고등학교 수학 필수 2' 공간 형상의 3 뷰와 직관도' 교안

고등학교 수학 필수 2' 공간 형상의 3 뷰 및 직관도' 교안

1, 교재 분석

이 섹션에서는 이전 섹션에서 공간 형상의 구조적 특징을 이해하는 것을 바탕으로 공간 형상의 표현을 학습합니다 공간 형상의 구조적 특징에 대한 인식을 더욱 높이기 위해. 주요 내용은 공간 형상의 세 가지 뷰를 그리는 것입니다.

비교적 정확하게 형상을 그리는 것이 입체형상을 잘 배우기 위한 전제 조건입니다. 따라서 이 섹션의 내용은 입체형상의 기초 중 하나이며, 교육에서 충분한 주의를 기울여야 합니다.

< 보기? 직교 투영면에 따라 객체를 투영할 때 얻은 투영도입니다. 빛이 객체 앞에서 뒤로 투영된 투영도를? 정면 뷰? , 왼쪽에서 오른쪽으로 투영 된 투영 다이어그램을? 측면도? , 위에서 아래로 투영된 투영도를? 맨 위 뷰? . 이 세 가지 뷰로 공간 물체의 기하학을 묘사할 수 있는데, 이런 그림을? 세 가지 뷰? .

교과서복습 초 배운 정사각형과 상자? 의 세 가지 뷰로 출발하여 학생들에게 공, 상자의 세 가지 뷰를 직접 그리도록 요구하다. 그럼, 통과? 생각? 제기? 세 개의 뷰에서 형상을 상상합니까? 의 학습 과제. 형상과 그 세 가지 뷰 사이의 상호 전환을 진행하는 것은 고등학교 단계의 새로운 임무로, 학생들의 공간 상상력을 높여야 하는 필요성이며, 교육의 중점으로 삼아야 한다.

3 > 의 교육은 주로 학생 자신의 몸소 실천을 통해, 직접 그림을 그려야 한다. 따라서 교과서는 주로 질문을 제기함으로써 학생들이 스스로 그림을 그리도록 지도한다 교사는 문제를 제기하여 학생들이 실천 과정에서 3 뷰 방법을 배우고 3 뷰의 역할을 체득할 수 있도록 할 수 있다. 단순한 형상의 조합체에 대해서는 3 뷰를 만들기 전에 학생들에게 주의 깊게 관찰하고, 그것의 기본 구조적 특징을 인식한 후, 다시 그림을 그려야 한다. 교재 중? 탐구? 숙제로 학생들이 과외를 마친 후 자신의 작품을 교실로 가져와 교류를 보여줄 수 있도록 할 수 있다.

주목할 만한 문제는 세 가지 뷰의 교육이다. 주로 학생 자신의 몸소 실천, 손작도를 통해 완성해야 한다. 또한 교육에서는 정보기술을 통해 학생들에게 사진을 더 많이 보여줄 수 있다. 학생들이 평행 투영 아래 그래픽인지 중앙 투영 아래 그래픽인지 분별하게 하다.

2, 교육 목표

1. 지식과 기술

(1) 3 개 뷰를 그리는 기본 기술 습득 <

3. 감정, 태도 및 가치

(1) 학생 공간 상상력 향상

(2) 세 가지 뷰의 역할 이해

<; 원래 실제 그림의 구조적 특징을 복원하거나 상상하다.

교육의 어려움: 3 뷰가 나타내는 형상 식별.

4, 세션 일정

1 세션

<; 엔지니어는 어떻게 엔지니어링 설계 도면을 제작합니까?

우리는 관찰자가 세 개의 다른 위치에서 동일한 형상을 관찰하여 그린 공간 형상을 나타내는 3 개의 뷰와 직설적인 뷰를 자주 사용합니다. 직관도는 관찰자가 어떤 지점에 서서 형상을 관찰하여 그린 그래픽이다. 3 뷰와 직관도는 공사 건설, 기계 제조 및 일상생활에서 중요한 의미를 갖는다. 이 섹션에서는 투영지식을 배우면서 공간 형상의 3 뷰를 배우게 된다.

교사가 과제: 투영과 3 뷰.

가로는 영측성봉으로 보나요? , 이는 서로 다른 각도에서 같은 물체의 시각적 효과가 다를 수 있다는 것을 보여준다. 물체의 구조적 특징을 비교적 사실적으로 반영하려면, 우리는 다각에서 물체를 볼 수 있다. 이 수업은 주로 공간 형상의 3 뷰를 배운다. 중학교에서는 사각형, 상자, 원통, 원추, 구의 3 개 뷰 (정면, 측면, 맨 위) 를 배웠습니다

교사는 프로젝션 및 3 뷰.

(2) 새로운 수업 추진, 새로운 지식 탐구, 질문 제기

① 그림 1 에 나와 있는 5 개 사진은 우리나라 민간 예술 그림자 연극에 있다

그림 1

② 관찰과 자신의 이해를 통해 투영의 의미를 어떻게 이해합니까?

③ 학생들에게 그림 2 의 투영 과정을 관찰하도록 요청한다. 투영 과정은 어떻게 다릅니까?

그림 2

④ 그림 2(2)(3) 는 평행 투영인데 차이점은 무엇입니까?

⑤ 그림 3, 투영면에 평행한 평면 도형, 각각 평행 투영과 중심 투영의 그림자와 원본 그래픽의 모양, 크기 차이는 무엇입니까?

그림 3

행사: ① 교사는 중국의 민간 예술 그림자 놀이를 소개했습니다. 학생들은 그림을 관찰한다.

② 투영의 형성 과정에서 정의한다.

③ 투영 방향에서 이 세 가지 투영을 구별한다.

④ 투영선이 투영면과 수직인지 여부에 따라 구분된다.

토론 결과: ① 이런 현상을 우리는 그것을 투영이라고 부른다.

② 빛의 조명으로 인해 불투명한 물체 뒤의 화면에 이 물체의 그림자를 남길 수 있다. 이런 현상을 투영이라고 한다 그림 2(2) 와 (3) 의 투영선이 평행하여, 우리는 한 다발의 평행광선에 비춰진 투영을 평행 투영이라고 부른다.

4 도 2(2) 에서 투영선은 투영면을 정면으로 향하는데, 이 평행 투영을 직교 투영이라고 한다. 그림 2(3) 에서 투영선은 투영면을 정면으로 향하지 않습니다. 이러한 평행 투영을 경사 투영이라고 합니다.

⑤ 평행 투영에서 투영면에 평행한 평면 도형이 남긴 그림자와 원본 평면 도형은 완전한 평면 뷰입니다.

모양; 중심 투영에서 투영면에 평행한 평면 도형이 남긴 그림자와 원본 평면 도형은 비슷한 평면 도형이다. 나중에 우리는 직교 투영법을 사용하여 공간 형상의 3 뷰와 직관도를 그립니다.

지식 요약: 투영의 분류는 그림 4 에 나와 있습니다.

그림 4

② 정면도, 측면도 및 평면도는 각각 어떻게 얻습니까?

③ 일반적으로 세 가지 뷰를 정렬하는 방법?

④ 전면, 측면 및 맨 위 뷰는 각각 형상의 앞, 바로 왼쪽, 바로 위에서 본 형상의 직교 도면입니다. 모두 평면 도면입니다. 상자의 3 개 뷰를 보면 동일한 형상의 전면, 측면 및 맨 위 뷰가 모양, 크기 측면에서 어떻게 관련되는지 알 수 있습니까?

토론 결과: 1 3 개 뷰에는 정면, 측면 및 맨 위 뷰가 포함됩니다.

② 광선은 형상의 앞쪽에서 뒤쪽으로 직교하며 결과 투영도를 형상의 정면 뷰 (홈 뷰라고도 함) 라고 합니다. 빛은 형상의 왼쪽에서 오른쪽으로 직교하며, 결과 투영도를 형상의 측면 뷰 (왼쪽 뷰라고도 함) 라고 합니다. 광선은 형상의 위쪽에서 아래쪽으로 직교하여 결과 투영도를 형상의 맨 위 뷰라고 합니다.

③ 3 개 뷰의 위치 관계: 일반적으로 측면 뷰는 정면 뷰의 오른쪽에 있습니다. 맨 위 뷰는 정면도 아래에 있습니다. 그림 5 와 같이 ..

그림 5

④ 투영 법칙:

(1) 전면 뷰는 물체 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 위치 관계를 반영합니다

맨 위 뷰는 오브젝트의 길이와 폭을 반영하는 오브젝트의 왼쪽과 오른쪽 위치 관계를 반영합니다.

측면 뷰는 오브젝트의 높이와 폭을 반영하는 오브젝트의 위/아래 위치 관계를 반영합니다.

(2) 한 형상의 전면 및 측면 뷰 높이가 같습니다. 전면 및 맨 위 뷰 길이와 마찬가지로 측면 뷰는 맨 위 뷰 폭과 같습니다 긴 자리맞추기 기본, 측면도? 고평치 위, 측면도? 폭이 같습니다.

복합체의 3 개 뷰를 그릴 때 주의해야 할 문제:

(1) 주, 측면, 맨 위 방향을 결정하기 위해 같은 물체의 3 시 방향이 다를 경우 그려진 3 개 뷰가 다를 수 있습니다.

(3) 인접한 두 물체의 표면이 교차하는 경우 표면의 교차선은 경계선입니다. 3 뷰에서 경계선과 보이는 윤곽선은 실선으로 그려지고 보이지 않는 윤곽선은 점선으로 그려집니다.

긴 자리맞추기, 높은 평지, 폭이 같습니까? 기본 특성, 즉 긍정적 인, 평면도의 긴 자리맞추기; 긍정적 인, 측면 뷰 높은 수평; 맨 위, 측면 뷰 폭 같음, 앞뒤 대응.

3 뷰에서 실물 그림으로 복원할 때 주의해야 할 문제:

우리는 실물 그림으로 3 개의 뷰를 그릴 수 있습니다. 실제 생산에서 작업자는 3 개 뷰에 따라 부품을 가공하려면 3 개 뷰에서 실물 그림으로 복원해야 합니다 주로 메인, 맨 위, 왼쪽 뷰의 컨투어 선 (또는 보조 컨투어 선) 을 통해 일반적인 형상으로 복원되며, 실물도를 복원할 때는 먼저 3 뷰에서 간단한 조합의 구성을 초보적으로 판단한 다음 컨투어 선 (특히 점선에 주의를 기울여야 함) 을 사용하여 실물 플롯을 단계적으로 해야 합니다.

(3)

> 해석: 그림 6(1) 은 원통의 3 개 뷰이고 그림 6(2) 은 원추의 3 개 뷰입니다.

(1) (2)

그림 6

변형 훈련

아래 그림 7 에서 두 개의 3 개 뷰가 각각 나타내는 형상을 말한다.

( 그림 7(2) 은 두 개의 동일한 원대로 구성된 조합체입니다.

예 2 플롯 8 에 표시된 생수병의 세 가지 뷰를 그려봅니다.

활동 주요 구조적 특징은 위에서 아래로 원통, 원대, 원통입니다.

그림 8 그림 9

솔루션: 그림 9 와 같은 3 가지 뷰.

리뷰: 이 항목에서는 주로 간단한 조립품의 3 가지 뷰를 검토합니다 그런 다음 세 가지 뷰를 그립니다.

변형 교육

플롯 10 에 표시된 형상의 세 가지 뷰를 그립니다.

그림 10 그림 11

대답 A1B1C1D1 에서 E, F 는 각각 AA1, C1D1 의 중간점이고, G 는 사각형 BCC1B1 의 중심입니다. 사각형의 각 면에 쿼드 AGFE 의 투영은 그림 12B 의 _ _ _ _ _ ____________.

갑을

그림 12 일 수 있습니다 또한 두 평행 평면에서의 투영은 동일합니다.

분석: 면 ABCD 및 면 A1B1C1D1 에서의 투영은 그림 12b (1) 입니다. 면 ADD1A1 과 면 BCC1B1 에 대한 투영은 그림 12B (2) 입니다. 면 ABB1A1 과 면 DCC1D1 에 대한 투영은 그림 12 b (3) ..

답변: (1)(2)(3)

리뷰: 이 항목에서는 주로 평행 투영과 공간을 검토합니다 다시 연결하면 이 도형의 이 평면에서의 투영을 얻을 수 있다. 평행 투영에 대한 이해가 부족하면 이런 제목을 하면 어찌할 바를 모르는 상황이 생기기 쉽다. 이런 상황을 피하는 방법은 평행 투영의 의미에 따라 공간 상상을 통해.

변형 교육

그림 13 A? , 면 BCC? B? 중심, 사변형 BFD? 큐브의 각 면에 대한 e 의 투영은 그림 13(2) 의 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

(1) (2)

-응? C? D? 의 투영도 모두 B.

답: B C

예 2 (2007 광동 혜주의 두 번째 조사, 문 2) 그림 14 에서 볼 수 있듯이 A, B, C 는 3 차원 그래픽의 3 가지 뷰입니다. 갑, 을, c 의 해당 레이블이 정확하다는 것은 ()

갑을병

그림 14

① 상자 ① 원뿔 ③ 피라미드 ④ 원통

<; 을의 맨 위 뷰가 삼각형인 경우 형상은 다면체이고, 정면 및 측면 뷰가 삼각형인 경우 다면체의 각 면은 삼각형이고, 을은 피라미드입니다. C 의 맨 위 뷰가 원이기 때문에 형상은 회전체이고, 정면 뷰와 측면 뷰가 삼각형인 경우 c 는 원추입니다.

답변: A

리뷰: 이 항목에서는 주로 3 개 뷰와 간단한 형상의 구조적 특징을 검토합니다. 3 개 뷰에 따라 공간 형상을 상상합니다 전체 형상의 기하학적 특징을 상상해 3 뷰에 묘사된 형상을 판단한다. 일반적으로 맨 위 뷰에 따라 다면체인지 회전체인지 판단한 다음 전면 뷰와 측면 뷰를 결합하여 특정 형상 특징을 결정하고, 결국 단순 형상인지 단순 조합인지 결정합니다.

변형 교육

1 이 형상의 모양을 그립니다.

그림 15 그림 16

분석 다음은 사각기둥으로 접합된 조합체입니다. 이 형상의 모양은 그림 16 에 나와 있습니다.

2.(2007 산둥 수능, 리 3) 아래 형상의 세 가지 뷰에서 두 가지 뷰만 같은 것은 ()

그림 17

a. ① ② B. ① ③ C. ④ D. ② ④ ④

분석: 양수 하지만 세 가지 뷰는 공간의 상상력을 조사하는 중요한 형식이기 때문에, 새로운 교과 과정 수능의 필수 시험 내용 중 하나이다. 3 가지 뷰 문제를 성공적으로 해결할 수 있는 충분한 공간 상상력.

(4) 교육

1. 다음 항목은 3 가지 뷰에 속하지 않는 것은 ()

a. 정방향 b > 배면도 3 뷰에 속하지 않음 ..

대답: C

2. 두 교차선의 평행 투영은 ()

a. 두 교차선 B. 한 선 < A1B1C1D1 에서 평행선 한 다발이 바로 위에서 아래로 내리쬐고 있다. 교차선 CD1 과 DC1 이 면 ABCD 에 평행한 투영은 같은 선 CD 이고, 교차선 CD1 과 BD1 이 면 ABCD 에 평행한 투영은 두 개의 교차선 CD 와 BD.

답: d

P> 3. 갑, 을, c, 정 4 명은 각각 사변형 테이블 옆에 얼굴을 맞대고 앉아 있고, 책상 위에는 종이 한 장에 숫자가 적혀 있습니까? 9? , 그림 19 와 같이. 갑이 그가 본 것은? 6? 을 (를) 그가 본 것은? 6? C 는 그가 본 것을 말했다? 9? 딘은 그가 본 것을 말했다. 9? 다음 진술은 ()

그림 19

a. a. a. a. a 는 정 반대, b 는 갑 왼쪽, c 는 정 오른쪽

B. c 에 있습니다 C 는 딩의 오른쪽

분석: 갑, 을, C, 정 4 인의 서술을 통해 이 네 사람의 위치를 그림 20 과 같이 알 수 있으므로 갑은 정맞은 편, 을은 갑의 오른쪽, 병정은 딩의 오른쪽.

< 문 3) 공간 형상의 정면도와 측면도가 모두 등변 삼각형이고 평면도가 원과 중심점인 경우 형상은 ()

a.피라미드 b.프리즘 c.원추 D. 원통

입니다 이 형상은 원뿔입니다.

답: C

5.(2007 산둥 청도 고 3 기말고사, 문 5) 형상의 3 개 뷰가 그림 21 에 나와 있습니다. 그러면 이 형상은 ()

그림 21

a. 피라미드 B. 피라미드 C. 피라미드 D. 삼각대

분석: 주어진 3 문 5) 그림 22 와 같이 동일한 작은 정사각형을 여러 개 사용하여 하나의 형상을 만듭니다. 이 형상의 세 가지 뷰는 형상을 만드는 데 필요한 작은 정사각형의 블록 수입니다 ()

그림 22

a.8b.7c 맨 아래에 5 개의 작은 정사각형이 있고 측면 뷰에서 맨 위에 하나의 정사각형만 있다는 것을 알 수 있다면 * * * * 6 개의 작은 정사각형이 있습니다.

대답: C

7. 플롯 23 에 표시된 피라미드의 3 개 뷰를 그립니다 대각선은 정피라미드의 네 변두리를 나타낸다.

답: 정피라미드의 세 가지 뷰는 그림 24.

그림 24

(5) 확장 상승

(2) 이 형상에 몇 가지 다른 모양이 있을 수 있습니까?

그림 25

분석: 이 문제를 해결하는 열쇠는 정면 뷰, 맨 위 뷰, 3 뷰 규칙 중? 3 개의 뷰에서 각 뷰는 개체의 두 방향 치수를 반영합니다. 정면 뷰는 개체의 위/아래 및 왼쪽/오른쪽 치수를 반영하고, 맨 위 뷰는 개체의 앞뒤 및 왼쪽/오른쪽 치수를 반영하며, 측면 뷰는 개체의 앞뒤 및 위/아래 치수를 반영합니다. 또? 정면 뷰는 맨 위 뷰의 길이에 맞게 정렬되고, 정면 뷰는 측면 뷰의 높이에 맞게 정렬되며, 맨 위 뷰는 측면 뷰의 폭과 동일합니까? 그래서 우리는 a=3, b=1, c=1 을 얻을 수 있습니다.

D, e, f 의 최대값은 2.

솔루션: (1) 여러 개의 작은 입방체로 구성된 형상에 직면하여 정면 및 맨 위 뷰의 관찰에 따라 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.

①a=3;

②d, e, f 의 최대값은 2.

이므로 위 문자에서 a=3, b=1, c = 1.

< 를 확인할 수 있습니다

d, e, f 중 두 개가 2 일 때 세 가지 다른 모양이 있습니다.

d, e, f 가 모두 2 일 때 ， 한 가지 모양.

따라서 이 형상에는 7 가지 다른 모양이 있을 수 있습니다.

(6) 강의실 요약

본 단원에서는

3. 3 뷰에서 원본 형상의 구조적 특징을 판단한다.

(7) 작업

연습 1.2 A 그룹 1, 2 질문.

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