고등학교 수학, 삼각뿔 P-ABC, ∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA

해결책: AB 중간점 D를 선택하고 CD, PD를 연결합니다.

이유: 삼각형 ABC는 정삼각형이므로 CD는 AB에 수직이므로 AD = BD;

평면 PAB는 평면 ABC에 수직이므로 CD는 평면 PAB에 수직입니다(표면 대 표면 수직: 두 평면이 수직인 경우 한 평면의 교차점에 수직인 직선은 다른 평면에 수직입니다).

또한 각도 PAB = 90도이므로 PD는 AB의 중심선이므로 PD = AD = BD(직각삼각형의 빗변의 중심선은 빗변의 절반과 같습니다). 직사각형 대각선의 속성

그리고 CD는 평면 PAB에 수직이므로 PD는 평면 PAB에서 직선이므로 CD는 PD에 수직이고 각도 PDC = 90도(선-평면 수직) : 직선이 평면에 수직이면 이 직선은 평면의 모든 직선에 수직입니다.)

따라서 직선 PC와 평면 ABC 사이의 각도는 각도 PCD(예각)입니다. 평면 위의 사선과 그 평면에의 투영이 이루는 각도를 이 사선과 평면이 이루는 각도라고 합니다.)

또한 각도 PAB = 60도이므로 PBA = 30도라고 합니다. , 따라서 PA = AD = BD(직각 삼각형의 30도 각도 반대편은 빗변의 절반입니다)

그러므로 PA = PD

PA = a라고 가정하면 PD = a, AB = 2a, CD = (근 3)a

각도의 사인값 PCD = PD/CD = a/(근 3)a = (근 3)a/3< /p>

PC = 루트(PD 제곱 CD 제곱) = 루트(제곱 3(a 제곱)) = 2a

따라서 AC = PC 삼각형 CPA는 이등변삼각형입니다

< p>PA의 중간점 E를 DE와 CE를 연결하도록 설정하면 DE는 PB와 평행하고 CE는 PA와 수직입니다.

각도 APB = 90도이므로 DE는 AP와 수직입니다.

< p>CD는 평면 PAB에 수직이므로 2면각 B-AP-C의 평면 각도는 각도 CED입니다(세 수직 정리 및 그 역 정리: 먼저 평면에 수직인 것을 찾은 다음 수직 A를 교차합니다). 두 개의 수직 피트가 있는 수직선은 2면체 각도의 평면 각도입니다.)

각도 CDE = 90도

DE = (루트 3)a/2 각도 CDE의 사인 값 = DE/CD = 1/2

삼각형을 풀어 각도의 코사인 값을 구하세요. DCE = 2/5(제곱근 5)

답: (1 ): (root 3)a/3 (2) 2/5(루트 5)