4. 전개의 성질에 따르면 중항이 가장 크므로 n=2011*2=2022
5를 E로 하여 공간직교좌표계를 설정한다. 계산할 수 있는 원점은 제가 하지 않고 직접 그립니다.
8.
무작위로 4개의 정점을 선택합니다. 이는 C(n,4)입니다.< /p>
변의 수가 짝수인 다각형 실제로 직사각형의 한쪽을 선택하면 직사각형을 고유하게 결정할 수 있습니다(왜냐하면 해당 직사각형의 대칭 위치만 찾으면 되기 때문입니다). 반대쪽 축을 기준으로 대칭입니다.) 즉, 두 점 또는 점의 "쌍"(대각선을 제거해야 함)만 결정하면 됩니다.
그래서 문제는 비교적 간단합니다.
먼저 선택 가능한 "점 쌍"을 선택합니다: C(n,2);
그런 다음 대각선 수를 제거합니다: n/2;
이제 우리는 다음을 선택했습니다: C(n,2) - 직사각형의 n/2 변
직사각형에는 4개의 변이 있으므로 이제 직사각형의 변으로 사용할 수 있는 모든 점을 선택했습니다. 그래서 당연히 계산이 4번 반복됩니다. 따라서 이 결과를 실제 직사각형 개수인 4로 나눕니다.
따라서 1개로 선택할 수 있는 직사각형 개수는 *** 입니다.
[C( n,2) - n/2 ] / 4
그러면 필요한 확률은 다음과 같습니다:
p= [C(n,2) - n/2 ] / 4C(n, 4)< /p>
이 결과를 계산해 보세요.(웹 페이지에서는 공식이 그다지 직관적이지 않아 종이와 펜으로 계산하기 쉽습니다. 과정이 비교적 간단하기 때문에~ 공식 편집기를 사용하지 않겠습니다. 죄송합니다):
p= [C(n,2) - n/2 ] /4C(n,4)
= [n!/2(n-2)! -n/2] / 4[n! /4!(n-4)!]
= [n!/2(n-2)! -n/2]*4!(n- 4)!/[4*n!]
= { [n!-n*(n-2)!]/[2*(n-2)!] } * 3!(n- 4)!/n!
= 3!(n-4)! [n*(n-1)*(n-2)!-n*(n-2)!] /[2 *(n-2)!*n! ]
= 3n*(n-2)*(n-2)!*(n-4)!/(n-2)!n!< /p>
= 3n*(n-2)*(n-4)!/n!
= 3n*(n-2)*(n-4)!/[n( n-1)(n-2)( n-3)(n-4)!]
= 3/(n-1)(n-3)
11.
0≤ x1 4가지 상황: 1.a>0,b/ a<-3, 2.a< o, b/a>-3일 때, f(x)는 감소함수, f(0)=c≤1, f(1)=a+b+c≥0, b≤-3/2,< /p> 3.a>0,b/a>-3, 4와 유사합니다. a<0,b/a<-3일 때 f(x)는 증가합니다. 함수, f(1)=a+b +c≤1, f(0)=c≥0, 마찬가지로 b≤-3/2를 얻을 수 있으므로 b의 가능한 최대값은 -3/2입니다.