원격 탐사 정보의 규모 효과에 대한 공간 통계 분석

기존 위성 원격 감지 센서의 공간 해상도는 1 m 에서 수십 킬로미터 사이입니다. 해상도가 다른 데이터는 다양한 규모의 경관 구조 변화를 반영합니다. 서로 다른 연구 목표는 해상도가 다른 원격 감지 데이터를 선택해야 한다. 그러나 적절한 공간 해상도 데이터를 선택하는 기준은 무엇입니까? 필요한 정보가 들어 있고 데이터 양이 가장 적은 공간 해상도 데이터 (Atkinson and Curran, 1997) 를 선택하는 것이 좋습니다. 그러나 필요한 정보가 포함되어 있고 데이터 양이 가장 적은 데이터의 공간 해상도를 확인하는 방법은 간단한 문제가 아닙니다.

공간 변수가 나타내는 정보는 공간 종속 또는 공간 변형 (Atkinson and Curran, 1997) 으로 표현할 수 있는 변수 측정 사이의 관계에 존재합니다. 변수의 공간 분포 특성에 관심을 가질 때 샘플 사이의 공간 변이는 추정의 정확성과 최종적으로 표시할 정보 (Dunganet al., 1994) 를 결정합니다. 추정된 정확도와 정보는 모두 공간 해상도를 선택하는 참조 기준 (Atkinson, 1995) 입니다. 그러나 원격 감지 데이터의 경우 샘플이 전체 연구 영역을 포괄하기 때문에 공간 변화는 표시할 정보 (Atkinson, 1997) 만 결정합니다. 따라서 적절한 공간 해상도의 원격 감지 데이터를 선택하려면 먼저 공간 해상도에 따라 원격 감지 정보가 어떻게 변하는지 이해해야 합니다.

Strahler(1986) 는 원격 감지 이미지의 장면이 전체 영역을 포괄하는 상호 테셀레이션 또는 연속 분포의 불연속 대상으로 구성되어 있다고 생각합니다. 원격 감지 데이터 공간 해상도가 장면의 대상보다 훨씬 작을 때 인접한 픽셀 사이에는 큰 유사성이 있습니다. 원격 감지 이미지 공간 해상도가 점차 굵어지면서 인접한 픽셀 간의 유사성이 점차 약화되고, 픽셀 크기가 장면의 대상 크기와 같을 때 인접한 픽셀 수가 다른 대상을 나타내므로 인접한 픽셀 간의 유사성이 가장 약해집니다. 픽셀 수가 장면의 대상 크기를 초과하면 인접한 픽셀 중 서로 다른 대상에 대한 정보가 들어 있기 때문에 이들 사이의 유사성이 커지기 시작합니다. 인접한 픽셀 간의 유사성을 측정하는 한 가지 지표는 로컬 분산 (Local Variance) 입니다. Z(Xij) 가 이미지의 Xij 에 있는 픽셀 값이고 I 와 j 가 이미지의 행 번호라고 가정하면 Xij 중심 (2n+1)×(2m+1) 크기 창 내의 로컬 분산은

원격 감지 정보입니다 이미지의 각 픽셀 중심으로 창의 로컬 분산을 계산한 다음 평균을 계산하여 창 아래 전체 이미지의 평균 로컬 분산을 계산할 수 있습니다.

Woodcock and Strahler(1987) 는 로컬 분산을 사용하여 최적의 공간 해상도를 결정하는 방법을 제안합니다. 이 방법은 먼저 서로 다른 해상도 데이터의 평균 로컬 분산을 계산합니다. 원격 감지 이미지의 평균 로컬 분산이 최대에 도달하면 이미지의 공간 해상도가 가장 좋습니다. 로컬 분산을 사용하여 이미지의 최적 해상도를 결정하는 문제 중 하나는 이미지 로컬 분산 계산에서 경계 효과로 인해 항상 M 또는 N 픽셀 폭의 경계 내 픽셀 수가 주변의 로컬 분산을 계산하지 않는다는 것입니다 (Atkin son and Curran, 1997).

최근 몇 년 동안 공간 통계, 특히 지형 통계 (Geostatistics) 방법은 원격 감지 정보의 규모 효과 문제를 연구하는 데 사용되었습니다.

지형 통계에서 중간편차는 변수의 공간 변이 (또는 공간 의존성) 에 대한 측정값으로 변수의 변이 함수 (variogram or semi-variogram) 를 계산하여 얻을 수 있습니다. 서로 다른 변이 함수는 서로 다른 변수의 공간 변이 특징을 드러낸다. Atkinson(1999) 은 변수의 변형 함수가 분기 (support) 의 크기와 관련이 있다고 지적했다. 지통계학의 용어에서 분기의 크기는 변수의 측정 단위의 크기를 나타냅니다.

원격 감지 데이터에서 분기는 공간 해상도에 해당합니다. 변수의 공간 변이는 분기의 크기에 따라 달라지므로 변이 함수의 구조를 연구하여 적절한 공간 해상도를 결정할 수 있습니다.

지역 통계학의 지역화된 변수 이론에서 세트 v 에 대한 변수 관찰은 다음과 같은 모델로 표현될 수 있습니다.

원격 감지 정보의 불확실성 연구

식에서 Z(x) 는 Mv 는 지역 v 에서 z 의 로컬 평균입니다. E(x) 는 평균이 0 인 무작위 함수입니다. 내부 안정성 가정 (intrinsic hypothesis) 을 만족시킬 때

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식에서 γ(h) 는 변이 함수입니다. 변이 함수의 구조는 변수의 공간 의존성을 묘사한다.

스타일 (7-7) 에 정의된 변형 함수는 점 분기 (punctual support) 에 대한 변형 함수입니다. 그러나 실제 관측은 종종 일정 크기 범위의 분기에 있다. 특정 크기의 분기 v 의 변이 함수는 점 분기의 변이 함수 정규화 (regularization) 를 통해 추정할 수 있습니다 (Journel and Huijbregts, 1978):

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크기가 V 인 분기 세트 내부의 평균 점 변이 함수로 분기 세트 내부의 공간 변형을 나타냅니다. 식 (7-8) 에서 볼 수 있듯이 지역화된 변수의 공간 변이는 영역의 공간 변이와 분기 내의 공간 변이로 구성됩니다.

원격 감지 데이터의 경우 모든 측정이 메타 크기의 분기에 있기 때문에 점의 변이 함수를 직접 얻을 수 없습니다. 그러나 분기 V 의 실험 변이 함수 (experimental variogram) 는 분기 V 의 측정 샘플 데이터에서 얻을 수 있습니다. 변수 z 는 x1, x2, ... 를 중심으로 크기가 v 인 분기의 관찰인 경우 변수 v 의 실험 변이 함수는

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를 통해 실험 변이 함수를 정규화합니다 (de-reger) 실험 변이 함수의 비정규화는 복잡한 반복 연산 과정이다. Curran and Atkinson(1999) 은 변이 함수의 정규화 과정을 자세히 설명합니다.

그림 7-2 일반적인 변이 함수에서 각 매개변수의 의미

수학 표현 및 분석을 용이하게 하기 위해 실험 변이 함수는 일반적으로 미리 정의된 변이 함수 모델을 사용하여 맞출 수 있습니다. 일반적으로 사용되는 변이 함수 모델에는 지수 모델, 구형 모델, 가우스 모델 등이 있습니다 (Deutsch and Journel, 1998). 변형 (range), 베이스 (sill) 및 블록 금 효과 (nugget) 를 포함한 모델의 매개변수는 변수의 공간 변형 구조를 결정합니다 (그림 7-2). 예를 들어 구형 모델의 표현식은 다음과 같습니다.

원격 감지 정보의 불확실성 연구

식 (7-10) 의 매개변수 c0, C1 및 A 는 각각 변이 함수의 블록, 베이스 및 변이를 나타냅니다. H 가 증가함에 따라 변수의 중간편차도 증가합니다. 중간편차가 최대에 도달하면 H 는 변이 함수의 변이이다. 이 최대 편차는 기지대라고 한다. 블록 금 값은 h 가 0 일 때의 중간편차입니다. 일반 기준 값은 변수 자체의 구조적 차이를 나타내며, 블록 김주가 측정 오차로 인해 발생하는 경우 (Atkinson, 1995), 변수는 변수 공간 종속성의 범위를 나타내며, 거리가 변수보다 큰 두 점 사이의 변수 사이에는 더 이상 공간 종속성이 없습니다.

원격 감지 이미지 변이 함수 매개변수 분석을 통해 이미지 해상도에 따라 이미지의 정보가 어떻게 변경되는지 탐색할 수 있습니다.

Atkinson 등 (1997, 1999) 은 서로 다른 픽셀 크기의 경우 공간 단계가 픽셀 하나와 같은 중간편차의 변화를 계산하여 최적의 해상도를 선택하는 방법을 제시했다. 해상도가 다른 이미지의 실험 변이 함수는 공식 (7-9) 을 통해 계산됩니다. 방정식 (7-9) 에서 H 가 이미지 해상도와 같으면 계산된 중간편차는 해당 해상도의 H 가 픽셀 하나와 같을 때의 중간편차입니다. 이미지의 해상도를 가로좌표로 하고, 해상도가 다른 H 는 하나의 픽셀 단위의 중간편차에 해당하는 세로좌표를 그리며, 픽셀 증가에 따라 중간편차가 최대에 도달할 때 해당 픽셀 크기가 최적의 이미지 해상도입니다. 분명히, 이 방법은 평균 국부 분산법과 같은 의미를 가지고 있다. 이미지 해상도가 작을 때 인접한 픽셀 요소는 공간 의존성이 크기 때문에 중간편차도 작습니다. 이미지 해상도가 이미지 중경의 대상 크기와 같을 때 인접한 픽셀 사이에 공간 종속성이 없으면 중간편차가 최대에 도달합니다. 서로 다른 해상도 이미지의 중간편차 계산은 서로 다른 해상도 이미지의 변이 함수를 개별적으로 계산하거나 공식 (7-8) 을 통해 점 변형 함수를 정규화하여 서로 다른 해상도 이미지의 변이 함수를 얻을 수 있습니다. 후자의 장점은 임의 해상도 이미지의 변이 함수 (Atkinson and Curran, 1997) 를 얻을 수 있다는 것입니다. 1999). Atkinson 등 (1997) 은 각각 이 방법과 국부 분산 방법으로 선택한 이미지의 최적 해상도를 비교하여 비슷한 결과를 얻었다. 그러나이 방법의 문제점은 실험 변이 함수의 정규화 및 점 변이 함수의 정규화를 포함한 계산 과정이 매우 복잡한 과정이며 지속적인 반복 연산이 필요하며 실제 적용이 쉽지 않은 인위적인 매개 변수가 필요하다는 것입니다.

공식 (7-8) 에서 볼 수 있듯이 분기 v 에 있는 변수의 변이 함수는 지역 공간 변이를 나타내는 부분과 분기 내부의 공간 변이를 나타내는 두 부분으로 구성됩니다. 원격 감지 데이터의 경우, 영역의 공간 변이는 픽셀 간의 공간 변이를 의미하며, 분기 내부의 공간 변이는 원 내부의 공간 변이와 같습니다. 일반적으로 픽셀 잣대가 커짐에 따라, 원 내부의 공간 변이와 반분산도 점차 커진다. 원 내의 공간 변이를 나타내는 변이 함수가 구형, 지수 또는 가우스와 같은 모형으로 맞춰질 때, 그 변수는 거리가 이 변수보다 큰 점 사이에 정보 공간 의존성이 없음을 나타냅니다. Wang Guangxing 등 (2001) 은 원내 변이 함수와 같은 변수를 적절한 해상도를 선택하는 지표로 사용합니다. 이 방법의 전제는 특정 크기의 픽셀 내부에 많은 점의 관찰이 있다고 가정하는 것이다. 픽셀 수가 작을 때 내부 관찰이 적기 때문에 변이 함수를 계산하기가 어렵거나, 충분한 관찰이 있더라도 작은 픽셀 내부 점 사이의 공간 의존성이 강하기 때문에 계산된 변이 함수에는 뚜렷한 변이가 없습니다. 또한 각 픽셀 내에서 변이 함수를 계산하고 평균을 내면 계산이 매우 복잡합니다.

Strahler 등 (1986) 원격 감지 이미지의 중경에 대한 모델에 따라 원격 감지 이미지의 장면은 서로 테셀레이션된 일련의 불연속 대상으로 구성됩니다. 대상마다 스펙트럼 복사 또는 반사 특성이 다르므로 원격 감지 이미지는 이미지의 장면의 공간 구조를 반영할 수 있습니다. 원격 감지 이미지를 미세한 해상도 척도에서 다른 해상도로 확장할 때 최적의 해상도를 선택하는 가장 기본적인 기준은 원본 이미지의 구조적 특징을 유지하는 것입니다. 같은 픽셀 안에 다른 대상이 포함되어 있으면 원본 이미지의 공간 구조가 흐려집니다. 따라서 원본 이미지의 공간 구조를 유지하려면 최대 해상도가 원본 이미지의 대상 크기를 초과해서는 안 됩니다. 이는 로컬 분산 방법이든, H 는 원처럼 반분산 방법이든, 원내 평균 변이를 계산하는 방법이든, 본질적으로 원본 이미지의 대상 크기와 같은 해상도를 최적의 해상도로 선택하는 것입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 자기관리명언) 그러나 앞서 논의한 바와 같이, 이러한 방법들은 실제 응용에서 많은 문제가 있다.

실제로 원본 이미지의 해상도가 해당 이미지 장면의 대상 크기보다 훨씬 작을 경우 Tobler 지리학의 첫 번째 법칙에 따라 인접한 픽셀 사이에 강한 공간 의존성이 있습니다. 픽셀 사이의 거리가 증가함에 따라, 원 사이의 공간 의존성도 약해진다.

이미지의 변이 함수에 반영되면 H 가 증가함에 따라 중간편차도 증가하는 것으로 나타납니다. 픽셀 사이의 거리가 장면의 대상 크기보다 클 때, 픽셀 간의 거리가 서로 다른 대상에 속하기 때문에 더 이상 공간 의존성이 없으며, 변이 함수에 반영되어 중간편차가 최대에 도달하는 것으로 표시되며, 픽셀 간 거리가 더 커짐에 따라 기본적으로 변하지 않습니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 이때 이미지 중간편차가 최대에 도달했을 때의 픽셀 간 거리는 이미지 속 장면의 대상 크기여야 하며, 변이 함수에 표현되고, 중간편차가 최대에 도달할 때의 H 는 변이 함수의 변수 A 입니다. 따라서 원본 이미지 변이 함수의 변형은 이미지 속 장면의 대상 크기와 같습니다. 원본 이미지 해상도가 장면의 대상 치수에 비해 작을 때 원본 이미지 메타크기를 공간 단계로 사용하여 해당 이미지의 실험 변형 함수를 계산하면 이미지 공간 구조 정보 이미지를 유지할 수 있는 최적의 해상도를 빠르고 쉽게 얻을 수 있습니다.

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