시뮬레이션을 사용하여 정전기 장 묘사
정전기장은 전하 분포에 의해 결정된다. 주어진 영역 내의 전하 분포와 매체 분포 및 경계 조건은 맥스웰 의제 그룹과 경계 조건에 따라 전기장 분포를 구할 수 있습니다. 그러나 대부분의 경우 해석해법을 구하므로 디지털 해법이나 실험방법으로 전기장 분포를 측정해야 한다.
실험 목적
1. 정전기 장의 분포를 시뮬레이션으로 묘사하고 연구하는 법을 배웁니다.
시뮬레이션 방법의 적용을 이해하는 조건과 방법을 습득하십시오.
3. 전기장 강도 및 전세 등 기본 개념에 대한 이해를 심화시킵니다.
실험기기
전도성 액체식 전기장 묘사기, 동축 전극, 평행판 전극, 백지
실험 원리
정전기장을 직접 측정하는 것은 어렵다. 계기 (또는 프로브) 를 정전기장에 넣으면 측정된 전기장에 변화가 생길 수 있기 때문이다. 정전기 계기로 측정하면 필드에 전류가 흐르지 않아 효과가 없습니다. 따라서 정전기 장을 시뮬레이션하기 위해 실험에서 상수 전류 필드를 사용합니다. 즉, 점정전류장의 분포를 매핑하여 해당 정전기장 분포를 측량하는 것이다.
시뮬레이션 방법의 요구 사항은 필드 (시뮬레이션 필드라고 함) 를 모방하여 정적 전기장의 분포와 정확히 동일하도록 하는 것입니다. 프로브를 사용하여 곡세 분포를 감지할 때 전기장 분포가 왜곡되지 않으므로 정전기 장을 간접적으로 측정할 수 있습니다.
시뮬레이션으로 정전기장을 측정하는 방법 중 하나는 정전기장 대신 전류장을 사용하는 것이다. 전자기학 이론에 따르면 전해질 (또는 수액) 의 일정한 전류의 전류 필드는 유전체 (또는 진공) 의 정전기 장과 유사하다는 것을 알 수 있다. 전류 필드의 패시브 영역에서 전류 밀도 벡터와 정전기 장의 전기장 강도 벡터가 따르는 물리적 법칙은 동일한 수학적 형태를 가지므로 두 필드 모두 유사성이 있습니다. 유사한 필드 소스 분포 및 유사한 경계 조건에서 해당 솔루션에 대한 표현식은 동일한 수학적 모형을 가집니다. 전원을 연결하는 두 전극을 얇은 용액 (또는 수액) 과 같은 불량도체에 넣으면 용액에 전류장이 생성됩니다. 전류장에는 많은 전위가 서로 같은 점이 있는데, 이러한 전위가 같은 점을 측정하여 면으로 묘사한 것이 등위면이다. 이 면들은 또한 정전기 장의 등위면이기도 하다. 일반적으로 전기장 분포는 3 차원 공간에 있지만, 수액에서 시뮬레이션 실험을 할 때 측정한 전기장은 수평면에 분포되어 있다. 이렇게 대립면이 등선선이 되어 전력선과 등선선 직교관계에 따라 전력선을 그릴 수 있다. 이 전력선의 각 점 접선 방향은 해당 점의 전기장 강도의 방향입니다. 이렇게 하면 등위선과 전력선으로 정전기장의 분포를 시각화할 수 있다.
전류의 각 등위 지점을 감지할 때 전류선의 분포에 영향을 주지 않으며, 측정 분기는 전류장에서 전류를 제거할 수 없으므로 높은 내부 저항 전압을 사용해야 이러한 영향을 제거할 수 있습니다. 전극이 AC 전압에 연결되어 있을 때 AC 전기장을 생성하는 순간 값은 시간이 지남에 따라 변하지만 AC 전압의 유효 값은 DC 전압과 동일합니다 (부록 참조). 따라서 AC 장에서 AC 전압계로 유효한 값을 측정하는 등 비트 라인과 DC 필드에서 동일한 값을 측정하는 등 비트 라인의 효과와 위치는 동일합니다.
모의법의 적용 조건은' 모의장' 의 기본 법칙이나 만족스러운 수학 의제가 시뮬레이션된 필드와 정확히 같아야 한다는 것이다. 이 시뮬레이션은 수학 시뮬레이션이다. 상수 전류 필드와 정적 전기장은 전하체 (전극) 의 모양과 크기만 있으면 서로 상대적인 위치와 경계 조건이 같은 유사한 편미분 방정식을 만족시킵니다. 그러면 이 두 필드의 분포는 같다.
정전기장과 상수 전류장의 대응 관계에 따라 위의 정전기장은 다음과 같은 상수 전류장으로 시뮬레이션할 수 있습니다. 두 개의 직선 동축 원통형 도체, 내부 원통형 반지름은 A, 외부 원통 내부 반지름은 B 입니다. 그 사이에 정전용량 비율로 충전되는 균일한 전기 매체, 내부 및 외부 원통은 전위차 V0 = VA-VB 를 유지합니다.
우리가 아날로그 상수 전류 필드의 분포를 측정한다면, 시뮬레이션된 정전기장의 분포를 얻을 수 있다.
모양의 전극을 사용하지 않고 평행 판 전극과 같은 다양한 모양의 정전기장을 시뮬레이션할 수 있으며 평행 판 콘덴서에서 정전기장을 시뮬레이션할 수 있습니다.
그림 a 그림 b
그림 A 는 동축 원통형 전극을 보여 줍니다. 내부 전극 반지름은 A, 외부 전극 반지름은 B, 내부 전극 전세 Va, 외부 전극 전세 VB = 0, 양극 간격 피벗 R 에서의 전세는
입니다.,
가우스 정리에 의해 반지름이 r 인 원통형 면의 전기장은
입니다형식 중 λ는 원통형 면의 단위 길이에 대한 전기량이고 ε는 양극간 유전 상수로, 양식으로
를 얻을 수 있다R = b 이면 대체식은
입니다이 형식은 동축 원통형 전극 사이의 정전기 장에 있는 전세 분포 공식입니다.
동축 원통형 전극 사이에 균일하지 않은 도체를 충전하면 전극 사이에 안정된 전류장이 형성된다. 위와 마찬가지로, 안정된 전류장의 전세 분포 공식을
로 유도할 수도 있다.두 공식을 비교하는 것은 가우스 정리의 라플라스 방정식을 모두 만족시키는 것으로, 그 전세 분포는 동일하다는 것을 알 수 있다. 안정된 전류 필드는 프로브의 도입으로 인해 전기장 왜곡이 발생하지 않기 때문에 전극 크기가 같고 경계 조건이 같은 안정된 전류 필드를 사용하여 정전기장을 시뮬레이션하여 감지함으로써 정전기장의 분포를 간접적으로 묘사할 수 있습니다.
실험 내용 및 절차
1. 구조도에 따라 회로를 연결합니다 (그림 b 는 동축 원통형 전극).
2. 수준기로 싱크대 받침대를 평평하게 합니다. 싱크대에 일정량의 물을 주입하고 싱크대 선반 위에 백지를 박아 측량점을 기록하는 데 사용한다. 전원을 켜고 전압을 10V 로 조절하면 그 값은 디지털 전압계가 "출력" 할 때 읽혀지고 프로브는 싱크대 밖에 놓입니다.
3. 프로브를 내부 전극과 밀접하게 접촉합니다. 전압은 10V 로 표시되며 그 값은 디지털 전압계가 "감지" 할 때 읽혀집니다. 전압이 0V 로 표시되면 전원 전압 출력 극성을 변경합니다.
4. 프로브가 양극 사이를 천천히 이동하게 하여 전압이 각각 7.0V, 5.0V, 3.0V, 1.0V 인 등시선, 등시선당 8 개의 측정점을 차례로 측정합니다.
5. 프로브를 사용하여 외부 전극 내부 및 외부를 따라 각각 3 개 및 1 개의 기록점을 취하여 전극의 중심과 외부 전극의 두께를 결정합니다. 내부 전극 지름 및 외부 전극 내부 지름을 기록합니다.
6. 평행 판 전극으로 동축 원통형 전극을 교체하여 (2, 3) 각각 7.5V, 5.0V, 2.5V 등 세 개의 아이소 라인을 따라 각각 8 개의 측정점 (균일 분포) 을 기록하고 전극의 위치를 결정하는 측정점을 만듭니다.
7. 평행판 전극 측정지에 각기 다른 기호로 각 등시선의 측정점과 등시선 수치를 표시하고 전극을 그리고 실험 등시선과 전기장선을 그립니다.
8. 동축 원통형 전극 기록지에서는 기하학적 방법으로 중심을 결정하고, 내부 및 외부 전극을 그리고, 각 등시선의 측정점과 등시선 값을 서로 다른 기호로 표시하고, 이론 등시선 (공식에 따라 계산됨) 과 전기장선을 그립니다.
9. 동축 원통형 전극 기록지 등시선 각 측정점에서 중심까지의 거리를 측정하여 평균을 구합니다. 반 로그 좌표 용지에 VR/VA ~ LNR 이론 곡선을 그리고 해당 실험 측정점을 표시하고 실험 곡선을 그립니다.
실험 교습 지침 포인트
1. 아날로그 필드는 피측장과 비슷한 수학적 방정식과 경계 조건을 만족시키는 것 외에도 싱크대 베이스는 수평이 되어야 하며 용액 전도율은 전극보다 훨씬 작고 곳곳이 균일해야 하며, 전력은 일정 주파수의 AC 여야 유전체 극화를 막을 수 있다.
싱크대에 적재 된 물은 전극의 표면을 넘길 수 없습니다.
3. 전선의 연결은 반드시 견고해야 하며, 접촉 저항으로 인한 출력 전압이 요구에 미치지 않도록 해야 한다.
4. 전기장선은 고전기 전극의 외부 표면에서 시작하여 저전세 전극의 내부 표면에서 종료되어야 하며, 곳곳에 아이소라인에 수직이어야 한다는 것을 묘사한다. 전기장선의 밀도는 전기장 강도의 크기를 반영한다.
5. 상층기록지에 타점을 할 때 너무 세게 힘을 주지 말고 가볍게 누르면 전극이 움직이지 않고 오차가 발생하는 것을 막을 수 있다.
실험을 할 때 중심점을 결정하십시오. 전극의 위치를 결정하려면; 또한 양극판 사이의 영역이 바깥쪽으로 확장되는 가장자리 효과도 나타냅니다.
7. 그림을 그릴 때 등시선을 그려야 할 뿐만 아니라 전기장선 (양전하에서 시작하여 음전하에서 멈춤) 도 그려야 한다.
A
B
동축 원통형 전극 전계 분포
평행 판 전극 전계 분포
10.0V
7.5V
5.0V
2.5V
0.0V
8. 반대수 좌표 용지에 그릴 때는 이론선과 실험선을 동시에 만들어야 한다.
Vr/va ~ ln r 곡선
Vr /Va
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.3 0.4 0.6 0.8 1 2 3 4 5 7 89r (cm)
이 그림은 반대수 좌표지로 그려지며 세로는 균일 분포, 가로는 대수 분포입니다. 그림에서 이론적 곡선은 오버 (ln a, 1) 와 (ln b, 0) 이고 온라인 4 점은 실제 측정점입니다.
9. 전극 사이에 직류 전압을 추가할 때 형성된 전기장은 시간에 따라 변하지 않고 안정적이다. 전극 사이에 AC 전압을 더하면 전기장은 시간에 따라 변하여 장면이 안정된다. 그러나 직선 전극 사이에 서로 다른 값을 더한 DC 전압을 고려하면 필드의 상대 전세 값이 일정한 아이소라인 또는 면의 형상 및 위치가 변경되지 않습니다. AC 전압을 모두 연결하면 전극에서 블록 속도가 다른 값을 변환하는 DC 전압 (극성 포함) 으로 볼 수 있습니다. 따라서 AC 전기장에서 측정한 상대 전세선과 직류장에서 측정한 같은 값의 상대 전세 등 형상선은 시작과 위치가 정확히 같습니다. 그러나 여기서 정확히 같은 것은 조건부라는 점을 지적해야 한다. 우리가 선택한 AC 의 주파수는 높을 수 없다. 그렇지 않으면 전극 간 점 전세가 현재 증감되는 효과가 아니다. 우리가 선택한 것은 50HZ 의 AC 전원으로, 현장의 전극과 불량 조건이 서로 양성커패시터의 영향은 무시할 수 있다. 조건에 완전히 부합되다.
실험은 즉시
를 물었다1. 질문: 본 실험에서 정전기장 측량에 어떤 방법을 사용했습니까? 왜 이 방법을 사용해야 합니까?
대답: 정전기 장을 측정하는 시뮬레이션을 사용합니다. 정전기장의 분포를 직접 측정하기 때문에 프로브를 사용하여 공간의 각 점을 점별로 측정해야 합니다.
프로브를 정적 전기장에 넣으면 정전기 감지로 인해 프로브에서 유도 전하가 발생하고 원래 전극의 전하 분포가 변경되어 원래 전기장의 왜곡이 발생합니다. 분명히 직접 측정은 가능하지 않기 때문에 시뮬레이션법을 사용하여 측량을 한다.
2. 질문: 시뮬레이션법은 어떤 두 가지 시뮬레이션으로 나뉘며, 그 적용 조건은 무엇입니까? 이 실험은 어떤 시뮬레이션을 사용합니까?
대답: 시뮬레이션 방법은 물리적 시뮬레이션과 수학적 시뮬레이션으로 나뉩니다. 물리적 시뮬레이션의 적용 조건은 물리적 유사성과 기하학적 유사성, 즉 모델과 원형이 모두 동일한 물리적 법칙을 따른다는 것입니다. 모델의 형상 치수가 원형의 형상 치수에 비례하여 확대되거나 축소됩니다. 수학적 시뮬레이션은 모델과 프로토타입이 물리적으로 완전히 다를 수 있다는 조건을 적용하지만, 모두 같은 수학적 법칙을 따릅니다. 즉, 유사한 수학 방정식을 만족시키고, 전하체 (전극) 의 모양과 크기를 가지고 있습니다. 이들 사이의 상대적 위치 및 경계 조건은 동일합니다. 상수 전류장으로 정전기장을 시뮬레이션하는 것은 수학 시뮬레이션이다.
3. 질문: 왜 불량 도체의 전기장 분포가 진공의 정전기장 분포와 같습니까?
대답: 불량 도체 내에 전류가 통과되지 않을 때, 그 중 하나의 거시체적 원중의 양수와 마이너스 전하 수는 같고, 순전하가 없고, 전기중성이기 때문이다. DC 유통이 시대에 뒤떨어지면 단위 시간 내에 볼륨 원으로부터 흘러나오는 전하가 유입되는 동호 전하로 대체되고, 볼륨 원내 양수 및 음수 전하의 수는 여전히 동일하므로 전체 볼륨 내에서 전기 중립이 된다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, DC, DC, DC, DC, DC) 즉, 진공의 정전기장은 전극의 전하에 의해 발생하며, 일정한 전류가 통과하는 불량 도체에서는 전기장도 전극의 전하에 의해 발생한다. 차이점은 정전기장 전극의 전하가 고정되어 있는 반면 정전류장 전극의 전하가 유실되면서 전원으로 수시로 보충되어 동적 평형 상태에서 전하의 수를 일정하게 유지한다는 점이다. 따라서 전기장의 분포는 두 경우 모두 동일합니다.
4. 질문: 정전기장을 일정한 전류장으로 시뮬레이션하는 실험 조건은 무엇입니까?
대답: 실험 조건은 먼저 양극간 영역에서 불량 도체가 전도율이 일정하고 두께를 일정하게 유지하도록 요구합니다. 둘째, 전세 측정을 요구하는 계기에는 기본적으로 전류가 통과되지 않는다. 본질적으로, 측정 할 때, 일정한 전류 필드의 전위가 극간 영역과 경계에 분포되어 측정 작업에 따라 변하지 않도록 보장하는 것입니다.
질문: 실험에서 측정 지점을 만드는 방법?
대답: (1) 동축 원통형 전극은 반경을 따라 측정점을 만든다.
먼저 실험자에게 수직인 두 반경을 따라 측정점을 만들고, 반경을 따라 고전세에서 저전세 (중심 전극에서 바깥쪽 전극) 로 4 개의 측정점을 순차적으로 만듭니다. 반대 방향으로 다른 반지름 선을 따라 네 개의 측정점을 만듭니다. 둘째, 수평 방향의 두 반지름을 따라 측정점을 만들고 마지막으로 왼쪽 및 오른쪽 비스듬한 네 개의 반지름 선을 만듭니다. 배치는 "미터" 쉐이프와 같습니다. 이렇게 하면 측량 점이 누락되지 않고 동일한 등고선에 있는 측량 점이 고르게 분산되는 이점이 있습니다. 모든 아이소메트릭선 측정점을 완성한 후, 전극의 중심을 결정하기 위해 외부 전극의 외곽을 따라 세 개의 측정점을 만들어야 한다.
⑵ 평행판 전극은 등시선을 따라 측정점을 만들고, 고전세에서 저전세로 등시선을 순차적으로 만든다.
아이소메트릭을 따라 측정점을 만들 때는 전극의 양쪽 끝 사이의 영역에만 국한되어서는 안 되며, 반드시 바깥쪽으로 확장해야 한다. 실험에서 평행판 전극은 유한한 길이이기 때문에 전극 양끝의 전기장에 가장자리 효과가 있기 때문에, 측량에서 등시선을 따라 먼저 중간에 네 개의 측정점을 만들고, 이어 전극의 양끝에 각각 측정점을 만들고, 양끝으로 약 1cm 정도 외연한 다음 각각 측정점을 만들고, 마지막으로 두 전극판의 네 모서리를 따라 각각 측정점을 만들어 전극의 위치를 결정한다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 전극명언)
질문: 전계 분포도를 그리는 방법?
대답: ⑴동축 원통형 전극:
먼저 외부 전극 외곽의 세 측정점에 따라 기하학으로 중심을 결정하고 측정된 반지름 A, B 로 완전한 동축 원통형 전극을 그립니다. 공식에서 각 등방성 형상선의 이론적 반지름 값을 계산하고 이론적 반지름 값으로 등방성 형상선을 그립니다.
동일한 기호를 사용하여 동일한 아이소메트리 선에 있는 8 개의 측량 점을 표시하고 아이소메트리의 측정값을 표시합니다. 그런 다음 전기장선이 아이소팜 곳곳에서 직각인 특성에 따라 전기장선을 그리고 그 방향을 표시한다 (공식 E=-dU/dr 로 알 수 있듯이 전기장의 방향은 고전세에서 저전세를 가리킨다).
정전기 평형 상태에서 도체 내부의 전기장은 0 이고 전하가 도체 표면에 분포되어 있기 때문이다. 따라서 전기장선은 중심 전극의 외부 표면에서 시작하여 외부 전극의 내부 표면에서 끝납니다.
마지막으로 제목 (동축 원통형 전극 전계 분포) 을 씁니다.
⑵ 평행 판 전극
전극 위치를 결정하는 측정점에 따라 두 개의 전극판을 그리고, 각각 매끄러운 곡선으로 같은 전세의 8 개의 측정점을 연결하고, 아이소메트릭을 그리고, 같은 기호로 측정점을 표시하고, 아이소메트릭의 양을 표시한다. 동축 전극과 마찬가지로 전기장선과 그 방향을 그립니다. 전기장선을 그릴 때는 극판 양단에 가까운 전기장의 가장자리 효과에 각별히 주의해야 한다. 제목 (평행 판 전극 전계 분포) 을 작성합니다.
7. 질문: 왜 원통형 전극을 단일 로그 좌표지로 그릴까요? 어떻게 단일 로그 좌표지로 그림을 그릴 수 있습니까?
대답: 극간 전세의 공식으로 알 수 있듯이 좌표 R 의 함수일 뿐이므로 단일 로그 좌표지로 R 과의 선형 관계를 표현할 수 있고 그리기가 더 편리하다.
단일 로그 좌표지 (반로그 좌표지라고도 함) 는 한 축을 만들 때 로그로 사용했으며, 좌표지에서 좌표값을 보면 한 축은 균일하게 분산되고 다른 축은 로그 분포입니다. 동축 원통형 전극 "~ 이론 곡선" 그래프를 만들 때 좌표 용지에 균일 분포 스케일을 세로 축으로, 로그 분포 스케일을 가로 축으로 r(cm), 점 (lna, 1) 과 점 (lnb, 0) 을 끝점으로 하여 이론선을 그립니다. 그런 다음 각 아이소메트리 선에 있는 8 개의 측량 점의 실제 반지름을 데이터 테이블에 기록하고 각 아이소메트리의 실제 평균 반지름 값을 계산하고 좌표지에 평균점을 그려 이론선에 떨어지는지 확인합니다.
8. 질문: 평행축 전선이나 같은 양의 전하를 가진 평행 장직선원통의 전기장을 시뮬레이션할 수 있습니까? 왜요
대답: 네. 전자기학 이론에 따르면 전해질 (또는 수액) 의 일정한 전류의 전류 필드는 유전체 (또는 진공) 의 정전기 장과 유사하다는 것을 알 수 있다. 전류 필드의 패시브 영역에서 전류 밀도 벡터와 정전기 장의 전기장 강도 벡터가 따르는 물리적 법칙은 동일한 수학적 형태를 가지므로 두 필드 모두 유사성이 있습니다. 유사한 필드 소스 분포 및 유사한 경계 조건에서 해당 솔루션에 대한 표현식은 동일한 수학적 모형을 가집니다. 전원을 연결하는 두 전극을 얇은 용액 (또는 수액) 과 같은 불량도체에 넣으면 용액에 전류장이 생성됩니다. 전류장에는 많은 전위가 서로 같은 점이 있는데, 이러한 전위가 같은 점을 측정하여 면으로 묘사한 것이 등위면이다. 이 면들은 또한 정전기 장의 등위면이기도 하다. 일반적으로 전기장 분포는 3 차원 공간에 있지만, 수액에서 시뮬레이션 실험을 할 때 측정한 전기장은 수평면에 분포되어 있다. 이렇게 대립면이 등선선이 되어 전력선과 등선선 직교관계에 따라 전력선을 그릴 수 있다. 이 전력선의 각 점 접선 방향은 해당 점의 전기장 강도의 방향입니다. 이렇게 하면 등위선과 전력선으로 정전기장의 분포를 시각화할 수 있다.
9. 질문: 평면 패널 및 수직면에 직접 전기를 띤 원통의 전기장을 시뮬레이션하는 주요 단계를 알려주십시오.
대답: (1). 구조도에 따라 회로를 연결합니다.
(2). 수준기로 싱크대 받침대를 평평하게 하다. 싱크대에 일정량의 물을 주입하고 싱크대 선반 위에 백지를 박아 측량점을 기록하는 데 사용한다. 전원을 켜고 전압을 10V 로 조절하면 그 값은 디지털 전압계가 "출력" 할 때 읽혀지고 프로브는 싱크대 밖에 놓입니다.
(3). 프로브를 내부 전극과 밀접하게 접촉합니다. 전압은 10V 로 표시되며 그 값은 디지털 전압계가 "감지" 할 때 읽혀집니다. 전압이 0V 로 표시되면 전원 전압 출력 극성을 변경합니다.
(4). 프로브가 양극 사이를 천천히 이동하게 하고 전압이 각각 7.5V, 5.0V, 2.5V 인 아이소라인을 차례로 측정하고 아이소라인당 8 개의 측정점을 측정합니다.
(5). 프로브를 사용하여 하전 원통 전극 바깥쪽을 따라 세 개의 기록점을 취하고, 프로브를 사용하여 하전 평면 전극 바깥쪽을 따라 네 개의 기록점을 취하여 전극의 중심과 전극의 두께를 결정합니다.
(6). 측정지에 각기 다른 기호로 각 등시선의 측정점과 등시선 수치를 표시하고 전극을 그리고 실험 등시선과 전기장선을 그립니다.