고등학교 수학에서 일반적으로 사용되는 공식은 다음과 같습니다:
1. 평균 불평등: a+b≥2√ab (a≥0, b≥0), 이 공식 평균과 기하 평균 사이의 산술 불평등이라고도 합니다. 이는 임의의 실수 a와 b에 대해 그 합 a+b가 적어도 기하 평균 2√ab와 같다는 것을 보여줍니다. 등호는 a=b인 경우에만 참입니다. 이 공식은 최소값 문제를 해결하는 데 매우 유용하며 특정 함수의 최소값을 결정하는 데 사용할 수 있습니다.
2. 삼각 함수 및 차이 각도 공식: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb, cos(a+b)=cosacosb-sinasinb. 이 두 공식은 복잡한 삼각 함수 계산을 수행하고 알려진 삼각 함수 값에서 알려지지 않은 삼각 함수 값을 얻는 데 사용할 수 있습니다. 예를 들어 sin a와 cos b의 값을 알면 sin(a+b)와 cos(a+b)의 값을 알 수 있다.
3. 등차수열의 합을 구하는 공식: n/2*(a1+an) 이 공식은 등차수열의 처음 n항의 합을 빠르게 계산할 수 있습니다. 그 중 a1은 첫 번째 항목을 나타내고, an은 n번째 항목을 나타내며, n은 항목 수를 나타냅니다. 예를 들어, 등차수열의 첫 번째 항이 2이고, 다섯 번째 항이 10이고, 항의 개수가 10이라면, 처음 10개 항의 합은 5*(2+10)=60입니다.
4. 두 점 사이의 거리 공식: √((x1-x2)?+(y1-y2)?) 이 공식은 평면의 두 점 사이의 거리를 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 그 중 (x1, y1)과 (x2, y2)는 각각 두 점의 가로좌표와 세로좌표를 나타낸다. 예를 들어 두 점의 좌표가 각각 (1, 2)와 (4, 5)라면 두 점 사이의 거리는 √ ((1-4)? + (2-5)?) = 5가 됩니다.
수학 공식의 기능:
1. 계산 단순화: 수학 공식을 사용하면 복잡한 계산 과정을 단순화하고 계산을 간단하고 빠르게 수행할 수 있습니다. 예를 들어, 제곱 차이 공식을 사용하면 제곱 차이 문제를 빠르게 풀 수 있습니다.
2. 변수 연결: 수학 공식은 다양한 변수를 연결하고 변수 간의 수학적 관계를 설정할 수 있습니다. 예를 들어, 두 변수 사이의 선형 관계는 선형 방정식의 해 공식을 사용하여 수학적 형태로 표현될 수 있습니다.
3. 결론 도출: 수학 공식을 사용하여 알려진 공식을 변형하고 확장함으로써 새로운 결론을 얻을 수 있습니다. 예를 들어, 다양한 삼각함수의 값과 관계는 삼각함수 공식을 이용하여 도출될 수 있습니다.
4. 문제 해결: 수학 공식을 사용하여 사건의 확률을 계산하는 확률 공식, 그래픽의 면적과 부피를 계산하는 기하학적 공식 등 다양한 실제 문제를 해결할 수 있습니다.
5. 규칙 발견: 수학 공식은 사람들이 알려진 공식을 관찰하고 분석하여 새로운 규칙과 속성을 발견하는 데 도움이 될 수 있습니다.