부등식 증명 방법 1. 비교 방법: 비교 방법은 부등식을 증명하는 가장 기본적이고 중요한 방법 중 하나로 두 실수의 순서와 연산 특성을 직접 적용하는 것입니다. 비교법은 차이비교법(차이법)과 몫비교법(몫법)으로 나눌 수 있다. (1) 차이 비교 방법의 이론적 근거는 불평등의 기본 속성인 "a-b≥0a≥b; a-b≤0a≤b"입니다. 일반적인 단계는 다음과 같습니다. ① 차이: 부등식의 왼쪽과 오른쪽에 의해 형성된 차이 공식을 조사하여 전체적으로 처리합니다. ② 변환: 부등식의 양쪽 차이를 상수 또는 숫자로 변환합니다. 요인의 곱, 또는 하나 또는 여러 개의 제곱의 합으로의 변형 등, 그 중 변형이 차이의 핵심 방법, 공식 및 인수분해가 일반적으로 사용되는 변형 방법입니다. ③ 판단: 알려진 조건 및 위의 사항을 기반으로 합니다. 변형 결과, 부등식 판단 양측의 차이의 부호를 통해 마침내 증명된 부등식이 사실이라는 결론이 확인됩니다. 적용 범위: 증명되는 부등식의 두 끝이 다항식, 분수 또는 로그인 경우 차이 비교 방법이 일반적으로 사용됩니다. (2) 몫 비교 방법의 이론적 근거는 "만약 a, b∈R+, a/b≥1a≥b; a/b≤1a≤b"입니다. 일반적인 단계는 다음과 같습니다. ① 몫: 왼쪽 끝과 오른쪽 끝 사이의 몫; ② 변형: 몫을 가장 간단한 형태로 단순화합니다. ③ 몫과 1 사이의 관계를 판단합니다. 1보다. 적용 범위: 증명되는 부등식의 양쪽 끝이 거듭제곱 또는 지수 표현을 포함하는 경우 일반적으로 몫 비교 방법이 사용됩니다. 2. 포괄적인 방법: 알려진 사실(알려진 조건, 중요한 불평등 또는 입증된 불평등)을 기초로 불평등의 속성 및 관련 정리를 사용하고 단계별 논리적 추론을 통해 최종적으로 불평등을 도출합니다. 증명, 그 특징과 사상은 "원인에서 결과까지", "알려진 것"에서 시작하여 "알아야 할 것"으로, 점차적으로 "결론"을 도출하는 것입니다. 논리적 관계는 AB1 B2 B3...BnB입니다. 즉, 알려진 A로부터 불평등 확립에 필요한 조건이 점차적으로 추론되어 결론 B에 도달합니다. 3. 분석적 방법: 분석적 방법은 증명해야 할 부등식에서 출발하여, 이 부등식이 성립하기 위한 충분조건을 분석한 후, 그 조건이 충족되는지 여부를 판단하는 것으로 변형시키는 것을 의미하며, 그 특성과 사상이 '발휘된다'. 결과와 원인', 즉 '알 수 없는 것'에서 시작하여 '알아야 할 것'을 살펴보고 점차 '알고 있는 것'에 가까워진다. 분석적 방법을 사용하여 AB의 논리적 관계가 BB1B1 B3...BnA임을 증명합니다. 쓰기 패턴은 다음과 같습니다. 명제 B가 참임을 증명하려면 명제 B1이 참이라는 것만 증명하면 됩니다. ..., 이것은 B2가 참이라는 것을 증명하기만 하면 되므로... ,... 이것은 A가 참이라는 것을 증명하기만 하면 되고, A가 참인 것으로 알려졌으므로 B도 참이어야 합니다. 이 증명 문제 모델은 포렌식 증명 문제를 분석하는 것이 이전 단계에 필요한 충분 조건을 찾아 단계별로 구축하는 것임을 알려줍니다. 4. 모순에 의한 증명: 일부 부등식의 증명은 긍정적인 관점과 부정적인 관점에서 명확하게 설명하기 어렵습니다. 즉, 불평등 A>B를 증명하려면 먼저 A를 가정합니다. ≤B이고 명제와 다른 속성으로부터 모순을 추론합니다. 따라서 A>B가 확실합니다. 관련된 불평등 증명이 부정적 명제, 고유 명제이거나 "최대", "적어도", "존재하지 않음", "불가능" 등과 같은 단어가 포함된 경우에는 모순에 의한 증명 사용을 고려할 수 있습니다. . 5. 대체 방법: 대체 방법은 원래 구조를 단순화하거나 특정 기능을 달성하기 위해 복잡한 구조, 많은 변수 및 변수 간의 불분명한 관계가 있는 일부 부등식에 대체를 위한 하나 이상의 변수를 도입할 수 있습니다. 적응은 증명에 새로운 깨달음과 방법을 가져옵니다. 대체에는 두 가지 주요 형태가 있습니다. (1) 삼각 치환 방법: 주어진 조건이 복잡하고 하나의 변수가 다른 변수로 쉽게 표현될 수 없는 경우, 두 변수를 동일한 매개변수로 나타내기 위해 삼각 치환을 고려할 수 있습니다. 이 방법을 적절하게 사용하면 삼각법과 대수학 사이의 연결을 전달할 수 있으며, 복잡한 대수 문제를 삼각 문제로 변환할 수 있습니다. 특정 문제에 따라 구현되는 삼각법 대체 방법은 다음과 같습니다. ① x2+y2=1인 경우 x=cosθ , y는 =sinθ로 설정될 수 있습니다. ② x2+y2≤1이면 x=rcosθ, y=rsinθ(0 (2) 증분 치환 방법: 대칭 표현식(두 문자를 교환해도 대수 표현식은 그대로 유지됨) 및 주어진 문자 순서와의 부등식(예: a>b>c 등)에서는 대체를 위해 증분 방법 사용을 고려합니다. .요소를 교환하여 요소를 줄여 어려운 문제를 쉽고, 복잡한 문제를 단순하게 만드는 것이 목적입니다. 예를 들어 a+b=1인 경우 a=1-t, b=t 또는 a=1/2+t, b=1/2-t를 대체에 사용할 수 있습니다. 6. 스케일링 방법: 스케일링 방법은 하나 이상의 중간변수의 도움을 받아 적절한 증폭 또는 감소를 통해 부등식을 증명하는 방법입니다. 스케일링 방법으로 불평등을 증명하기 위한 이론적 근거는 주로 다음과 같습니다. (1) 불평등의 이행성, (2) 동일한 양과 동일하지 않은 양은 동일하지 않은 양입니다. ) 크기 비교. 일반적으로 사용되는 스케일링 기술에는 다음이 포함됩니다. ① 일부 항목을 삭제(또는 추가)합니다. ② 분수의 분자나 분모를 확대하거나 축소합니다. ③ 스케일링에 평균 부등식을 적용합니다. [1]