중학교 물리학 수업에서 중력을 유도하는 일반적인 과정은 F=mv2/r과 v=2πr/T이며, F=4mrπ2/T2를 찾은 다음 케플러의 제3법칙 r3 /T2에 따릅니다. =k이고 F=4kmπ2/r2를 얻습니다. 즉,
F는 m/r2에 비례하고, F는 행성에 대한 태양의 중력, m은 행성의 질량입니다. 반대로, F'는 M/r2에 비례하고, F'는 태양에 대한 행성의 중력, M은 태양의 질량입니다. F와 F'는 작용력과 반력
, 즉 크기가 동일하므로 F는 Mm/r2에 비례합니다. 사실, 그러한 유도는 수학적으로 전혀 확립될 수 없습니다. 학생들은 그것이 왜 두 질량의 곱에 비례하는지 이해하지 못합니다! 사실, F=4kmπ2/r2의 k는 중심 천체의 질량과 관련이 있으며, 이를 중심으로 원을 이루는 천체의 질량과는 아무런 관련이 없습니다(이 사실은 모두가 알고 있다고 믿습니다). 중심 천체의 질량은 실제로 정비례합니다. 관계식은 k=nM(n은 일정함)이며, 케이프 제3법칙의 기본 전제는 중심 천체의 질량이 변하지 않는다는 것입니다! 따라서 뉴턴이 F가 m/r2에 비례한다고 말할 때 그는 M이 변하지 않는다고 가정하고, F'가 M/r2에 비례한다고 말할 때 그는 m이 변하지 않는다고 가정합니다. 따라서 두 질량이 모두 변할 때 F는 Mm/r2에 비례합니다! F=4kmπ2/r2의 k와 F'=4k'mπ2/r2의 k'는 크기가 다릅니다. k는 M에 의해 결정되고 k'는 m에 의해 결정되기 때문입니다!