입체기하학은 고등학교 수학 필수 제 2 장의 내용이다. 어떤 지식점을 파악해야 하는가? 다음은 제가 여러분께 가져온 고등학교 수학 필수 2 차원 기하학 초보 지식점입니다. 도움이 되었으면 합니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 고등학교명언)
고등학교 수학 필수 제 2 장 입체 기하학 예비
프리즘 표면적 A=L*H+2*S, 볼륨 V=S*H
(l-밑면 둘레, h-기둥 높이, s-밑면 면적)
원통형 표면적 A=L*H+2*S=2? *R*H+2? * r 2, 볼륨 V=S*H=? * r 2 * h
(l-기준 둘레, h-기둥 높이, s-기준 면적, r-기준 원 반지름)
구 표면적 A=4? * r 2, 볼륨 V=4/3? * r 3
(R- 구 반지름)
원추 표면적 A=1/2*s*L+? * r 2, 볼륨 V=1/3*S*H=1/3? * r 2 * h
(s-원추 버스 길이, l-밑면 둘레, r-밑면 원 반지름, h-원추 높이)
피라미드 표면적 A=1/2*s*L+S, 볼륨 V=1/3*S*H
(s-측면 삼각형의 높이, l-밑면 둘레, s-밑면 면적, h-피라미드 높이)
직사각형의 둘레 = (길이+폭)? 2 스퀘어 a? 모서리 길이 C=4a
S=a2 직사각형 a 및 b 모서리 길이 C=2(a+b)
S=ab 삼각형 a, b, C- 3 면 길이 h-a 면의 높이
S- 둘레의 절반 a, b, C- 안쪽 각도 여기서 s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2? 사인
[s (s-a) (s-b) (s-c)] 1/2 a2 sinb sinc/(2 Sina) 사변형 d, D- 대각선 길이? -대각선 각도 S=dD/2? 신? 평행사변형 a, B- 모서리 길이 h-a 모서리 높이? -양쪽 사이각 S=ah =absin? =
다이아몬드 a- 모서리 길이? -각도 D- 긴 대각선 길이 D- 짧은 대각선 길이 S=Dd/2
=a2sin? 사다리꼴 a 와 B- 위, 아래 길이 h- 높이
M- 중간 워터마크 길이 S=(a+b)h/2 =mh D- 지름 C=? D=2? R
S=? R2 =? D2/4 섹터 r? 부채꼴 반지름 사각형의 둘레 = 모서리 길이? 4 직사각형의 면적 = 길이? 폭
정사각형 면적 = 모서리 길이? 모서리 긴 삼각형의 면적 = 하단? 높은? 2 평행 사변형의 면적 = 하단? 높음
사다리꼴 면적 = (맨 위+맨 아래)? 높은? 2 지름 = 반지름? 2 반지름 = 지름? 2 원의 둘레 = 원주율? 지름 = 원주율? 반경? 2 원의 면적 = 원주율? 반경? 반지름
상자의 표면적 = (길이? 폭+길이? 높이+폭? 높음)? 2 상자의 부피 = 길이? 폭? 고정방체의 표면적 = 모서리 길이? 장수? 6 정육면체의 부피 = 모서리 길이? 장수? 모서리 원통의 측면 면적 = 밑면 원의 둘레? 높음
원통의 표면적 = 위쪽 및 아래쪽 영역+측면 영역 원통의 볼륨 = 아래쪽 영역? 높음
원추의 체적 = 하단 면적? 높은? 3 상자 (정사각형, 원통)
의 볼륨 = 하단 면적? 높은 평면 도면 이름 기호 둘레 c 와 면적 S a? 중심 각도 도
C=2r+2? R
-응? (a/360) S=? R2? (a/360)
활 L- 호 길이 B- 현 길이 h- 화살높이 r- 반지름? -중심 각도의 도 S=r2/2? (? /180-sin? ) = r2arccos [/r]-(r-h) (2rh-H2) 1/2
=? R2/360-b/2? [r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2+bh/2
-응? 2bh/3 링 R- 외원 반지름 r- 내원 반지름 D- 외원 지름 D- 내원 지름 S=? (R2-r2)
=? (D2-d2)/4 타원 D- 장축 D- 단축 S=? Dd/4
큐빅 그래프 이름 기호 영역 s 및 볼륨 v 큐브 a- 모서리 길이 S=6a2 V=a3
상자 a- 길이 B- 폭 C- 높이 S=2(ab+ac+bc)
V=abc 프리즘 S- 기준 영역 h- 높이 V=Sh 피라미드 S- 기준 영역
H- 높이 V=Sh/3 모대 S1 및 S2- 위, 아래 영역 h- 높이 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
준 실린더 S1- 상부 및 하부 영역 S2- 하부 영역
S0- 중간 단면적 h- 높이 V=h(S1+S2+4S0)/6
원통형 r- 기준 반지름 h- 높이 c? 밑면 둘레
S 바닥? 바닥 면적 s 면? 측면 면적 s 테이블? 표면적 C=2? R S 하단 =? R2
S 측 =Ch S 테이블 =Ch+2S 하단 V=S 하단 h =? R2h
속이 빈 원통 R- 외부 원 반지름 r- 내부 원 반지름
H- 높이 V=? H(R2-r2) 직선 원추 r- 기준 반지름 h- 높이 V=? R2h/3
둥근 테이블 r- 상단 반지름 R- 하단 반지름
H- 높이 V=? H(R2+Rr+r2)/3 구 r- 반지름
D- 지름 V=4/3? R3=? D2/6 볼 부족 h- 볼 부족 r- 볼 반지름
A- 볼 베이스 반지름 V=? H(3a2+h2)/6 =? H2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 볼 테이블 R1 및 r2- 볼 테이블, 하단 반지름 h- 높이 V=? H[3(r12+r22)+h2]/6 토러스 R- 토러스 반지름
D- 링 지름 r- 링 단면 반지름 D- 링 단면 지름 V=2? 2Rr2 =? 2Dd2/4
배럴 D- 배럴 복부 지름 D- 배럴 바닥 지름 h- 배럴 높이 V=? H(2D2+d2)/12 (버스가 호형이고 중심이 배럴의 중심임) V=? H(2D2+Dd+3d2/4)/15
(버스는 포물선형)
세 가지 뷰의 투영 규칙은
입니다주, 맨 위 길이 자리맞추기
주, 좌측 고평
왼쪽, 맨 위 폭 같음
점선면 위치 관계
공리 1: 한 선의 두 점이 평면에 있다면
위쪽 선은 평면
에 있습니다공리 2: 두 평면에 공 * * * 점이 하나 있으면 공 * * * 선이 있고 모든 공 * * * 점이 이 선에 있습니다
공리 3: 선이 아닌 세 점이 평면
을 결정합니다추론 1: 선과 선 밖의 점이 평면을 결정합니다
추정 2: 교차하는 두 선이 평면을 결정합니다
추정 3: 두 평행선이 평면을 결정합니다
공리 4: 같은 선에 평행한 선에 평행
이면선 정의: 평행하거나 교차하지 않는 두 선
판정정리: 평면 외점과 평면 내점을 지나는 직선과 평면 내지만 그 가게의 직선은 이면선이다.
아이소메트리 정리: 한 각도의 양쪽이 다른 각도의 양쪽과 평행하고 방향이 같으면 두 각도는 같음
선선이 평행합니까? 선면이 평행하면 평면 밖의 선이 이 평면 내의 선과 평행할 경우 이 선은 이 평면과 평행합니다. 선면이 평행합니까? 선 평행 선이 한 선과 한 평면이 평행하고 이 선을 통과하는 평면이 이 평면과 교차하면 이 선은 교차선과 평행합니다.
선면이 평행합니까? 면 평행 한 평면 내에 두 개의 교차 선이 모두 다른 평면에 평행한 경우 두 평면은 평행합니다. 면 평행? 선 평행 두 평행 평면이 세 번째 평면과 동시에 교차하는 경우 해당 교차점은 평행합니다.
선 수직? 선면 수직 한 선이 한 평면 내의 두 교차 선과 수직이면 이 선은 이 평면에 수직이다. 선면이 수직입니까? 선 평행 한 선이 한 평면에 동시에 수직이면 두 선이 평행합니다.
선면이 수직입니까? 면 수직 한 평면이 다른 평면의 수직선을 통과하면 두 평면은 서로 수직입니다.
선면이 수직입니까? 선 수직 선 면 수직 정의: 선 a 와 평면? 내부의 어떤 직선도 수직인데, 우리는 선 A 가 평면에 수직이라고 말합니까? 。
면 수직? 선면 수직 두 평면이 서로 수직이면 한 평면 내에서 교차선에 수직인 선이 다른 평면에 수직이 됩니다.
수직선 정리 평면 내의 직선이 평면에 수직인 피가 현재 평면 내의 사영인 경우 이 선은 사선에 수직입니다.
고등학교 수학 필수 제 2 장 입체 기하학 예비 사례
사면체 ABCD 의 경우, (1) AB=AC, BD=CD 는 BC 가 AD 에 수직임을 어떻게 증명합니까? (2) AB 가 CD 에 수직이고 BD 가 AC 에 수직이면 BC 가 AD 에 수직임을 어떻게 증명할 수 있습니까?
증명:
(1). BC 의 중간점 f, 링크 AF, DF 를 취하면
∵AB=AC, BD=CD,
-응? △ABC 와 △DBC 는 이등변 삼각형,
AF? BC, DF? BC. 그리고 AF? DF=F,
-응? BC? 면 AFD. 또 AD 는 평면 AFD 안에 있고,
-응? BC
(2). 면 BCD 에 A 의 그림자를 O. 링크 BO, CO, DO. 는
∵CD? AB, CD? AO, AB? AO=A,? CD? 면 ABO ..
그리고 보 평면 ABO 에,? 보? CD.
마찬가지로, 도? BC. 그래서 O 는 △BCD 의 구심이기 때문에
가 있습니다공동? BD.
∵BD? 코, BD? AO, CO? AO=O,? BD? 면 AOC.