순열 및 조합 C 계산: C8(3)=8*7*6/(3*2*1)=56.
순열과 조합은 조합론의 가장 기본적인 개념이다. 소위 배열이란 주어진 수의 요소에서 지정된 수의 요소를 정렬하는 것을 의미합니다. 조합(Combination)은 정렬 여부와 상관없이 주어진 개수의 요소 중에서 지정된 개수의 요소만 꺼내는 것을 말합니다.
순열과 조합의 핵심 문제는 주어진 요구 사항의 순열과 조합에 대해 가능한 상황의 총 수를 연구하는 것입니다. 순열과 조합은 고전 확률 이론과 밀접한 관련이 있습니다.
유명한 문제: 특정 조건에서 일부 항목을 그룹화하는 방법의 수를 계산합니다. 이는 순열, 조합 및 정수 분할에 관한 것입니다. 지도 색칠 문제: 각 국가에 대해 하나의 색상을 사용하여 세계 지도를 색칠합니다. 이웃 국가가 서로 다른 색상을 요구한다면 항상 4가지 색상만 요구할 수 있습니까? 그래프 이론 문제입니다.
강을 건너는 뱃사공의 문제: 뱃사공은 늑대와 양, 배추를 데리고 강을 건너고 싶어 합니다. 뱃사공이 없으면 양은 양배추를 먹고 늑대는 양을 먹습니다. 뱃사공의 배는 한 번에 하나의 물건만 운반할 수 있습니다. 강 건너편으로 모든 것을 옮기는 방법은 무엇입니까? 이것은 선형 프로그래밍 문제입니다.
중국 우체부 문제: 중국의 조합 수학자 관메이구(Guan Meigu) 교수가 제안한 문제. 우체부는 도시의 모든 도로를 최소한 한 번은 건너야 합니다. 어떻게 하면 최단 거리를 이동할 수 있을까요? 이것은 NP-완전 문제가 아닙니다. 다항식 복잡도 알고리즘이 있습니다. 먼저 홀수 차수를 갖는 점을 찾고, 일치 알고리즘을 사용하여 이 점 사이의 연결을 계산한 다음 오일러 경로 알고리즘을 사용하여 이를 해결합니다. 이것도 그래프 이론 문제입니다.
작업 할당 문제(매칭 문제라고도 함): 일부 작업을 완료해야 하는 직원이 있습니다. 각 직원은 서로 다른 작업을 완료하는 데 서로 다른 시간을 사용합니다. 각 직원에게는 하나의 작업만 할당됩니다. 각 작업은 한 명의 직원에게만 할당됩니다. 소요 시간을 최소화하기 위해 직원과 작업을 할당하는 방법은 무엇입니까? 이것은 선형 프로그래밍 문제입니다.