일반적으로 사용되는 8가지 Taylor 공식의 전개도는 다음과 같습니다:
1.e^x=1 x x^2/2 …… x^ 안 돼!…
2. ln(1 x)=x-x^2/2 x^3/3-…… (-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x| lt;1).
3. sinx=x-x^3/3! x^5/5!-… (-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k- 1)!… (-무한대;xlt;무한).
4. cosx=1-x^2/2! x^4/4!-…… (-1)k*(x^(2k))/(2k)! lt;xlt;무한).
5. arcsinx=x 1/2*x^3/3 1*3/(2*4)*x^5/5…(|x|lt; 1).
6.arccosx=π-(x 1/2*x^3/3 1*3/(2*4)*x^5/5…)(|x|lt; 1) .
7.arctanx=x-x^3/3 x^5/5-……(x≤1).
8. sinhx=x x^3/3! x^5/5! … (-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)! ...(-무한대;xlt;무한대).
9. coshx=1 x^2/2! …… (-1)k*(x^2k)/(2k)! ;무한).
10.arcsinhx=x-1/2*x^3/3 1*3/(2*4)*x^5/5-……(|x|lt; 1).
11.arctanhx=x x^3/3 x^5/5…(|x|lt; 1).
Taylor의 공식에는 두 가지 유형의 나머지가 있습니다.
하나는 정성적인 Peano 나머지이고 다른 하나는 정량적인 Lagrangian 나머지입니다. 이 두 가지 유형의 나머지는 본질적으로 동일하지만 기능이 다릅니다.
일반적으로 말하면, 나머지를 정량적으로 논의할 필요가 없을 때, 페아노 나머지는 필요할 때 사용할 수 있습니다(예: 미정 공식의 극한 구하기, 극소 차수 추정 등). 나머지를 정량적으로 논의하려면 라그랑주 나머지를 사용해야 합니다(예: Taylor의 공식을 사용하여 함수 값을 대략적으로 계산)