'같은 우리 안의 닭과 토끼' 문제는 초등학교 수준의 중요한 수학 올림피아드 문제로, 이 내용은 원래 『수학 광각』 6학년 1권에 설정되어 있었습니다. 인민교육출판사 신간교과서는 4학년 수학교과서 2권 『수학의 광각』에서 '같은 우리 안의 닭과 토끼' 문제를 고급화했다. 학생들의 문제 해결을 위한 분석 능력과 논리적 사고 능력을 향상시키는 데 도움을 줍니다. 오늘은 J 선생님과 모든 학생들이 같은 우리에 갇힌 닭과 토끼 문제를 어떻게 해결해야 할까요? 일반적으로 사용되는 6가지 방법을 소개하고 어떤 방법이 귀하에게 가장 적합한지 살펴보겠습니다.
한 우리에 사는 닭과 토끼의 문제를 해결할 수 있는 방법은 몇 가지나 있을까요? 일반적으로 사용되는 6가지 분석 방법 중 자신에게 가장 적합한 방법
'같은 우리 안의 닭과 토끼'에 관해 이야기할 때 우리는 1500년의 '손자수안징'의 고전적인 주제에 대해 이야기해야 합니다. (이것이 일본에 전해져 '거북이와 학의 문제'가 되었다) 그래서 우리는 이 질문에서 시작했습니다. 책에서는 이렇게 설명합니다. "오늘은 같은 우리에 35마리의 꿩과 토끼가 있습니다. 위쪽에는 머리가 있고 아래쪽에는 다리가 94개 있습니다. 꿩과 토끼에게 물어보세요. 기하학이요?" 이 네 문장의 의미는 다음과 같습니다. 같은 우리에 닭과 토끼가 여러 마리 있습니다. 위에서부터 세어 보면 35마리입니다. 머리부터 세어보면 다리가 94개예요. 우리 안에 닭과 토끼가 몇 마리 있나요?
같은 우리에 사는 닭과 토끼의 문제를 해결하는 방법은 몇 가지인가요? 자신에게 가장 적합한 여섯 가지 일반적인 방법 분석
'같은 우리 안의 닭과 토끼' 문제를 해결하는 첫 번째 방법: 열거 방법(목록 방법).
방법은 아주 간단하지만 과정이 복잡합니다. 닭과 토끼의 변화하는 숫자에 맞춰 표에 있는 닭과 토끼 다리의 수를 채워가며 정답을 찾을 때까지요. 이 방법은 교실 수업에서 탐구하고 다른 방법을 안내하는 데 적합합니다. 이 방법은 너무 서투르고 시간이 오래 걸리기 때문에 일반적으로 일상적인 연습과 시험에는 적합하지 않습니다. 따라서 누구나 이 방법을 이해할 수 있습니다.
한 우리에 사는 닭과 토끼의 문제를 해결할 수 있는 방법은 몇 가지일까요? 일반적으로 사용되는 6가지 방법 중 자신에게 가장 적합한 방법 분석
'같은 우리 안의 닭과 토끼' 문제를 해결하는 두 번째 방법: 가설 방법(모순 방법).
이것은 '같은 우리 안에 있는 닭과 토끼' 문제에 대한 주요 해결책 중 하나입니다. 이 방법은 주로 문제의 알려진 조건을 기반으로 문제에 대해 특정 가정을 한 다음 추론합니다. 조건에 따라 문제 수의 불일치를 찾아내고, 최종적으로 합리적인 변경을 통해 올바른 결론에 도달합니다. 동시에 가설법은 수학 올림피아드 문제에서 자주 접하는 방법이기도 하다(여기서는 같은 우리 안에 있는 닭과 토끼 문제에 대해서만 설명하고, 다른 문제에 대한 가설법은 당분간 여기서 설명하지 않겠다) ) 이 방법의 핵심은 수량에 불일치가 나타나는 가설을 통해 문제를 찾는 것입니다.
먼저 질문을 살펴보겠습니다. 우리 안에는 닭과 토끼가 여러 마리 있는데, 위에서부터 세어 보면 머리가 35개, 다리가 94개 있습니다. 우리 안에 닭과 토끼는 몇 마리 있나요?
사고 과정: 우리 안에 있는 토끼 35마리가 모두 토끼라고 가정하면 총 피트 수는 35×4=140(개), 그러나 실제 케이지에는 94피트만 있는데, 이는 우리의 가정과 모순됩니다. 140-94=46피트가 더 있는 이유는 무엇입니까? 우리는 모두 토끼가 아니라 닭이기도 하기 때문에 다리가 두 개 달린 닭은 토끼라고 가정했습니다(실제로는 토끼가 닭보다 다리가 두 개 더 많았습니다). more 다리 2개 달린 닭 1마리가 있으므로 남은 46개의 다리에 2마리가 몇 마리 있는지, 닭의 수는 몇 마리인지, 46¼2=23(조각)을 사용하여 닭의 수를 구한 다음 35 -23을 사용합니다. =12(only)는 토끼의 수를 나타냅니다.
총 계산 공식: 닭 수 = (35 × 4-94) ¼ (4-2) = 23(만)
토끼 수 = 35-23 = 12 (만)
귀납적 공식: 모두 토끼라고 가정하면: (총 머리 수 × 토끼 발 수 - 총 발 수) ¼ (토끼 발 수 - 닭 수 피트) )
물론 우리 안에 닭이 가득 차 있다고 가정할 수도 있습니다. 닭이 가득하다면 총 피트 수는 35×2=70(피트), 즉 94개입니다. -70=실제 숫자보다 24(피트) 적습니다. 닭은 항상 토끼보다 2피트 적기 때문에 2피트가 적으면 24피트가 적습니다. 토끼) 토끼의 수를 계산하면 닭의 수는 :35-12=23(만)입니다.
계산식을 나열하세요: 토끼 수 = (94-35×2) ¼ (4-2) = 12(만)
닭 수 = 35-12 = 23 (단)
귀납식: 모두 닭이라고 가정할 경우 : (총 발 수 - 총 머리 수 × 닭발 수) ¼ (토끼 발 수 - 닭 발 수) )
방법 요약:
같은 우리에 사는 닭과 토끼의 문제를 해결할 수 있는 방법은 몇 가지인가요? 일반적으로 사용되는 6가지 분석 방법(자신에게 가장 적합함)
1. 토끼가 닭을 찾는다고 가정하고, 닭이 토끼를 찾는다고 가정합니다.
2. 학생들이 공식을 암기하는 것은 권장되지 않습니다. 가정적인 단계에 따라 단계별로 생각하는 것이 가장 쉽습니다.
'닭과 토끼가 같은 우리 안에 있는' 문제를 해결하는 세 번째 방법: 다리 자르기
토끼의 두 다리를 제거하면 토끼는 닭 다리처럼 두 개의 다리가 있으면 이제 우리의 피트 수는 35×2=70(만) 피트가 되어야 합니다. 원래는 94피트에서 94-70=24(만) 피트로 감소했습니다. 토끼의 다리가 2개 잘려지면 총 발 수가 2피트 줄어들고, 그러면 24피트가 줄어듭니다. 즉, 다리가 잘린 24 2 = 12(토끼)에서 총 발 수를 뺀 숫자입니다. 토끼의 수는 닭의 수입니다.
계산식을 나열하시오: 토끼 한 마리에서 다리 2개를 제거하면 토끼의 수는 (94-35×2) 2=12 (만)
토끼의 수 닭 = 35- 12=23(만)
방법 요약: 잔인하기는 하지만 학생들이 이해하고 생각하기 쉽습니다.
'닭과 토끼가 같은 우리 안에 있다'는 문제를 해결하기 위한 네 번째 방법: 다리 들어올리기 방법(일부는 황금수탉 독립 방법이라고 한다)
다리- 키우는 방법 1:
닭이 한 발을 들 수 있고(황금닭은 독립) 토끼가 두 발을 들 수 있다면(옥토끼는 발굽을 든다) 우리 안의 다리는 94 2 = 47(다리)로 절반이 됩니다. 이제 각 닭은 한 발만 땅에 딛고 있고, 두 발이 땅에 닿은 모든 토끼의 수는 닭의 수입니다. 다리의 수는 토끼의 수보다 1개 더 많습니다.