(2014? Hefei Three-Model) 그림과 같이 다면체 ABCDEF에서 면 ABCD는 변의 길이가 a인 마름모이고, ∠DAB=60°, DF=2BE=2a, DFBE, DF

(Ⅰ) 점 G가 AF의 중간점일 때, EG|평면 ABCD.

AD 중간점 H를 선택하고 GH, GE, BH를 연결한 다음

∵GH|DF, GH=12DF,

∴GH|BE 및 GH = BE,

∴사변형 BEGH는 평행사변형입니다.

∴EG|BH,

∵BH? 평면 ABCD, EG 평면 ABCD,

∴EG| 평면 ABCD;

(Ⅱ)는 V=VA-BDFE V C-BDFE=2VA-BDFE=2?13?12 (a 2a)?a? =32a3.