bn13

(I)는 Sn 1=3Sn 2 에서 구할 수 있습니다. n>1일 때 Sn=3Sn-1 2

두 공식을 빼면 1이 됩니다. =3an ( 3개 점)

∵a1=2,

∴수열 {an}은 첫 번째 항이 2이고 공비가 3인 등비수열입니다.

∴ an=2×3n?1 (6점)

증명: (II) (I)로부터 Sn=2(3n?1)3?1=3n?1… (8점)

그래서 bn=2×3n?1(3n?1)(3n 1?1)=13(13n?1?13n 1?1)

그래서 Tn=b1 b2 … bn =bn=13(12?13n 1?1)…(10점)

그리고 n∈N*, 13n 1?1>0이므로 Tn=13(12? 13n 1?1)< 16

bn>0에서 n=1일 때 T1=18이 가장 작다는 것을 알 수 있습니다. 즉, Tn≥18

그래서 18≤ Tn<16(n∈N*)이 확립됩니다. ?…(12점)