고등학교 필수과목 1 수학의 지식 포인트 요약
고등학교 수학 필수과목 1을 공부하려면 모든 사람이 학업을 향상할 수 있도록 지식 포인트를 요약해야 합니다. 최대한 효율적으로 성능을 발휘합니다. 고등학교 필수 수학 지식 포인트에 대한 다음 요약은 제가 여러분을 위해 편집한 것이며 여기에서 여러분과 공유하고 싶습니다.
고등학교 필수 수학 지식 포인트 요약
1장 집합과 함수의 개념
1. 집합과 관련된 개념
1 . 집합
의 의미 2. 집합 요소의 세 가지 특징:
(1) 다음과 같은 요소의 확실성: 세계에서 가장 높은 산
< p> (2 ) 요소의 상호성: HAPPY 문자 {H, A, P, Y}로 구성된 집합(3) 요소의 무질서: {a, b, c} 및 { a, c, b}는 동일한 집합을 나타냅니다.
3. 집합의 표현: { ? } 예: {우리 학교의 농구 선수}, {태평양, 대서양, 인도양, 북극해}
(1) 집합을 나타내기 위해 라틴 문자를 사용합니다: A={우리 학교의 농구 선수}, B={1, 2, 3, 4, 5}
(2 ) 집합을 표현하는 방법: 열거와 설명.
참고: 일반적으로 사용되는 숫자 집합 및 표기법: 양의 정수 집합: N* 또는 N
정수 집합: Z
유리수 집합: Q
실수 집합: R
1) 열거 방법: {a, b, c?}
2) 설명 방법: 공개 속성을 설명합니다. 집합의 요소 중 집합을 나타내기 위해 중괄호 안에 씁니다. {x?R|x -3gt 2}, {x| /p>
4. 집합 분류:
(1) 유한 집합에는 유한 개수의 요소가 포함됩니다.
(2) 무한 집합에는 무한 개수의 요소가 포함됩니다.
p>(3) 빈 집합의 예 집합에는 어떤 요소도 포함되어 있지 않습니다: {x|x2=-5}
2. 집합 간의 기본 관계
1. Contains?Relationship?Subset
참고: 두 가지 가능성이 있습니다. (1) A는 B의 일부입니다. (2) A와 B는 동일한 집합입니다.
반대로: 세트 A가 세트 B에 포함되지 않거나 세트 B가 세트 A를 포함하지 않고 A B 또는 B A로 기록됩니다.
2. 등식 관계: A=B (5? 5, 5?5, 그러면 5=5)
예: A={x|x2-1=0} B={-1, 1} ?요소가 동일한 경우, 두 집합은 동일합니까? < /p>
즉, ① 모든 집합은 그 자체의 부분 집합입니다. A?A
② 진부분집합: A?B이고 A? B이면 집합 A는 집합 B의 진부분집합이며 A B(또는 B A)로 표시됩니다. ③ A?B, B?C이면 A?C
4 A?B와 B?A가 동시에이면 A=B
3. A 집합 어떤 요소도 포함하지 않는 것을 빈 집합이라고 하며, 다음과 같이 표시됩니다.
조항: 빈 집합은 모든 집합의 부분 집합이고, 빈 집합은 비어 있지 않은 집합의 진부분 집합입니다.
4. 부분 집합의 수:
n개의 요소로 구성된 집합은 2n개의 부분 집합, 2n-1개의 고유 부분 집합, 2n-1개의 비어 있지 않은 부분 집합 및 2n-1개의 비-부분 집합을 포함합니다. 빈 고유 부분 집합
3. 집합 연산
연산 유형 교차 합집합
A에 속하고 B에 속하는 모든 요소로 정의됩니다. 요소 집합을 A와 B의 교차점입니다. A B(?A 교차 B?로 발음)로 표시됩니다. 즉, A B={x|x A, and x B}
모든 집합 A 또는 집합 B에 속하는 요소들로 구성된 집합을 A와 B의 합집합이라고 합니다. A B (?A 및 B?로 발음함), 즉 A B ={x|x A 또는 x B})와 같이 씁니다.
S가 집합이고 A가 S의 부분집합이라고 가정합니다. A에 속하지 않는 S의 모든 요소로 구성된 집합을 S의 부분집합 A의 보수(또는 나머지)라고 합니다.
p>
다음과 같이 작성됩니다.
CSA=
A A=A
A
A B=B A < /p>
A B A
A B B
A A=A
A ?=A
A B= B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
( CuA)(CuB)
= Cu(A B)
A(CuA)=U
A(CuA)= ?. > 2. 함수 관련 개념
1. 함수의 개념
A와 B는 특정 대응 관계 f에 따르면 비어 있지 않은 숫자 집합이라고 가정합니다. 세트 A x, 세트 B에 이에 대응하는 고유 번호 f(x)가 있고, f:A?B는 세트 A에서 세트 B로의 함수라고 합니다. 이는 다음과 같이 기록됩니다: y=f(x), x ?A. 그 중 x를 독립변수라 하고, x의 값 범위 A를 함수의 정의역이라 하고, x의 값에 해당하는 y값을 함수값이라 한다. {f(x)|x?A}는 함수의 값 범위입니다.
참고:
1. 도메인(Domain): 을 만들 수 있는 실수 x의 집합입니다. 의미 있는 함수식을 함수의 영역이라고 합니다.
함수 정의역을 찾을 때 일련의 부등식의 주요 기준은 다음과 같습니다.
(1) 분수의 분모가 0이 아닙니다.
< p> (2) 짝수 차수 제곱근의 근수는 0보다 작지 않습니다.(3) 로그 표현식의 실제 숫자는 0보다 커야 합니다. 4) 지수와 대수식의 밑은 0보다 크고 1이 아니어야 합니다.
(5) 함수가 4가지 산술연산을 통해 몇 가지 기본 함수로 구성된 경우 그 정의역은 다음과 같습니다. 각 부분을 의미있게 만드는 x 값의 집합
(6) 지수의 0 밑은 0과 같을 수 없습니다.
(7) 함수의 영역 실제 문제도 의미가 있는지 확인해야 합니다.
동일한 함수에 대한 판단 방법: ① 표현식이 동일합니다(독립 변수 및 함수 값을 나타내는 문자와 관계 없음). >
② 정의 영역은 일관성이 있습니다(두 지점이 동시에 존재해야 함)
2 .값 범위: 먼저 정의 영역을 고려합니다.
(1) 관찰 방법 (2) 할당 방법 (3) 치환 방법
3. 함수 그래프 지식 요약
(1) 정의:
평면 직교 좌표에서 시스템에서 함수 y=f(x), x in (x?A)는 가로 좌표이고, 함수 값 y는 세로 좌표입니다. 점 P(x, y)의 집합 C를 함수 y의 이미지라고 합니다. =f(x), (x?A). C의 각 점의 좌표(x, y)는 함수 관계 y=f(x)를 충족하고, 차례로 y=f(를 충족하는 모든 순서 실수 집합입니다. x), 좌표가 x와 y인 점(x, y)은 모두 C 위에 있습니다.
(2) 그리기 방법
1. 점 그리기 방법: 2. 이미지 변환 방법: 일반적으로 사용되는 변환 방법에는 세 가지가 있습니다. 1) 평행 변환 2) 망원 변환 3) 대칭 변환
4. 간격의 개념< /p>
(1) 간격의 분류: 열린 구간, 닫힌 구간, 반 열린 구간 및 반 닫힌 구간 (2) 무한 구간 (3) 구간의 숫자 축 표현
5. 매핑
일반적으로 다음과 같이 가정합니다. A와 B는 두 개의 비어 있지 않은 집합입니다. 특정 해당 규칙 f를 따르면 집합 A의 모든 요소 x에 대해 집합 B에 고유한 요소가 있게 됩니다. y는 이에 해당하며 이를 대응 f라고 합니다. : A B는 세트 A에서 세트 B로의 매핑입니다. ?f(대응): A(원본 이미지) B(이미지)?로 설명됩니다.
매핑 f: A?B의 경우 다음을 충족해야 합니다.
(1) 각 요소 세트 A에는 세트 B의 이미지가 있고 해당 이미지는 고유합니다.
(2) 세트 A의 서로 다른 요소는 세트 B에 동일한 이미지를 가질 수 있습니다.
(3) 세트 B의 모든 요소가 세트 A에 원본 이미지를 가질 필요는 없습니다.
6. 조각별 함수
(1) 도메인의 다른 부분에서 다른 분석 표현을 갖는 함수입니다.
(2) 각 부분의 독립변수 값입니다.
(3) 조각별 함수의 정의역은 각 부분의 정의역과의 교점입니다. 값 범위는 도메인의 각 세그먼트 연합의 값입니다.
보충: 복합 함수
y=f(u)(u?M), u=g(x)( x?A)이면 y =f[g(x)]=F(x)(x?A)를 f와 g의 합성 함수라고 합니다.
2. 함수의 속성
1. 함수의 단조성(지역 속성)
(1) 함수 증가
함수를 가정합니다 y=f(x)의 정의역은 I입니다. 정의역 I 내의 구간 D에서 임의의 두 독립 변수 x1, x2에 대해 x1일 때
임의의 구간 D에 대해 값은 두 개의 독립 변수 x1과 x2는 x1f(x2)일 때 f(x)는 이 구간에서 감소 함수입니다. 구간 D를 y=f(x)의 단조 감소 구간이라고 합니다. 참고: 함수의 단조성은 함수의 지역적 속성입니다.
(2) 이미지의 특성
함수 y=f(x)가 특정 범위에서 증가하는 경우 간격 함수 또는 감소 함수인 경우 함수 y=f(x)는 이 구간에서 (엄격한) 단조성을 가지며, 단조 구간에서 증가하는 함수의 그래프는 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가고 감소하는 함수의 그래프는 왼쪽에서 오른쪽으로 감소합니다.
(3) 함수의 단조 간격과 단조성을 결정하는 방법
(A) 정의 방법:
( 1) x1, x2?D 및 공식 분해 및 공식을 취합니다.
(4) 숫자를 결정합니다(즉, 차이 f(x1)-f(x2)의 양수 또는 음수를 판단합니다. ));
(5) 결론을 도출합니다(주어진 구간 D에서 함수 f(x)의 단조성을 지적)
(B) 이미지 방법(상승 및 하강 참조) 이미지에서)
(C) 복합 함수 복합 함수 f[g(x)]의 단조성은 함수 u=g(x), y=f(u의 단조성과 밀접한 관련이 있습니다. )이 그것을 구성합니다. 규칙은 다음과 같습니다.? 동일한 증가와 다른 감소?
참고: 함수의 단조 간격은 동일한 단조성을 갖는 간격만 쓸 수 있습니다.
8. 함수의 패리티 및 균등성(전체 속성)
(1) 짝수 함수: 일반적으로 함수 f(x)의 정의역에 있는 모든 x에 대해 , f(-x)=f( x)이면 f(x)를 짝수 함수라고 합니다.
(2) 홀수 함수: 일반적으로 함수 f(x)의 정의역에 있는 모든 x에 대해. , f(-x) =?f(x)가 있으면 f(x)를 홀수 함수라고 합니다.
(3) 홀수 및 짝수 속성을 갖는 함수 그래프의 특성: 짝수 함수 그래프는 y축을 기준으로 대칭입니다. 이미지는 원점을 기준으로 대칭입니다.
9. 정의를 사용하여 함수의 패리티를 결정하는 단계:
○1 먼저 함수의 정의역을 결정하고 원점에 대해 대칭인지 확인합니다. < /p>
○2 f(-x)와 f(x) 사이의 관계를 결정합니다.
○3 상응하는 결론을 내립니다. f(-x) = f(x) 또는 f(- x)-f(x) = 0이면 f(-x)이면 f(x)는 짝수 함수입니다. =-f(x) 또는 f(-x) f(x) = 0이면 f(x)는 홀수 함수입니다.
참고: 원점에 대한 함수 영역의 대칭은 다음과 같습니다. 함수가 홀수 및 짝수 속성을 갖기 위한 필수 조건입니다. 먼저 함수의 정의역이 원점을 기준으로 대칭인지 확인합니다. 비대칭인 경우 함수는 대칭이 아닌 함수입니다. ) 그런 다음 정의에 따라 결정합니다. (2) f(-x)?f(x)=0 또는 f(x)/f(-x)=?1로 결정합니다. (3) 정리를 사용하거나 다음으로 결정합니다.
10. 함수의 해석적 표현
(1) 함수의 해석적 표현은 함수를 표현하는 방법으로서, 두 변수 사이의 관계 함수적 관계를 찾을 때 하나는 둘 사이의 대응 규칙을 찾는 것이고, 다른 하나는 함수의 정의역을 찾는 것입니다.
(2) 함수를 찾는 것입니다.
분석식의 주요 방법은 다음과 같습니다. 1. 매칭 방법 2. 미정 계수 방법 3. 대입 방법 4. 매개 변수 제거 방법
11. 함수의 최대(작은) 값
○1 이차함수(조합법)의 성질을 이용하여 함수의 최대(최소)값 구하기
○2 이미지를 이용하여 함수의 최대(최소)값 구하기
○3 함수의 단조성을 사용하여 함수의 최대(작은) 값을 결정합니다.
함수 y=f(x)가 구간 [a, b]에서 단조롭게 증가하는 경우 그리고 간격 [b, c]에서 단조롭게 감소합니다. 그러면 함수 y=f(x)는 x=b에서 최대값 f(b)를 갖습니다.
함수 y=f(x)가 단조롭게; 간격 [a, b]에서 감소하고 간격 [ b, c]에서 단조 증가하면 함수 y=f(x)는 x=b에서 최소값 f(b)를 갖습니다. >3장 기본 기본 함수
1. 지수 함수
(1) 지수 및 지수 거듭제곱의 연산
1. 일반적으로, if, 의 거듭제곱근이라고 합니다. 여기서 gt; 1이고?
음수에는 짝수 근이 없으며 로 표시됩니다.
홀수일 때, 짝수일 때,
2. 분수 지수 거듭제곱
a의 분수 지수 거듭제곱의 의미 양수는 규정됩니다:
p>
,
0의 양의 분수 지수 거듭제곱은 0과 같고, 0의 음의 분수 지수 거듭제곱은 의미가 없습니다
3. 실수 지수 거듭제곱의 연산 속성
< p> (1) ?(2) ;
(3)
(2) 지수함수와 그 속성
1. 지수함수의 개념: 일반적으로 함수를 지수함수라 하며 여기서 x는 독립변수이고 함수의 정의역은 는 R입니다.
참고: 지수 함수의 밑의 범위는 음수, 0과 1이 될 수 없습니다.
2. 지수 함수의 이미지 및 속성
< p>agt; 1 0도메인 R 도메인 R
값 범위 ygt; 0 값 범위 ygt; R에서 단조 증가 R< /p>
홀수 및 짝수가 아닌 함수 홀수 및 짝수가 아닌 함수
함수 그래프는 모두 고정 소수점(0, 1)을 통과합니다. 함수 그래프는 모두 고정 소수점(0, 1)을 통과합니다. 고정 소수점 (0, 1)
참고: 그래프와 결합된 함수의 단조성을 사용하면 다음도 볼 수 있습니다. < /p>
(1) [a, b]에서, 값 범위는 다음과 같습니다.
(2) If, then; 다음과 같은 경우에만 모든 양수를 사용합니다.
(3) 지수 함수의 경우 항상
2. 로그함수
(1) 로그
1. 로그의 개념 :
일반적으로 이면 그 숫자를 이라고 부른다. 밑수에 대한 로그, 다음과 같이 기록됩니다: (? 밑수, ? 실수, ? 로그)
참고: ○1 밑수에 주의하세요
○2; p>○3 로그 작성 형식에 주의하세요.
두 가지 중요한 로그:
○1 상용 로그: 밑이 10인 로그
○2; 자연 로그: 무리수를 밑으로 하는 로그
지수 공식 및 로그 수학적 표현의 상호 변환
거듭제곱 값을 갖는 실수
= N = b < /p>
밑수
지수의 로그
(2) 로그의 연산 속성
If, and, , , then:
○1 ?;
○2 -;
○3.
참고: 염기 변경 공식: ( , and; , ; ).
다음 결론을 도출하려면 다음과 같은 공식을 사용하십시오. (1); (2 ) .
(3) 중요 공식 ①, 음수 사이에는 로그가 없습니다. 숫자와 0, ②, , ③, 로그 항등
(2) 로그 함수
1. 로그 함수의 개념: 함수를 말하며, 여기서 는 독립변수이고 함수의 정의역은 (0, ?)이다.
참고: ○1 로그함수 정의는 지수함수와 유사하며 둘 다 형식적 정의이므로 구별에 주의한다. 그들을.
예: , 은 로그 함수가 아니지만 로그 함수로만 호출할 수 있습니다.
○2 로그 함수 기반에 대한 제한 사항: , and. 함수:
agt; 1 0
도메인 xgt; 0 도메인 xgt;
값 범위는 R입니다.
p>
R에서 증가하고 R에서 감소
함수 그래프는 모두 고정 소수점(1, 0)을 통과합니다. 함수 그래프는 모두 고정 소수점(1, 0)을 통과합니다.
< p>( 3) 거듭제곱 함수1. 거듭제곱 함수의 정의: 일반적으로 형태의 함수를 거듭제곱 함수라고 하며, 여기서 는 상수입니다.
2. 요약
(1) 모든 검정력 함수는 (0, ?)에서 정의되고 해당 그래프는 (1, 1) 점을 통과합니다.
언제 (2) ), 거듭제곱 함수의 그래프는 원점을 통과하고 구간에 따라 증가하는 함수입니다. 특히, 그 시점에서 거듭제곱 함수의 그래프는 아래쪽으로 볼록합니다. 위쪽으로
(3) 구간에 대한 감소 함수인 경우 첫 번째 사분면에서 오른쪽에서 원점에 접근하면 이미지가 오른쪽 축의 양의 절반에 무한히 접근합니다. 축에 접근하면 이미지는 축 위의 양의 절반에 무한히 접근합니다.
4장 함수 적용
1. 방정식의 근과 함수의 영점.
1. 함수의 0 개념: 함수의 경우 보유하는 실수를 함수의 0이라고 합니다.
2. 함수의 영점의 의미: 함수의 영점은 방정식의 실근, 즉 함수 그래프와 축의 교차점의 가로좌표입니다. .
즉, 방정식의 실수근을 갖는 함수의 그래프가 축과 교차하고 함수에 영점이 있습니다.
3. 원점을 찾는 방법. 함수:
○1(대수학 방법) 방정식의 실제 근을 구합니다.
○2(기하학 방법) 근 공식을 사용할 수 없는 방정식의 경우 다음을 수행할 수 있습니다. 함수의 그래프와 연결하고 함수의 속성을 사용하여 영점을 찾습니다.
4. 이차 함수의 영점:
이차 함수
(1) △gt; 0, 방정식에는 두 개의 서로 다른 실수 근이 있고, 두 개의 이차 함수의 그래프에는 축과 두 개의 교차점이 있고, 이차 함수에는 두 개의 영점이 있습니다.
(2) △=0, 방정식은 두 개의 동일한 실근을 갖고, 이차 함수의 그래프는 축과 두 개의 교차점을 가지며, 이차 함수는 이중 영점 또는 2차 영점을 갖습니다.
(3) △lt; 0, 방정식에 실제 근이 없고, 이차 함수의 그래프에 축과 교차점이 없으며, 이차 함수에 영점이 없습니다.
5 . 기능 모델;