2007 안후이성 잠산중학교 고등학교 수학대회 시험 문제
첫째, 객관식 질문 (이 질문은 36 점 만점, 작은 문제당 6 점)
1.
1, 함수의 최대값은 (
입니다)
A, 2
B,
C,
D, 3
2.
알려진, 정의된 경우 (
)
A.
B.
C.
D.
3.
양수 피라미드 p-ABC 의 바깥쪽 포구 o 의 반지름이 1 인 것으로 알려져 있으며++= 를 충족하면 양수 피라미드 p-ABC 의 부피는
입니다(
)
A.
B.
C.
D.
4.
알려진 쌍곡선의 왼쪽 및 오른쪽 초점은 각각 F1, F2, P 는 쌍곡선 오른쪽 분기의 어느 지점이며, 최소값을 얻을 때 쌍곡선 원심률의 최대값은 (
)
A,
B, 3
C,
D, 2
5.
알려진 (r) 및
A 의 값은
입니다(
)
(a) 개
(b) 개
(c) 개
(d) 무수한
6.
평면에는 두 개의 점 A, B 와 A, B 와 일치하지 않는 네 개의 이동점이 있습니다. 만들 경우 () 를 좋은 점 쌍이라고 합니다.
그런 좋은 점은
입니다(
)
A. 존재하지 않음
B. 하나 이상의
가 있습니다C. 최대 1 개
D. 정확히 하나
둘째, 빈칸 채우기 (본제 만점 54 점, 소소한 문제당 9 점)
7.
부등식의 해법은 다음과 같다. 그 값은 _ _ _ _ __________.
8.
R 에 정의된 함수로, 모든 실수에는 및 가 있으며 값은 _ _ _ _________.
입니다9.
등차 수열에는 다음과 같은 특성이 있다. 등차 수열인 경우 통항이 있는 수열도 등차 수열이다. 상기의 특성을 비유하고, 이에 따라 정항 등비 수열인 경우 통항은 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
10.
정피라미드 S-ABC 에서 M, N 은 각각 프리즘 SC, BC 의 중간점, MN ⊡ AM, 측각 SA=2 인 경우 이 정피라미드 S-ABC 외포구의 표면적은
입니다11.
그림과 같이 6 가지 다른 색상으로 그림의 4 개의 격자를 칠하고, 각 칸에 한 가지 색상을 칠하고, 최대 3 가지 색상을 사용해야 하며, 인접한 두 개의 체크 색상이 다를 경우, 서로 다른 페인팅 방법 * * * 은
가 있습니다종 (숫자로 대답) ..
12. 알려진 점 a (0,2) 와 포물선 y2 = x+4 의 두 점 b, c 는 점 c 의 세로좌표를 구하는 ab ⊡ BC 를 만듭니다.
셋째, 질문에 답하십시오 (이 질문은 60 점 만점, ***4 문제, 질문당 15 점)
13.
외접원 지름이 1 인 △ABC 중각 a, b, c 의 반대쪽은 각각 벡터 설정
(1)
구하는 값의 범위;
(2) 실수의 범위를 결정하려고 하면 ..
14.
알려진 이등변 사다리꼴 PDCB (그림 1), PB=3, DC=1, PD=BC=, A 는 PB 가장자리의 한 점이고, PA=1 은 △PAD 를 AD 를 따라 접어서 면 PAD ⊡ 를 만듭니다. (I) 증명: 평면 pad ⊡ PCD; (ⅱ) 윤곽 PB 에서 약간의 M 을 확정하여 단면 AMC
를 만들어 봅니다.형상을 두 부분으로 나눕니다. (ⅲ) M 이 만족하는 경우 (II) 선 AM 이 평행면 PCD 인지 여부를 판별합니다.
15.
타원을 설정하는 방정식은
입니다,
선 세그먼트
왼쪽 초점 초과
그리고
와 함께 하지 않습니다축 수직의 초점 현 ..
왼쪽 기준선에 점
이 있는 경우,
만들기정삼각형,
타원의 원심률 찾기
에 대한 값 범위,
그리고
선 표시
의 기울기 ..
16.
수열에서
(I) 시험 비교 및 크기;
(ii) 증명: 당시,
참고 답변:
1.B
입니다2.
솔루션: 계산
최소 양수 기간이 6 인 함수임을 알 수 있습니다.
즉, 그래서 =, 그래서 C.
3.B
4.B
5.
D 솔루션: 질문에서 짝수 함수로 설정된 경우, 고려할 때 항상
가 있습니다.
그래서, 그리고, 항상있을 때.
부등식의 해집합이 이기 때문에 부등식
솔루션 세트는 다음과 같습니다. 그래서 그 당시 항상있었습니다
.
일부러 선택 (d) ..
6.B 솔루션: 왜냐하면, 그래서. 간격 [0,1] 을 [],
로 나눕니다세 단락 중 적어도 두 개의 값이 같은 동네 내에 있습니다 (서랍 원리). 그래서 만족의 좋은 점은 () 적어도 하나 있다. 그래서 B.
를 선택합니다7.
8.
= 2005
9.
10.
36π
11.
390
12.
간략: b 점 좌표를 (y21–4, y1), c 점 좌표를 (y2–4, y)
로 설정합니다분명히 y21–4 ≠ 0 이므로 kab = (y1–2)/(y21–4) = 1/(y1+2). ab ⊡ BC 이므로 KBC =–(
결과: (2+y1) (y+y1)+1 = 0 → y21+(2+y) y1+(2y+1) = 0. δ ≥ 0 에서 이해: y
Y=0 일 때 점 b 의 좌표는 (-3,-1) 입니다. Y=4 일 때 점 b 의 좌표는 (5, -3) 이며, 모두 문제의를 만족시킨다. 따라서 점 c 의 세로좌표의 범위는 y≤0 또는 y ≤ 4.
입니다13.
표준 답변
해결책: 왜냐하면
그래서 사인 정리로,
그래서
입니다.
(1)=
따라서 범위는
입니다(2) 그렇다면
사인 정리로
를 얻다= 로 설정하면,
그래서
즉
입니다따라서 실수의 범위는
입니다14.
(I) 증명: 질문별 지식:
(II) (I) 평면 ABCD
∮ 평면 PAB⊥ ⊡ 평면 ABCD.
PB 에서 MN ⊡ AB 로 약간의 M 을 취하면 MN ⊡ 평면 ABCD,
MN=h
를 설정합니다그런 다음
를 만들려면 다음을 수행합니다즉, m 은 PB 의 중점입니다.
(III) a 를 원점으로, AD, AB, AP 가 있는 선은 x, y, z 축으로 다음과 같이 공간 데카르트 좌표계를 설정합니다
A (0,0,0), b (0,2,0),
C (1,1,0), d (1,0,0),
P (0,0,1), m (0,1,)
(I) 가 평면을 알면
의 법선 벡터.
또 이등변
왜냐하면
그래서 AM 은 평면 PCD 와 평행하지 않습니다.
15.
솔루션:
그림과 같이
선 세그먼트 설정
의 중점은
입니다. 초과 점
,,
각각 가이드라인을 만드는 수직선,
수직은 각각
입니다,,,,
그런 다음
. 점이 있다고 가정
을 누르면
그리고
즉
입니다그래서 ..
그래서,
그래서
.
인 경우(그림 참조) 다음
.
인 경우때
초과 지점
기울기는
입니다초점 현
,
그것의 수직선은 왼쪽 가이드라인을
에 교차한다,
위 계산에서 알 수 있듯이,
.
그래서
정삼각형입니다 ..
인 경우대칭에서
를 얻습니다.
또
,
따라서 타원
원심력
범위는
입니다직선
기울기는
입니다.
16.
해결책: (I) 질문으로 알고, 어떤 것에 대해서도
가 있다(ii) 증거 1: 알려진,
또 ..
당시
설정
①
그런 다음
②
①-②,
증거 2: 알려진,
(1)
당시, 에 의해, 지식 부등식이 성립되었다. 부등식이 성립될 때, 즉
증명할 것
, 증명만 하면
증거물
, 그냥 증언 ...... ...... 10 점
성립되었기 때문에 성립 ..
즉, 당시 부등식은 여전히 성립되었다.
(1) 과 (2) 에 따라 임의에 대해
가 있습니다이것밖에 없어요!
Hope
To
도움말
요!