가우스 함수의 공식은 G(x) = 2πσ1e?2σ2(x?μ)2입니다.
1. 가우스 함수의 정의
가우스 함수의 형태는 다음과 같습니다.
가우시안 함수 여기서 a, b 및 c는 실수 상수이고 agt는 0입니다. .
c=2인 가우스 함수는 푸리에 변환의 특징적인 함수입니다. 이는 가우스 함수의 푸리에 변환이 또 다른 가우스 함수가 아니라 푸리에 변환되는 함수의 스칼라 배수라는 것을 의미합니다.
가우스 함수는 기본 함수이지만 기본 부정적분을 갖지 않습니다. 그러나 일반화된 적분은 실제 축 전체에 걸쳐 계산될 수 있습니다.
가우스 함수의 그래프는 거꾸로 된 종 모양입니다.
매개변수 a는 가우스 곡선의 피크 값을 나타내고, b는 해당 가로좌표, c는 "시계"의 너비를 제어하는 표준 편차(가우스 RMS 너비라고도 함)입니다.
2. 가우스 함수의 응용
가우스 함수의 부정적분은 오차 함수입니다. 가우스 함수는 자연과학, 사회과학, 수학, 공학 등의 분야에서 사용됩니다. 예는 다음과 같습니다.
1. 통계 및 확률 이론에서 가우스 함수는 정규 분포를 따릅니다. 중심 극한 정리에 따른 복소수의 확률 분포.
2. 가우시안 함수는 양자 발진기의 바닥 상태의 파동 함수입니다.
3. 계산 화학에 사용되는 분자 궤도는 가우스 궤도라고 불리는 가우스 함수의 선형 조합입니다(양자 화학의 기본 집합 참조).
4. 수학 분야에서 가우스 함수는 에르미트 다항식의 정의에 중요한 역할을 합니다.
5. 가우시안 함수는 양자장 이론의 진공 상태와 관련이 있습니다.
6. 광학 및 마이크로파 시스템에는 가우스 빔이 적용됩니다.
7. 가우스 함수는 이미지 처리에서 사전 평활화 커널로 사용됩니다(스케일 공간 표현 참조).
가우스의 생애와 업적
1. 가우스의 생애
요한 칼 프리드리히 가우스(Johann Carl Friedrich Gauss, 1777년 4월 30일, 1855년 2월 23일) 출생 Brunswick에서 독일 수학자이자 현대 수학의 창시자 중 한 명인 괴팅겐 대학을 졸업했으며 "수학의 왕자"라는 명성을 누리고 있습니다.
2. 가우스의 업적
1792년 그는 브라운슈바이크 대학에 입학하여 독자적으로 이항 정리의 일반형과 '이차 상반성'을 발견했습니다. 법칙", 소수 분포 정리 및 산술 기하 평균. 1796년에 그는 『정칠각형 법칙과 나침반을 그리는 이론과 방법』이라는 수학사에서 매우 중요한 성과를 얻었다.
1801년에 그는 『산술 연구』를 출판하여 현대 정수론의 기초를 마련했습니다. 1804년에 그는 왕립학회의 회원으로 선출되었습니다. 1807년에 그는 괴팅겐 대학교의 교수이자 괴팅겐 천문대의 소장이 되었습니다. 1818년에 그는 덴마크 정부의 과학 고문으로 일했고, 같은 해 독일 하노버 정부의 과학 고문으로 일했습니다.
1827년에 그는 공간 표면의 미적분 기하학을 종합적이고 체계적으로 설명하는 『표면에 관한 일반 연구』를 출판했습니다. 1820년에서 1830년 사이에 태양 관측소가 발명되었습니다. 1833년에는 세계 최초의 전신이 건설되었습니다. 1840년에 그는 Weber와 함께 세계 최초로 지구 자기장 지도를 그렸습니다. 1855년 2월 23일 괴팅겐에서 사망.