고등학교 수학 선택 1-2' 수계의 확장과 복수의 개념' 교안 1
교육 준비
교육 목표
지식과 기술
1, 수계 확장 과정과 복수형 도입의 필요성 이해
2. 복수와 관련된 개념과 대수학 기호 형식, 복수형 분류 방법 및 복수와 동등한 충전 조건 파악
프로세스 및 방법
1. 수계 확장의 소개를 통해 학생들에게 수계 확장의 일반적인 법칙
을 체득하게 한다2. 구체적이고 추상적인 과정을 통해 학생들이 복수형의 일반적인 형태를 형성하도록 합니다
감정적 태도와 가치
1. 수계의 확장 과정에서 함축된 혁신정신과 실천정신을 체득하고 인간의 이성적 사고의 역할을 느끼다
2, 경험 유추, 분류 토론, 동등한 변환 수학 사고 방법
교육의 어려움
중점: 복수 도입의 필요성과 복수와 관련된 개념, 복수형 분류, 복수와 동등한 필요 조건
어려움: 가상 단위 I 의 도입과 복수형의 개념
교육 과정
(a) 문제 도입
실제로 실수 범위 내에 x 와 y 가 존재하지 않습니까? 왜 그럴까요? X 와 Y 가 존재한다고 가정하면 실수가 아닌 숫자일 것입니다. 그렇다면 이 숫자들은 무엇일까요? 우리가 이 문제를 해결할 수 있을까요? 이것이 바로 우리가 오늘 배워야 할 내용' 수계의 확장과 복수의 도입'
(b) 수 시스템의 확장 과정 검토
선생님: 사실 이런 거? 숫자는 충분하지 않습니까? 우리는 낯선 사람이 아닙니다. 기억하시나요? 초등학교부터 지금까지 우리는 줄곧 수많은 끊임없는 확장을 경험하고 있다. 이제 우리가 이전에 어떻게 해결했는지 다시 한 번 살펴봅시다. 숫자는 충분하지 않습니까? 문제.
(c) 아날로그, 새로운 숫자 도입, 실수 집합 확장
1, 아날로그 수 시스템의 확장 법칙, 학생들이 해결책을 찾도록 안내? 실수가 부족해요? 이 문제에 대한 해결책
학생: 제곱이 음수가 되도록 새 숫자를 도입합니다
선생님: 우리가 도입하고자 하는 숫자의 제곱은 음수이지만, 음수는 무한대입니다. 우리는 한 번에 그렇게 많은 것을 도입하려 하지 않습니다. 단지 제곱을 도입하기만 하면 됩니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 성공명언)
2, 역사 재현:
3, 복수형의 일반적인 형태를 탐구하십시오:
(d) 새로운 숫자 세트? 복수 세트
1. 복수형의 정의 (약간)
2. 복수응용: 복수는 수학, 역학, 전기 및 기타 학과에서 광범위하게 응용되고, 복수는 벡터, 평면 분석 기하학, 삼각 함수 등과 밀접한 연관이 있으며, 수학을 더 배울 수 있는 기초이다.
(e) 복수 분류
(6) 복수형과 동등한 필요 충분 조건
복수가 같은 충전 조건은 복수가 같은 문제를 방정식의 해법으로 바꿀 수 있는 문제이며, 일종의 전환의 사상이다.
수업 요약
1, 실제적인 필요 때문에, 우리는 숫자의 세 가지 확장 과정의 법칙을 총결하고, 유추의 방법을 운용하여, 우리는 새로운 수 I 를 도입하고, 실수세트를 복수세트로 확장해 복수의 대수 형식을 인식하며, 복수의 분류와 복수가 같은 충전 조건을 토론하고, 같은 조건을 이용하여 복수문제를 방정식의 해법으로 바꾸는 문제를 토론했다
2, 그래서 복수는 정확히 무엇입니까? 실수처럼 현실에서 그 그림자를 찾을 수 있을까요? 조급해하지 마라, 우리의 탐구의 발걸음은 멈추지 않을 것이다. 이것이 우리가 다음에 탐구할 내용이다.
수업 후 연습
1, 연습 3.1 그룹 1, 2 질문
2, 수업 후에 복수형을 탐구하면 크기를 비교할 수 있습니까? 왜? 고등학교 수학 선택 1-2' 수계의 확장과 복수개념' 교안 2
학습 목표:
1, 복수형 도입의 필요성을 이해한다; 허수 단위 I
이해 및 파악2, 허수 단위와 실수의 4 가지 연산의 법칙을 이해하고 파악하십시오
3. 복수와 관련된 개념 (복수세트, 대수형식, 허수, 순허수, 실부, 허부) 을 이해하고 파악하며 복수와 동등한 관련 개념
학습 중점 사항:
복수형 개념, 허수 단위 I, 복수형 분류 (실수, 허수, 순허수), 복수상 등의 개념이 이 단원의 교육 중점이다.
학습 장애:
자율 학습
첫째, 지식 검토:
숫자의 개념은 실천에서 생겨나고 발전한 것이다. 수의 필요성 때문에 1, 2, 표현이 생겨났는가? 아니요? 의 수 0. 자연수의 전체 구성 자연수 집합 N 은 측정, 분배에서 발생하는 특정 수량을 등분하는 문제를 해결하기 위해 점수를 도입했다. 반대 의미를 지닌 다양한 양과 기수를 만족시키는 수요를 표현하기 위해 사람들은 또 음수를 도입했다. 이렇게 하면 수세트를 유리수세트 Q 로 확장할 수 있다. 분명히 N Q. 자연수세트 (양의 정수와 0 포함) 를 음의 정수세트와 결합하여 정수세트 z 를 형성하면 Z Q, n Z. 정수가 분모가 1 인 분수로 간주된다면
일부 양과 양 사이의 비율, 예를 들어 정사각형의 변길이로 그 대각선을 측정한 결과, 유리수로 표시할 수 없고, 이 모순을 해결하기 위해 사람들은 또 무리수를 도입했다. 무리수란 무한 비순환 소수다. 유리수 세트와 무리수 세트가 합쳐져 실수 세트 R 을 구성한다. 유리수는 순환소수 (정수, 정수 포함) 로 볼 수 있기 때문이다.
생산과 과학 발전의 요구로 점차 확장되고, 수집의 각 확장은 수학과 그 자체에 있어서, 원래 수집합에서 어떤 연산이 영원히 실시할 수 없는 모순을 해결했고, 점수는 정수세트에서 나눌 수 없는 모순을 해결했고, 음수는 양의 유리수 세트에서 충분히 줄어들지 않는 갈등을 해결했고, 무리수는 개방적인 갈등을 해결했다. 하지만 수세트가 실수세트 R 로 확대된 후 실수의 제곱이 -1 과 같지 않기 때문이다. 방정식을 풀 필요가 있기 때문에, 사람들은 허수 단위라는 새로운 숫자를 도입했다. 이로 인해 복수형
이 생겨났습니다.둘째, 새로운 수업 연구:
1, 허수 단위:
(1) 그 제곱은 -1, 즉
(2) 실수는 그것과 4 개의 연산을 할 수 있고, 4 개의 연산을 할 때 원래의 가산 곱셈법은 여전히 성립된다.
2. -1 과의 관계: -1 의 제곱근, 즉 방정식 x2=-1 의 루트, 방정식 x2=-1 의 또 다른 루트는-!
2, 주기성: 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
3. 복수의 정의: 모양의 숫자는 복수라고 하고, 복수라고 하는 실부, 복수라고 하는 허부 전체 복수로 이루어진 집합을 복수세트라고 하며, 문자 c 로 *
를 나타낸다4. 복수형의 대수학 형식: 복수는 보통 문자 z 로 표기한다. 즉, 복수는 a+bi 로 표기되며 복수형의 대수학 형식
이라고 한다.5, 복수와 실수, 허수, 순허수, 0 의 관계: 복수형의 경우, b=0 일 때만 복수형 a+bi(a, B? R) 는 실수 a 입니다. B 때? 0 에서는 복수형 z=a+bi 를 허수라고 합니다. A=0 이고 b? 0 시, z=bi 는 순수 허수라고 합니다. 그리고 a=b=0 인 경우에만 z 는 실수 0.
입니다6, 복수세트와 다른 수세트 사이의 관계: N Z Q R C.
7, 두 개의 복수가 같은 정의: 두 개의 복수형의 실부와 가상 부분이 같지 않다면, 우리는 이 두 복수가 같다고 말한다.
즉, 만약 A, B, C, D 라면? R, 그럼 a+bi=c+di a=c, b=d
복수와 동등한 정의는 복수값을 구하는 것이다. 복수집중해방정식의 중요한 근거는 일반적으로 두 복수는 동등하거나 같지 않다고 말할 수 있을 뿐 크기는 비교할 수 없다. 예를 들어 3+5i 와 4+3i 는 크기를 비교할 수 없다.
기존 명제:? 어떤 두 복수도 크기를 비교할 수 없습니까? 그렇죠? 아닙니다. 두 복수가 모두 실수인 경우 크기를 비교할 수 있습니다. 두 복수가 모두 실수인 경우에만 크기를 비교할 수 없습니다
예시 설명
예 1 복수형의 실부와 허부를 말씀해 주세요. 순수한 허수가 있습니까?
답: 그것들은 모두 허수이고, 그들의 실제 부분은 각각 2, -3, 0,-; 가상 부분은 3,,-,-; -I 는 순수한 허수이다.
예 2 복수 -2i+3.14 의 실부와 허부는 무엇입니까?
답: 실부는 3.1 입니다
4, 가상부는 -2.
실수하기 쉽다: 실부는 -2, 가상부는 3.14!
예 3 실수 m 이 어떤 숫자를 취하면 복수형 z=m+1+(m-1)i 는
입니다(1) 실수? (2) 허수? (3) 순수한 허수?
[분석] m 때문에? R, 따라서 m+1, m-1 은 모두 실수이고, 복수형 z=a+bi 가 실수, 허수, 순허수의 조건으로 m 의 값을 결정할 수 있다.
솔루션: (1) m-1=0, 즉 m=1 일 때 복수형 z 는 실수입니다.
(2) m-1 일 때? 0, 즉 m? 1 시, 복수형 z 는 허수이다.
(3) m+1=0 이고 m-1 일 때? 0 시, 즉 m=-1 이면 복수 z 는 순수 허수이다.
예 4 알려진 (2x-1)+i=y-(3-y)i 여기서 x, y? R, x 와 y 찾기 ..
해법: 복수가 같은 정의에 따라 방정식을 얻는다. 따라서 x=, y=4
강의실 통합
1, 세트 C={ 복수형}, A={ 실수}, B={ 순수 허수}, 전집 S=C 인 경우 다음 결론은 정확하다 ()
A.a.? B=C B. A=B C.A? B= D.B? B=C
2, 복수 (2x2+5x+2)+(x2+x-2)i 가 허수인 경우 실수 x 만족 ()
A.x=- B.x=-2 또는-C.x? -2 D.x? 1 과 x? -2
3, 복수 z1=a+|b|i, z2=c+|d|i(a, b, c, d? R) 인 경우 z1=z2 에 대한 필요 조건은 _ _ ______.
입니다4, 알려진 m? R, 복수 z= +(m2+2m-3)i, m 이 왜 값일 때 (1)z? R; (2)z 는 허수이다. (3)z 는 순수한 허수이다. (4)z= +4i.
귀납적 반영
수업 후 탐구
1, 복수형 z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m? R), z 가 순수 허수인 경우 m 의 값을 구합니다.
2, 방정식 x2+(m+2i)x+(2+mi)=0 에 하나 이상의 실수 루트가 있는 경우 실수 m 의 값.