 밖의 점 사이의 직선과 그 점을 통과하지 않는 평면 위의 직선은 밖이다. 평면의 직선.
반대쪽에 있는 두 직선이 이루는 각도: 범위는 (0°, 90°)입니다. 특히 공간 벡터 방법
반대쪽에 있는 두 직선 사이의 거리입니다. 공통 수직 세그먼트(및 하나만 있음) 특히 공간 벡터 방법
2. 공통 *** 점이 있는지 여부에 대한 관점에서 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.
(1) 단 하나의 공통 *** 점이 있습니다 - 직선과 교차합니다. (2) 공통 *** 점이 없습니다 - 평행하거나 평면을 벗어났습니다.
a 사이의 위치 관계. 직선과 평면:
직선과 평면에는 세 가지 위치 관계만 있습니다: 평면 내, 평면과 교차, 평면과 평행
①직선은 다음과 같습니다. 평면에는 수많은 공통 *** 점이 있습니다
②직선이 평면과 교차합니다 ——공통점은 단 하나뿐입니다
직선과 평면이 이루는 각도 평면(plane): 평면의 사선과 그 평면에의 투영이 이루는 예각.
공간 벡터 방법(평면의 법선 벡터 찾기)
규정: a. 직선이 평면에 수직일 때 직선이 이루는 각도는 직각입니다. b. 직선이 평면과 평행하거나 평면 내에서 이루는 각도는 0°입니다.
여기서 직선과 평면이 이루는 각도의 값 범위는 [0]입니다. °, 90°]
최소 각도 정리: 경사 선과 평면 사이의 각도는 경사 선과 평면의 모든 직선 사이의 가장 작은 각도입니다.
세 개의 수직 정리와 역정리: 평면 위에 직선이 있으면, 사선의 투영이 수직이라면, 그 사선도 사선에 수직입니다
직선은 평면에 수직입니다
직선과 평면에 수직인 평면의 정의: 직선 a가 평면에 수직이라면 어떤 직선이 수직이라면 직선 a와 평면은 서로 수직이라고 합니다. 직선 a를 평면에 대한 수직선, 평면을 직선 a에 수직인 평면이라고 합니다.
직선이 평면에 수직인지 여부를 결정하는 정리: 직선이 평면에서 교차하는 두 직선에 수직인 경우 직선은 평면에 수직입니다.
직선과 평면에 수직인 평면의 속성 정리: 두 직선이 평면에 수직이면 두 직선은 평행합니다. ③직선은 평면과 평행하다 - 공통점이 없다
직선과 평면이 평행하다는 정의: 직선과 평면이 공통점이 없다면, 직선과 평면은 평행 평행이다.
평행선과 평면의 결정 정리: 평면 외부의 직선이 이 평면의 직선과 평행하면 이 직선은 이 평면과 평행합니다.
평행선과 평면의 성질정리: 직선이 평면과 평행하고, 직선을 통과하는 평면이 평면과 교차하면 직선은 교차선과 평행합니다.
고등학교 수학 필수과목 2의 지식 포인트 2
1
1. 함수의 영점
(1) 정의 :
함수 y=f(x)(x∈D)의 경우 f(x)=0을 유지하는 실수 x를 함수 y=f(x)(의 영점이라고 합니다. x∈D)
(2) 함수의 영점과 해당 방정식의 근, 함수의 그래프와 x축의 교점 사이의 관계:
방정식 f(x)=0에는 실수 근이 있습니까? 함수 y=f( 구간 [a, b]에서 함수 y=f(x)의 그래프는 연속 곡선이고 f (a)·f(b)<0이면 함수 y=f(x)는 구간에 있습니다. (a, b)에는 영점이 있습니다. 즉, c∈(a, b)가 있습니다. f(c)=0입니다. 이 c는 방정식 f(x)=0의 근이기도 합니다.
2. 2차 함수 y=ax2+bx+c( a>0) 및 영점
3. 이분법
구간 [a, b]에서 연속인 경우 함수 y=f(x) with f(a)· f(b)<0은 함수 f(x)의 영점이 있는 구간을 연속적으로 2개로 나누어 구간의 두 끝점이 점차적으로 영점에 가까워지도록 하는 방법과, 그 근사값을 구하는 방법이다. 영점은 이분법이라고 합니다.
4. 함수의 영점은 점이 아닙니다:
함수 y=f(x)의 영점은 방정식입니다. f(x)=0 의 실수근, 즉 함수 y=f(x)의 그래프와 x축의 교점의 가로좌표이므로 함수의 영점은 점이 아닌 숫자입니다. . 함수의 영점을 작성할 때 좌표가 아닌 숫자로 작성해야 합니다.
5. 함수의 영점 존재 여부를 판단할 때 다음 사항을 강조해야 합니다. /p>
(1) f(x)는 [a, b]에서 연속입니다. (2)f(a)·f(b)<0; > (3) (a, b)에 영점이 있습니다.
이는 영점이 존재하기 위한 충분조건이지만 필수는 아닙니다.
6. a의 경우. 정의 영역에서 연속 함수는 인접한 두 영점 사이의 모든 함수 값이 동일한 부호를 유지합니다.
2
1. 기하 수열과 관련된 개념
< p> (1) 정의:두 번째 항목부터 시퀀스가 시작되면 각 항목이 해당 항목과 관련됩니다. 이전 항의 비율은 동일한 상수(0이 아님)와 같고, 이 시퀀스는 이 상수를 기하수열의 공비라고 하며 일반적으로 문자 q로 표시하며 정의된 표현식은 an+1/an=q(n∈N_, q는 0이 아닌 상수)입니다.
(2) 기하중간항:
a, G, b가 기하수열을 이루면 G를 a와 b의 기하중항이라고 합니다. : G는 a와 b의 기하중항인가요? A, G, b는 기하수열을 형성합니다.
2. 기하수열 관련 공식
(1) 일반식: an=a1qn-1.
3. 등비수열 {an}의 공통 속성
(1) 등비수열 {an}에서 m+n=p인 경우 +q=2r(m, n, p, q, r∈N_), am·an=ap·aq=a.
특히, a1an=a2an-1=a3an-2=…
(2) 공통비가 q인 등비수열 {an}에서 수열 am, am+k, am+2k, am+3k,...는 여전히 등비수열이고, 공통 비율은 qk입니다. 시퀀스 Sm, S2m-Sm, S3m-S2m,...은 여전히 기하학적 시퀀스입니다(이때 q≠-1). an=amqn-m. .기하수열의 특징
(1) 기하수열의 정의에 따르면, 기하수열의 모든 항은 0이 아니며, 공비 q도 0이 아닌 상수입니다.
(2) an+1=qan에서 q≠0은 {an}이 등비수열임을 즉시 주장할 수 없으며, a1≠0임을 검증해야 합니다.
5. 기하학 첫 번째. 수열의 n 항과 Sn
(1
) 기하수열의 처음 n항과 Sn은 전위 빼기법을 사용하여 구한다. 기하수열의 합산에 있어서 이 사고방식의 적용에 주의한다.
(2) 첫 번째를 사용할 때. 기하수열의 n항 항과 공식을 작성할 때 q=1이라는 특수한 경우를 무시하여 발생하는 문제해결 오류를 방지하기 위해 q=1과 q≠1을 분류하고 논의하는 데 주의를 기울여야 합니다. > 고등학교 수학 필수과목 3의 지식 포인트 2
p>1. 프리즘
프리즘의 정의: 두 면은 서로 평행하고, 나머지 면은 서로 평행합니다. 사각형이며 각 두 사각형의 공통 변은 서로 평행합니다. 둘러싸인 기하학을 프리즘이라고 합니다.
프리즘의 특성
(1) 측면 모서리가 모두 동일하고 측면이 평행사변형입니다
(2) 두 밑면과 단면 밑면에 평행한 것은 모두 동일한 다각형입니다
(3) 인접하지 않은 두 측면 가장자리를 통과하는 단면(대각선 평면)은 평행사변형입니다.
2. 피라미드
피라미드 정의: 한 면은 다각형이고 다른 면은 공통 꼭지점을 가진 삼각형입니다. 이러한 면으로 둘러싸인 기하학을 피라미드라고 합니다.
피라미드의 속성:
(1) 측면 가장자리가 한 지점에서 만납니다. 측면은 모두 삼각형입니다.
(2) 밑면과 평행한 단면은 밑면과 유사한 다각형입니다. 그리고 그 면적 비율은 잘린 피라미드의 높이와 먼 피라미드의 높이의 비율의 제곱과 같습니다.
3. 오른쪽 피라미드
오른쪽 피라미드의 정의 : 피라미드의 밑면이 정다각형이고 밑면에 꼭지점을 투영한 것이 밑면의 중심인 경우 이러한 피라미드를 직각뿔이라고 합니다.
직각뿔의 속성:
(1) 각 측면 모서리는 한 점에서 교차하고 동일하며, 각 측면 모서리는 합동 이등변삼각형입니다. 각 이등변삼각형의 밑면의 높이는 동일하며, 이를 직각뿔의 경사고라고 합니다.
(3) 다중 특수 직각삼각형
a. 세 가지 수직 정리에 따르면 인접한 두 변이 서로 수직인 정삼각형 피라미드입니다. 밑변은 삼각형의 수직 중심입니다.
b. 사면체에는 서로 다른 면을 가진 세 쌍의 직선이 있습니다. 두 쌍이 서로 수직이면 세 번째 쌍도 서로 수직입니다. 그리고 밑면에 있는 꼭지점의 투영은 밑변 삼각형의 수직 중심입니다.
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