야코비 행렬식은 흔히 야코비안이라고 불리며, N 개의 N 원 함수의 편미분을 원소로 하는 행렬식이다. 사실, 함수가 연속적 (즉, 편미분 모두 연속) 이라는 전제하에 함수 그룹의 미분형식 아래 계수 행렬 (즉, 야코비 행렬) 의 행렬식입니다. -응?
인수 대 인수가 연속적이고 인수가 새 변수에 대해 연속적일 수 있는 경우, 인수 변수도 새 변수에 대해 연속적일 수 있습니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 변수명언) 이는 행열식의 곱셈 법칙과 편미분의 연쇄 법칙으로 직접 검증할 수 있다. 도수의 연쇄 법칙과도 비슷하다. 부분 파생 상품의 연쇄 법칙에도 유사한 공식이 있습니다. 이것은 보통 중적분의 계산에 쓰인다.
면적 메타 증명:
2 차원 dx(u, v)dy(u, v)=Jdudv 가 성립됩니다.
증명: 표면 x=x(u, v), y=y(u, v) 의 경우 미세 요소, 즉 작은 곡선 모서리 사변형 ABCD 를 취합니다. 여기서 A(u, v), B(u+△u
평균값 정리를 사용하여 알 수 있습니다: (u+△u, v)-(u, v)=Mdu(u, v+△v)-(u, v)=Ndv 스타일의 m, n 은 편미분 형태입니다.
변화량이 매우 적을 때 (u+△u, v)-(u, v) 근사치를 dx(u, v)(u, v+△v)-(u, v) 근사치를 dy 로 본다