가우스 대수학의 가장 고전적인 방정식은 누가 압니까

1. 대수학 기본정리

가우스는 수학 연구에서 많은 주요 업적을 쌓았으며, 첫 번째 주요 업적은 1799 년 발표한 박사 논문에 나타났다. 이 논문에서 그는 처음으로 대수학의 기본정리 (Fundamental theorem of algebra) 를 엄격하게 증명했다. 즉, 모든 단항 N 차 방정식은 적어도 하나의 뿌리가 있다. 이 루트가 A 인 경우 (x-a) 를 사용하여 방정식을 제거하면 (n-1) 하위 방정식을 얻을 수 있으며, 이 (n-1) 하위 방정식에는 적어도 하나의 루트가 있습니다. 이렇게 밀면 단항 몇 번 방정식이 반드시 몇 개의 뿌리를 가질 수 있다는 것을 증명할 수 있다. 여기서 N 은 양의 정수이다. 이 기본 대수학 정리의 첫 번째 증명을 구하기 위해 가우스는 음수의 개념을 인정하고 음수의 지위를 공고히 하며 1831 년에 음수 대수학을 세웠다.

> < P 여러 번 방정식에 뿌리가 있습니까? 이것은 확실히 대수학에서 기본적인 중대한 문제이다. 가우스가 증명한 이 대수학의 기본 정리는 어떤 대수학 방정식이든 뿌리가 있다는 것을 분명히 알려준다. 어떤 방정식의 뿌리를 구하기로 결심한 사람들에게 확고한 신념을 심어 주었다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 믿음명언) 가우스는 대수학의 기본 정리를 탐구하는 방법도 대수학의 전체 존재성 문제를 탐구하는 새로운 방법을 열어 수학의 발전을 위한 더 넓은 전망을 열어 주었다. (윌리엄 셰익스피어, 가우스, 대수학, 대수학, 대수학, 대수학, 대수학, 대수학, 과학명언)

2. 발전수론

가우스의 두 번째 큰 업적은 1801 년 21 세 때 사비로' 계산학 연구' 를 출판한 것이다 이 책은 수론 최초의 체계적인 저작이라고 할 수 있는데, 가우스는 처음으로' 합동 (Congruent)' 이라는 개념을 소개했다. 또한 수론적으로 중요한' 2 차 상호 역정리' 인 가우스는' 수론의 효모' 라고 불린다. 이 정리는 한 쌍의 소수에 대한 아름다운 관계를 묘사하는 것이다. 가우스는 18 세에 이 관계를 재발견하고 첫 번째 증거를 주었다. 그는 이것이 수론의' 보석' 이라고 생각했기 때문에 평생 다섯 가지 다른 증거를 제시했다.

3. 비유럽 기하학의 창설

비유럽 기하학은 유클리드 기하학과 다른 기하학이다. 비유럽 기하학의 창작은' 기하학 원본' 의' 제 5 공설' 에 의문을 제기하는 것이다. "다섯 번째 공용" 은 다음과 같습니다. "두 선이 세 번째 선과 교차하고 두 개의 동측 내부 각도의 합계가 두 직각보다 작으면 두 선을 무한히 연장할 때 두 직각 쪽에서 교차해야 합니다." 이 공설을 증명하기 위해' 기하학 원본' 이 나온 지 2 천여 년 동안 사람들은 줄곧 두 길을 탐험해 왔다. 하나는 좀 더 자명한 명제로 그것을 대체하려는 시도이고, 다른 하나는' 기하학 원본' 의 다른 4 개 공설과 5 개 공리로 그것을 유도하려는 시도이다. 만약 이 두 점 중 한 점을 해낸다면, 다섯 번째 공설은 의심할 여지 없이 정리가 될 것이지만, 아무런 결과도 없다. 따라서 비유럽 형상은 평행 공설을 독립적인 단언으로 간주하므로 완전히 반대되는 공설로 완전히 새로운 형상을 발전시킬 수 있습니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언)

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