가우스 함수 (정규 분포 함수라고도 함) 는 수학, 물리학 및 공학 분야에서 매우 중요한 확률 분포입니다. 다음과 같은 특징이 있습니다.
1. 대칭: 가우스 함수는 평균 (μ) 에 대해 완전한 대칭을 가지고 있습니다. 즉, 왼쪽과 오른쪽의 확률 밀도가 같습니다. 즉, 정규 분포에서 평균보다 크거나 작은 값이 나타날 확률은 같습니다.
2. 단일 피크 성: 가우스 함수에는 단 하나의 피크 만 있습니다. 즉, 확률 밀도가 가장 큰 점은 평균에 있습니다. 즉, 정규 분포가 평균 근처에서 최대값에 도달하고 평균 양쪽에서 점차 감소한다는 의미입니다.
3. 무한대 분리 가능성: 가우스 함수는 무한히 무한히 수많은 로컬 가우스 함수로 세분화될 수 있으며, 이러한 로컬 가우스 함수의 합은 여전히 가우스 함수입니다. 이렇게 하면 가우스 함수가 실제 응용 프로그램에서 매우 유연해집니다.
4. 종형 곡선: 가우스 함수의 이미지는 종형 곡선으로 중간 높이 양쪽이 낮다. 이 모양은 자연계의 무작위 현상, 사람의 키, 몸무게 등을 설명하는 등 많은 실제 문제에 정규 분포를 잘 적용시킬 수 있게 해 줍니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 건강명언)
5. 파라메트릭: 가우스 함수에는 평균 (μ) 과 표준 편차 (σ) 의 두 가지 매개변수가 있습니다. 이 두 매개변수를 조정하면 다양한 모양과 크기의 가우스 분포를 얻을 수 있습니다. 예를 들어, 표준 편차가 작을 때 분포는 첨봉입니다. 표준 편차가 크면 분포는 평평합니다.
6. 무한성: 이론적으로 가우스 함수는 전체 실수 축에서 의미가 있지만, 실제로 데이터의 제한으로 인해 우리는 보통 특정 구간 내의 가우스 분포에만 집중한다.
7. 연속성: 가우스 함수는 해당 정의 도메인 내에서 연속적입니다. 즉, 두 점 사이에서 무한대의 점을 찾아 함수 값을 연속적으로 변경할 수 있습니다.
8. 귀성: 가우스 함수의 전체 정의 필드에 대한 적분 (또는 합계) 은 1 이며, 이는 가능한 모든 값의 확률 합계가 1 이라는 것을 의미합니다.
결론적으로 가우스 함수는 대칭, 단봉성, 무한분리성, 종형 곡선, 매개변수화, 무한성, 연속성, 귀성 등의 특징을 가지고 있어 다양한 실제 문제에서 광범위하게 응용할 수 있습니다.