최적화 문제에서 목표 함수 또는 제약 조건 중 적어도 하나가 비선형 함수인 수학 계획 문제를 비선형 프로그래밍이라고 합니다.
4.2.1.1 동등 구속조건의 비선형 프로그래밍
공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
형식 중: x={x1, x2, ..., xn} T. M 개의 제약 방정식을 각각 λ1, λ2, ..., λm 을 곱한 다음 대상 함수에 추가하여
를 얻습니다.공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
이 형식의 대상 함수를 라그랑주 함수라고 하며 L 을 m+n 변수가 있는 대상 함수로 보고 L 대 m+n 변수의 미분을 0 으로 만들면
를 얻을 수 있습니다.공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
공동 솔루션 m+n 방정식은 원하는 솔루션을 얻습니다. 이렇게 하면 제약 있는 문제 (4.7) 가 제약 없는 문제로 변환된 다음 제약 없는 최적화 방법을 사용하여 함수 L 에 대한 최소 값을 구하면 원래 문제에 대한 최적의 솔루션을 얻을 수 있습니다.
4.2.1.2 부등식 제약 비선형 프로그래밍
공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
제약조건에 음수가 아닌 이완 변수를 추가하여 부등식 구속을 등식 구속으로 변환합니다. 문제는 다음과 같습니다.
공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
형식 중: y = [y=［y1, ..., ym] t 는 릴랙스 변수 벡터입니다. 이 문제는 라그랑주 곱셈법을 이용하여 쉽게 해결할 수 있다. 이를 위해 라그랑주 함수 l 을
로 구성합니다공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
형식 중 λ = [λ 1, λ2, ..., λ m] t 는 라그랑주 승수 벡터입니다. 라그랑주 함수 주둔점은 다음 방정식 (필수 조건) 으로 해결할 수 있습니다.
공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
스타일 (4.15) 은 제약 조건 GJ (X) ≤ 0 (J = 1,2, ..., M) 을 보장하지만 스타일 (4.16) 은 λj=0 또는 yj=0 을 나타냅니다. λj=0 이면 구속조건이 작동하지 않음을 의미하므로 생략할 수 있습니다 (GJ < 0). Yj=0 이면 구속조건이 가장 좋은 점에서 작동한다는 것을 나타냅니다 (gj=0). 제약 조건을 두 세트인 J1 과 J2 로 나누는 것을 고려해 보십시오. J1+J2 는 제약 전집을 나타냅니다. 세트 J1 은 최적의 점에서 작동하는 구속 세트를 나타내고, 세트 J2 는 모두 작동하지 않는 구속 세트입니다.
이렇게 하면 j ∝ J1, yj=0 (제약 조건 작동) 에 대해서는 j ∝ J2 에 대해서는 j = 0 (제약 조건이 작동하지 않음) 이 됩니다. 이 시점에서 스타일 (4.14) 을 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.
공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
마찬가지로 스타일 (4.15) 은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
공변수가 포함된 지하수 동적 계획 관리 모델 연구
또한 문제의 최소값을 구할 때 J (J ∩ J1) 는 양수가 되고, 극대값 문제의 경우 J (J ∩ J1) 는 음수가 된다는 것을 증명할 수 있습니다.