팩토리얼(Factorial)은 크리스티안 크람프(Christian Kramp, 1760-1826)가 1808년에 발명한 산술 기호입니다. 수학 용어입니다. 양의 정수의 계승은 해당 숫자보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이며, 0의 계승은 1입니다. 자연수 n의 계승은 n!으로 표시됩니다. 1808년에 Christian Carman이 이 표기법을 도입했습니다.
즉, n!=1×2×3×...×n입니다.
n!을 계산할 때 n이 너무 크지 않으면 일반 과학 컴퓨터로도 계산할 수 있습니다.
n이 매우 큰 경우 스털링의 공식을 사용하여 추정할 수 있습니다.
더 정확한 추정은 다음과 같습니다.
여기서
계승 기호의 역사
스위스 수학자 오일러(Euler, L.)는 1751년에 m 계승을 나타내기 위해 대문자 M을 사용했습니다.
1799년에 출판된 방정식에 관한 연구에서 이탈리아 수학자 Ruffini(Ruffini, P.)는 m 계승을 나타내기 위해 소문자 π를 사용했습니다.
이제 보편 계승 기호 n! 1808년 프랑스의 수학자 Kramp에 의해 처음 제안되었고, 독일의 수학자이자 물리학자인 Georg Ohm, M. 등의 주도로 지금까지 널리 사용되고 있습니다.
팩토리얼의 수학적 의미
팩토리얼의 정의도 함수를 주는데 이 함수의 정의역은 자연수(0을 포함)이고 이산함수이지만 일반적으로 이러한 상황에서는 연속 함수가 더 연구 가치가 있으며 특정 문제(예: 확률 계산)를 해결하려면 계승 함수의 정의 영역을 확장할 필요도 있습니다. 함수 영역이 확장된 후에도 원래 함수 대응이 변경되지 않도록 하기 위해 연속 함수의 확장은 일반적으로 연속 보간을 보장하기 위한 것이라면 요구 사항을 충족하는 함수가 많이 있을 수 있지만 동시에 시간이 지나면 우리는 연속성, 미분성, 로그 볼록성 등과 같은 함수의 몇 가지 좋은 속성과 가장 중요한 유용성을 유지하기 위해 현재 감마 함수가 대부분 선택되기를 바랍니다.
요인적 예
"camper"라는 단어의 문자는 몇 가지 다른 방법으로 배열될 수 있나요? ?
"camper"라는 단어는 6글자이므로 가능한 순열의 수는 6의 계승으로 주어집니다: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.