정수선을 a에서 b까지 n등분으로 나누세요. 각 부분의 너비는 Δx입니다.
그런 다음 함수는 y축을 중심으로 회전하며 각 부분의 부피는 원형 원통입니다.
원주 기둥의 밑원의 둘레는 2πx이므로 밑면적은 약 2πx*Δx가 됩니다.
원형 기둥의 높이는 f(x)입니다.
따라서 n이 무한대로 가면 Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx입니다.
기하학적 의미
Δx가 곡선 위의 점 M의 증가분이라고 가정합니다. y = f(x) 가로 좌표, Δy는 세로 좌표의 Δx에 해당하는 점 M의 곡선입니다. dy의 증분은 점 M에서 곡선의 접선에 해당하는 세로 좌표의 Δx 증분입니다. |Δx|가 매우 작을 때 |Δy-dy|는 |Δx|(고차 무한소)보다 훨씬 작으므로 점 M 근처에서 접선 세그먼트를 사용하여 곡선 세그먼트를 대략적으로 대체할 수 있습니다.