고등학교 수학 문제 집합 지식 포인트 필수

작은 마음이 행동으로 바뀌면 습관이 될 수 있다. 그래서 성격을 형성하고, 성격은 당신의 일생의 성패를 결정한다. (조지 버나드 쇼, 자기관리명언) 성공과 실패 사이의 거리는 때때로 매우 짧다. 후자가 몇 걸음 더 나아가기만 하면 된다. 나는 고 1 채널에서 신학생을 위해' 고 1 학년 수학 집합' 지식점 총결산을 정리했는데, 너에게 도움이 되었으면 좋겠다!

고 1 수학 문제 집합 지식 포인트 필수 1

1. 지식 요약:

1. 집합 관련 개념.

1) 컬렉션 (세트): 지정된 일부 객체 세트가 하나의 컬렉션 (세트) 이 됩니다. 이러한 각 객체를 요소

라고 합니다. 참고: ① 컬렉션과 컬렉션의 요소는 서로 다른 두 가지 개념이며 교과서에 설명되어 있습니다

② 세트의 요소는 확실성 (a? A 와 a? A, 둘 중 하나), 상호 이성 (a 인 경우? A, b? A, a≠b) 와 무질서 ({a, b} 와 {b, a} 는 같은 집합을 나타냄).

③ 집합에는 두 가지 의미가 있습니다. 즉, 조건에 맞는 객체는 모두 그 요소입니다. 그것의 원소라면 반드시 기호조건

2) 집합을 표시해야 한다. 일반적으로 열거법, 설명법, 도문법

3) 집합의 분류: 유한세트, 무한대세트, 빈세트.

4) 공통 숫자 세트: n, z, q, r, N

2. 하위 세트, 교차, 합집합, 보세트, 빈 세트, 전집 등의 개념

1) 하위 집합: x ∝ a 에 x ∝ b 가 있는 경우 AB (또는 ab);

2) 실제 하위 집합: AB 및 x0 ∝ b 가 있지만 x0A；; AB (또는 및)

3) 교차: a ∩ b = {∩ a 및 x ∩ b}

4) 합집합: a A, 만약 A≠ 라면? , 그럼? A;

② 그렇다면;

③ 그렇다면 A=B (등집)

3 차이가 있습니다. (2) 와 의 차이; (3) 와 의 차이.

4. 서브셋에 대한 몇 가지 동등한 관계

① a ≈ b = aab; ② a ≈ b = Bab; ③ abcuacub;

④A∩CuB= 빈 세트 CuAB；; ⑤ cua ≈ b = iab.

5. 교집합 연산의 성격

① a = a, a ≈? =? , a ∩ b = b ∩ a; ② a ≈ a = a, a ≈? =A, a ≈ b = b ≈ a;

③ Cu (a ∩b) = cua ∩ cub, Cu (a ∩ b) = cua ∩ cub;

6. 유한 서브셋 수: 세트 A 의 요소 수가 N 이면 A 는 2n 개의 서브셋, 2n-1 개의 비어 있지 않은 하위 세트, 2n-2 개의 비어 있지 않은 실제 하위 세트가 있습니다.

2. 예제 설명:

예 1 알려진 집합 M={=m+, m ∩ z}, N={=, n ∩ z}

답변 1: 집합 m: {=, m ∝ z}; 집합 n: {=, n ∝ z}

집합 p: {=, p ∝ z} 의 경우 3(n-1)+1 과 3p+1 은 모두 3 을 1 로 나눈 것을 의미하기 때문이다

분석 2: 집합의 요소를 간단하게 나열합니다.

답변 2: m = {...,, ...}, n = {...,,, ...}, p = {...,, ...}, 이때 세 가지 컬렉션을 급하게 판단하지 마라

= ≈ n, ≈ n, ≈ Mn 및 =M, ≈ Mn,

=P, ≈ NP 및 ≈

리뷰: 사고 2 는 초기 귀납적 가정에 머물렀을 뿐 이론적으로 문제를 해결하지 못했기 때문에 사고 1 을 제창하지만, 사고 2 는 일손을 쉽게 할 수 있다.

변형: 집합을 설정하면 (B)

A.M=NB.MNC.NMD.

AB 의 하위 집합 수는

A)1B)2C)3D)4

분석: 집합 AB 하위 집합 수를 결정합니다. 먼저 요소 수를 결정한 다음 공식을 사용합니다. 집합 a =

답변: ∵ AB = {{a 및 xB}, ∳ ab = {1,7}, 두 가지 요소가 있으므로 ab 의 하위 집합 * * * 은 22 개입니다. D 를 선택합니다.

변형 1: 비어 있지 않은 집합 m {1,2,3,4,5} 가 알려져 있고 a ∩ m 이면 6? A ∨ m, 집합 m 의 수는

A)5 개 B)6 개 C)7 개 D)8 개

변형 2: 알려진 {a, b} a {a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {a, b, d, e} ..

이 주제 집합 a 의 수를 평가하는 것은 집합 {; 4x+r=0} 및 a ≈ b = {1}, a ≈ b = {? 2,1,3}, 실수 p, q, r 의 값을 구하십시오.

답변: ∵ a ∰ b = ∰1 ∰b ∰12? 4×1+r=0, r = 3.

≈ b = {2? 4x+r = 0} = {1,3}, ∵ a ∩b = {? 2,1,3},? 2B, ≈? 2 ∝ a

∵a ∳ b = {1} ∰a ∰방정식 x2+px+q=0 의 두 개는 -2 와 1,

≈ b = {2-5x+6 = 0} = {2,3} ∶a ∩b 0}, 집합 b 만족: a ≈ b = {gt; -2} 그리고 a ∩ b = {x1lt; Gt;

분석: 먼저 집합 a 를 단순화한 다음 A∩B 와 a ∩ b 가 각각 수축의 어떤 요소가 b 에 속하고 어떤 요소가 b 에 속하지 않는지 결정합니다.

답변: a = {x-2lt; Gt; Lt; -1 또는 xgt；; 1}. B 는 A∩B={x1-2} 로 알 수 있고, (-∞, -2)∩B=ф 로 알 수 있다.

Lt; -1 또는 xgt；;

lt; Gt; Lt; -1 또는 xgt；;

B={x-1≤x≤5}

변형 1: a = {3+2x2-8xgt; 0}, B={2+ax+b≤0}, 알려진 a ∩ b = {gt; -4}, a ∩ b = φ, a, b 를 구합니다. (답: a=-2, b=0)

리뷰

변형 2: 설정 M={2-2x-3=0}, N={xax-1=0}, m ∽ n = n 인 경우 조건을 충족하는 모든 a 를 찾습니다

답변: m = {-1,3}, ∵M∩N=N, ∳ nm

① 당시 ax-1

분석: 먼저 원래 문제를 부등식 ax2-2x+2gt 로 변환합니다. 0 이 (가) 해결되고, 매개 변수 분리를 이용하여 해결한다.

답변: (1) 안에 해법이 있다면

당시

그래서 agt；; -4 따라서 a 의 범위는

변형입니다. x 에 대한 방정식에 실제 루트가 있는 경우 실수 a 의 값 범위를 구합니다.

답변:

리뷰

3. 자유당 연습

객관식 질문

1. 다음 8 가지 관계 ①{ 0} = ② = 0 ③ {} ④ { 3} 의 진정한 하위 집합 * * * 은

(A)5 개 (B)6 개 (C)7 개 (D)8 개

3. 집합 a 가 있습니다 다음 식은

(a) cua cub (b) cua cub = u

{1,2,3} 또는 {3,2,1}; (3) 방정식 (x-1)2(x-2)2=0 의 모든 솔루션 집합은 {1,1,2} 로 나타낼 수 있습니다. (4) 집합 {} 은 유한 세트이고,

(A) 는 (1) 과 (4)(B) 만 (2) 와 (3)

(a) r (b) (c) {} (d) {}

입니다 X=

11. A={x}B={x}, 전집 U=R 인 경우 A=

12. 방정식 8x2+

14. 전집 설정 U={x 는 20 보다 작은 음수가 아닌 홀수}, a (cub) = {3,7,15}, (CUA)B={13,;

16(12 분) 설정 A=, B=,

여기서 xR 은 AB=B 인 경우 실수 a 의 범위를 구합니다.

4. 연습 답변

객관식 질문

12345678

ccbcdd

질문

15.a=-1

16. 팁: A={0,-4 0, alt；; -1

(ii) b = {0} 또는 B={-4} 인 경우 0 은 a =-1

(iii) b = 이곳의' 사물' 은 사람, 물건, 수학 원소일 수 있다. 예: 1, 흩어진 사람 또는 사물이 함께 모이다. 모인다: 긴급 ~. 2, 수학 명사. 어떤 * * * 같은 성질을 가진 수학 요소 그룹: 유리수 ~. 3, 구호 등. 집합에는 집합론과 같은 수학 개념에는 많은 개념이 있습니다. 집합론은 현대 수학의 기본 개념이며, 집합론을 전문적으로 연구하는 이론을 집합론이라고 합니다. 칸토 (Cantor, G.F.P, 1845 년-1918 년, 독일 수학자 선구자, 집합론, 현재 집합론의 기본 사상은 이미 현대 수학의 모든 분야에 스며들었다.

집합, 수학적으로 기본 개념입니다. 기본 개념이란 무엇입니까? 기본 개념은 다른 개념으로 정의할 수 없는 개념이다. 집합의 개념은 직관적이고 공리적인 방법으로' 정의' 할 수 있다.

컬렉션은 사람들의 직관적이거나 사고에서 구분할 수 있는 특정 개체를 모아 하나의 전체 (또는 단체) 로 만드는 것입니다. 이 전체가 컬렉션입니다. 컬렉션을 구성하는 객체를 이 컬렉션의 요소 (또는 간단히 메타라고 함) 라고 합니다.

요소와 어셈블리 간의 관계

요소와 어셈블리 간의 관계는 "속함" 과 "속하지 않음" 입니다.

컬렉션과 어셈블리 간의 관계

일부 지정된 오브젝트 세트가 함께 모여 유한 요소를 유한 세트라고 하고, 무한 요소를 무한 세트라고 하며, 빈 세트는 요소가 없는 세트이며, φ로 기록됩니다. 빈 세트는 모든 세트의 하위 세트이며 비어 있지 않은 세트의 실제 하위 세트입니다. 모든 컬렉션은 그 자체의 하위 세트입니다. 하위 집합, 실제 하위 집합은 모두 전달성을 가지고 있습니다. "설명: 집합 A 의 모든 요소가 집합 B 의 요소이면 A 를 B 의 하위 집합이라고 합니다. A 를 쓰시겠습니까? B. A 가 B 의 하위 집합이고 A 가 B 와 같지 않다면 A 는 B 의 진정한 하위 집합이라고 합니다. 일반적인 글쓰기 A? B. 중학교 교재 교과서에서? 기호 아래에 ≠ 기호 (오른쪽 그림) 를 하나 붙였으니 혼동하지 마세요. 시험 때는 교과서를 기준으로 해야 합니다. 모든 남자의 집합은 모든 사람의 집합의 진정한 하위 집합이다.

컬렉션의 여러 알고리즘

합집합: a 또는 b 에 속하는 요소를 요소로 하는 컬렉션을 a 와 b 의 합집합 (집합) 이라고 하며 a ∩ b (또는 b ∩ a) 로 기록됩니다. A∩B (또는 B∩A) 로 기록하고 "a-b" (또는 "b-a") 로 읽습니다. a ∩ b = {x | x ∩ a, x ∩ b} 예 그럼 A 와 B 모두 1,5 가 있기 때문에 A ∩ B = {1,5} 입니다. 다시 한 번 보자, 그들 두 사람 중 1, 2, 3, 5 개의 원소가 들어 있는데, 아무리 많아도 어차피 네가 가지고 있는 것이 아니면 내가 가지고 있는 것이다. 그럼 A ≈ B = {1,2,3,5} 라고 해. 그림의 그림자 부분은 a ≈ b 입니다.

흥미롭게도, 예를 들어 1 부터 105 까지 3,5,7 의 정수 배수가 아닌 숫자가 몇 개인가. 그 결과 3,5,7 각 빼기 집합

1 을 곱한 것입니다. 48 개. 대칭 차이 세트: a, b 를 세트, a 와 b 의 대칭 차이 세트 a? B 는 a 로 정의됩니까? B = (a-b) ≈ (b-a) 예: A={a, b, c}, B={b, d}, a? B={a, c, d} 대칭 차이 연산의 또 다른 정의는 a? B = (a ∩ b)-(a ∩ b) 무한 집합: 정의: 집합 내에 무한 요소가 포함된 집합을 무한 집합 유한 집합이라고 합니다. n 을 양의 정수의 전체로 만들고 N_n = {1,2,3, ... 차이: b 가 아닌 a 에 속하는 요소를 요소로 하는 모음을 a 와 b 의 차이 (세트) 라고 합니다. Ab = {x │ x ∝ a, x 는 B} 에 속하지 않습니다. 주: 빈 세트는 어떤 집합에도 포함되어 있지만 "빈 세트는 어떤 집합에도 속한다" 고 말할 수 없습니다. 보완 세트: 차집합에서 나오는 개념으로, 전집 U 가 집합 A 에 속하지 않는 요소로 구성된 집합을 집합 A 의 보완 세트라고 하며, CuA, 즉 CUA = {X | X ∩ U, X 로 기록됩니다. 예를 들어, 전집 U = {1,2,3,4,5} 와 A = {1,2,5} 는 전집은 있지만 A 에 없는 3,4 는 CuA, A 의 보집이다. Cua = {3,4} 입니다. 정보기술에서는 CuA 를 ~A 로 자주 씁니다.

어셈블리 요소의 특성

1. 확실성: 각 객체는 어셈블리의 요소인지 여부를 결정할 수 있으며 확실성 없이는 어셈블리가 될 수 없습니다 (예: "키가 큰 학생" "작은 수" 는 어셈블리를 구성할 수 없습니다). 이 특성은 주로 컬렉션이 컬렉션을 형성 할 수 있는지 여부를 결정하는 데 사용됩니다. 2. 독립성: 집합 내의 요소 수, 집합 자체의 수는 자연수여야 합니다. 3. 비등방성: 어셈블리의 두 요소는 서로 다른 오브젝트입니다. {1,1,2} 로 쓰면 {1,2} 와 같습니다. 비등방성은 어셈블리의 요소가 반복되지 않도록 합니다. 두 개의 동일한 오브젝트가 동일한 어셈블리에 있을 때 이 집합의 한 요소로만 계산됩니다. 4. 무질서성: {a, b, c}{c, b, a} 는 같은 집합이다. 5. 순수성: 집합이란 순수성을 예시로 표현한다. 집합 a = {x | xlt; 2}, 집합 a 의 모든 요소는 xlt； 와 일치해야 합니다. 2, 이것이 바로 집합순수성입니다. 6. 완전성: 여전히 위의 예를 사용하여 모든 xlt； 호환; 2 의 숫자는 모두 집합 A 에 있는데, 이것이 집합 완전성이다. 완전성과 순수성은 멀리서 호응하는 것이다.

집합에는 다음과 같은 특성이 있습니다

a 가 b 에 포함된 경우 A∩B=A, a ∩ b = b

집합을 나타내는 방법 < 라틴 문자를 컬렉션에 할당하는 방법은 a = {...} 와 같은 방정식으로 표시됩니다. 등호 왼쪽에는 대문자의 라틴 문자가 있고, 오른쪽 중괄호는 묶여 있으며, 괄호 안에는 어떤 * * * 같은 특성을 가진 수학 요소가 있습니다.

일반적으로 사용되는 열거 및 설명 방법입니다. 1. 열거법: 유한 집합을 나타내는 데 자주 사용되며, 집합 내의 모든 요소를 일일이 열거하여 중괄호 안에 쓰는 방법을 열거법이라고 합니다. {1, 2, 3, ...} 2. 설명법: 무한 집합을 나타내는 데 자주 사용되며, 집합 내 요소의 공 * * * 속성은 문자, 기호 또는 방정식 등으로 설명되며, 중괄호 안에 쓰여집니다. 이 집합을 나타내는 방법을 설명법이라고 합니다.

{x|P}(x 는 이 세트의 요소의 일반적인 형태이고 p 는 이 세트의 요소의 * * * 동특성) 예: π보다 작은 양의 실수 집합은 {x|0

4. 자연어 공통 숫자 세트의 기호로 표시됩니다 0 을 포함하지 않는 자연수 집합, N(2) 음수가 아닌 정수 세트에서 0 을 제외하는 세트, 즉 양의 정수 세트라고도 하며 z+로 기록됩니다. 음의 정수 세트 내에서도 0 을 제외하는 세트, 음의 정수 세트, Z-(3) 전체 정수로 기록된 세트를 일반적으로 정수 세트라고 하며, Z(4) 전체 유리수로 기록된 세트는 일반적으로 유리수 세트로 줄여서 q 로 기록됩니다. Q = {p/q | p ∝ z, q ∝ n, p, q 상호} (양수 및 음수 유리수 집합은 각각 Q+Q-)(5) 모든 실수의 집합은 일반적으로 실수 세트라고 불리며 r (양수 실수 집합은 r 로 기록됩니다 음의 실수는 R-)(6) 복수집합계로 C 집합연산: 집합교환법 A ∩ B = B ∩ A ∩ B = B ∩ A 집합결합법 (A ∩ B) ∩ C = A = cua ∩cubcu (a ∩ b) = cua ∩ cub 컬렉션 "포용 원리" 컬렉션을 연구할 때 세트의 요소 수 문제가 발생할 수 있습니다. 유한 집합 a 의 요소 수를 card(A) 로 기록합니다. 예를 들어 A={a, b, c} 인 경우 카드 (a) = 3 카드 (a ∩ b) = 카드 (a)+카드 (b)-카드 (a) 입니다 집합 흡수법 a ∩ (a ∩ b) = a ∩ (a ∩ b) = a 집합 보충법 a ∩ cua = ua ∩ cua = φ a 를 모음으로 설정합니다. A 의 전체 하위 집합을 a 의 전력 집합인 드모건법 a-(buc) = (a-b) ≈ (a-c) a-(b ∩ c) = (a-b) u (a-c) 라고 합니다 = ~ bu ~ c ~ φ = e ~ e = φ 특수 세트를 나타내는 복수 세트 c 실수 세트 r 양수 실수 세트 R+ 음수 실수 세트 R- 정수 세트 Z+ 음수 정수 세트 Z- 유리수 세트 q 양수 유리수 세트 Q+ 음수 유리수 세트 Q- 0 이 없는 유리수 세트 q < A∩B (또는 B∩A) 로 기록하고 "a 와 b" (또는 "b 와 a") 로 읽습니다. a ∩ b = {x | x ∩ a 또는 x ∩ b} 그럼 A 와 B 모두 1,5 가 있기 때문에 A ∩ B = {1,5} 입니다. 다시 한 번 보자, 그들 두 사람 중 1, 2, 3, 5 개의 원소가 들어 있는데, 아무리 많아도 어차피 네가 가지고 있는 것이 아니면 내가 가지고 있는 것이다. 그럼 A ≈ B = {1,2,3,5} 라고 해. 그림의 그림자 부분은 a ≈ b 입니다. 흥미롭게도, 예를 들어 1 부터 105 까지 3,5,7 의 정수 배수가 아닌 숫자가 몇 개인가. 그 결과 3,5,7 각 빼기 집합

1 을 곱한 것입니다. 48 개.

대칭 차이 세트: a, b 를 세트, a 와 b 의 대칭 차이 세트 a? B 는 a 로 정의됩니까? B = (a-b) ≈ (b-a) 예: A={a, b, c}, B={b, d}, a? B={a, c, d} 대칭 차이 연산의 또 다른 정의는 a? B = (a ∩ b)-(a ∩ b) 무한 집합: 정의: 집합 내에 무한 요소가 포함된 집합을 무한 집합 유한 집합이라고 합니다. n 을 양의 정수의 전체로 만들고 N_n = {1,2,3, ... 차이: b 가 아닌 a 에 속하는 요소를 요소로 하는 모음을 a 와 b 의 차이 (세트) 라고 합니다. 다음과 같이 기록하십시오: a \ b = {x │ x ∝ a, x 는 B} 에 속하지 않습니다. 주: 빈 세트는 어떤 집합에도 포함되어 있지만 "빈 세트는 어떤 집합에도 속한다" 고 말할 수 없습니다. 보완 세트: 차집합에서 나오는 개념으로, 전집 U 가 집합 A 에 속하지 않는 요소로 구성된 집합을 집합 A 의 보완 세트라고 하며, CuA, 즉 CUA = {X | X ∩ U, X 로 기록됩니다. 예를 들어, 전집 U = {1,2,3,4,5} 와 A = {1,2,5} 는 전집은 있지만 A 에 없는 3,4 는 CuA, A 의 보집이다. Cua = {3,4} 입니다. 정보기술에서는 CuA 를 ~A 로 자주 씁니다.

학습 방법의 신경을 쓰는 각 학생은 자신의 기초, 학습 습관, 지적 특성에 따라 자신에게 적합한 학습 방법을 선택할 수 있다. 여기서는 주로 교재의 특성에 따라 여러분이 공부할 때 참고할 수 있는 몇 가지 점을 제시한다.

l, 수학 개념의 이해를 중시해야 한다. 고 1 수학과 중학교 수학의 차이는 개념이 많고 추상적이라는 점이다.' 맛' 을 배우는 것은 예전과 매우 다르다. 문제 해결 방법은 보통 개념 자체에서 나온다. 개념을 배울 때, 개념의 문자 그대로의 의미만 아는 것만으로는 충분하지 않으며, 그 함축적인 깊은 의미를 이해하고 다양한 동등한 표현 방식을 파악해야 한다. (존 F. 케네디, 생각명언) 예를 들어 함수 y=f(x) 와 y=f-1(x) 의 이미지가 선 y=x 에 대해 대칭인 반면 y=f(x) 와 x=f-1(y) 의 이미지가 같은 이유는 무엇입니까? 예를 들어 f(x-l)=f(1-x) 일 때 함수 y=f(x) 의 이미지는 y 축에 대해 대칭인 반면 y=f(x-l) 와 y = f (1-;

2,' 입체 기하학을 배우려면 더 좋은 공간 상상력 능력이 있어야 하고, 공간 상상력 능력을 키우는 방법에는 두 가지가 있다. 하나는 부지런히 그리는 것이다. 둘째, 자제 모형은 사각삼각 피라미드의 모형을 이용해 연습문제보다 더 많이 보고 얼마나 생각하는지 상상하는 데 도움이 된다. (윌리엄 셰익스피어, 스튜어트, 자기관리명언) 그러나 결국 모델에 의존하지 않아도 상상할 수 있는 경지에 도달해야 한다.

3, 기하학을 분석하는 법을 배우면 대수학으로 배워서는 안 되고, 그림만 계산하지 않고, 정확한 방법은 그림을 그리면서 계산하는 것이고, 그림 속에서 계산 경로를 찾을 수 있어야 한다.

4, 개인 연구에 기초하여 몇 정도 상당의 학생들을 초청해 함께 토론하는 것도 좋은 학습 방법이기도 하다. 이렇게 하면 종종 문제를 더욱 투철하게 해결할 수 있어 모두에게 유익하다.

고 1 수학 집합 지식점 필수 문장:

★ 고 1 수학 필수 집합 지식점 복습자료

★ 고 1 수학 필수 집합 지식점 요약

★ 고 1 수학 집합 지식 포인트 요약

★ 고 1 수학 필수 집합의 연산 지식 포인트

★ 2017 고 1 수학 필수 1 집합 지식 포인트 < p

上篇: 바나나와 대추를 동시에 먹을 수 있나요? 下篇: 일부 광저우 식당에서 최소 소비액을 설정하는 것은 차별의 의미가 있습니까?