리만 추측은 무엇입니까?

리만은 구체적인 내용

리먼이 소수의 빈도가 잘 구성된 리만 제타 함수 ζ(s) 의 성질과 밀접한 관련이 있음을 관찰했다. 리만은 방정식 ζ(s)=0 의 모든 의미 있는 해법이 직선에 있다고 가정한다. 이는 처음 1,500,000,000 개의 솔루션에 대해 이미 검증되었습니다.

리만 ζ 함수 ζ(s) 는 복합 평면에서 시리즈 표현식

의 해석 확장입니다.

이 표현식은 복합 평면에 있는 S 의 실제 Re(s) gt； 에만 적용되기 때문에 이 표현식을 구문 분석하는 것입니다. 1 영역 (그렇지 않으면 레벨 수가 수렴되지 않음). 리만은 이 표현식의 해석 확장을 찾았다. (물론 리만은' 해석 확장' 과 같은 현대의 복변 함수론 용어를 사용하지 않았다.) 경로 적분을 사용하여 확장 된 리만 ζ 함수를 구문 분석하는 것은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

여기서 우리는 역사 문헌의 표기법을 사용합니다. 형식의 적분은 실제로 양의 실제 축을 중심으로 한 경계 적분입니다 (즉,+∞ 에서 시작하여 실제 축 위를 따라 원점 근처로 적분하고, 원형 원점 적분을 실제 축 아래로 반올림한 다음 실제 축을 따라 현대 수학 표기법에 따르면

여기서 적분 경로 c 는 위에서 설명한 대로 양의 실제 축을 둘러싸고,

식의 γ 함수 γ (s) 는 복평면에 계승 함수의 보급으로, 양의 정수의 경우? Sgt；; 1: γ (s) = (s-1)! 。 이 적분 표현식은 s=1 에 단순 극점이 있는 것 외에 전체 복면상에서 분석된다는 것을 증명할 수 있다. 이것이 리만 ζ 함수의 완전한 정의입니다.

위의 적분 표현식을 사용하여 리만 ζ 함수가 다음과 같은 대수 관계를 충족한다는 것을 증명할 수 있습니다.

이 관계에서 리만 ζ 함수는 s=-2n (n 은 양의 정수) 에서 0 을 취합니다. 왜냐하면 sin ( 리만 ζ 함수를 0 으로 만드는 복잡한 평면의 이러한 점을 리만 ζ 함수의 0 점이라고 합니다. 따라서 s=-2n (n 은 양의 정수) 은 리만 ζ 함수의 0 입니다.

이러한 영점은 질서 정연하고 성질이 간단하며 리만 ζ 함수의 평범한 영점 (trivial zero) 이라고 합니다. 이러한 평범한 0 점 외에도 리만 ζ 함수에는 많은 다른 0 점이 있는데, 그 성질은 평범했던 영점보다 훨씬 복잡하며 평범치 영점 (non-trivial zeros) 이라고 불린다.

리만 ζ 함수의 모든 평범하지 않은 0 점은 복평면에서 Re(s)=1/2 의 직선에 있습니다. 즉, 방정식 ζ(s)=0 에 대한 솔루션의 실체는 모두 1/2 입니다.

리만 추측 연구에서 수학자들은 복평면상 Re(s)=1/2 의 직선을 Critical 라인 (임계선) 이라고 부른다. 이 용어를 사용 하 여, 리만 추측은 또한 riemann ζ 함수의 모든 특별 한 0 점이 critical line 에 위치 하 고 있다고 표현할 수 있습니다.

확장 자료:

리만 추측 제안:

리만 추측은 1826 년 하노버 왕국에 속한 블레스렌츠라는 수학자가 태어난 본하르드 리먼이 1859 년에 제안한 것이다 1859 년에 리만은 베를린 과학원의 통신원사로 선출되었다. 이 숭고한 명예에 대한 보답으로 그는 베를린 과학원에' 주어진 수치보다 작은 소수의 수' 라는 제목의 논문을 제출했다. 8 페이지밖에 안 되는 이 논문은 리만의 추측의' 탄생지' 이다.

리만의 그 논문은 수학자들이 오랫동안 관심을 가졌던 문제, 즉 소수의 분포를 연구했다. 소수는 일명 소수라고도 한다. 소수는 2, 5, 19, 137 과 같이 1 과 자체를 제외한 다른 양의 정수로 나눌 수 없는 숫자입니다. 이 숫자들은 수론 연구에서 큰 중요성을 가지고 있는데, 1 보다 큰 모든 양의 정수는 그것의 곱으로 표현될 수 있기 때문이다.

어떤 의미에서, 수론에서의 그들의 지위는 물리적 세계에서 만물을 구축하는 데 사용되는 원자와 비슷하다. 소수에 대한 정의는 중학교, 심지어 초등학교 수업에서도 강의할 수 있을 정도로 간단하지만, 그들의 분포는 매우 묘묘묘하여 수학자들은 큰 노력을 기울였지만, 지금까지도 완전히 이해하지 못했다.

리만 논문의 중요한 성과 중 하나는 소수 분포의 신비가 특별한 함수에 완전히 숨겨져 있다는 것입니다. 특히 그 함수를 0 으로 만드는 일련의 특수한 점들은 소수 분포의 세밀한 법칙에 결정적인 영향을 미친다. 그 함수는 이제 리만 ζ 함수라고 불리며, 그 특별한 점들은 리만 ζ 함수의 평범하지 않은 영점이라고 불린다.

흥미롭게도, 리만의 그 문장 성과는 중대하지만 글은 매우 간결하고, 심지어 지나치게 간결하다. 왜냐하면 그것은 많은' 증명생략' 을 포함하고 있기 때문이다. 목숨을 걸고 있는 것은' 증명생략' 이 뻔한 증거를 생략하는 데 사용되었어야 했는데, 리만의 논문은 그렇지 않았다. 그의' 증명생략' 은 후세 수학자들의 수십 년의 노력이 필요했고, 어떤 것은 오늘까지 여전히 비어 있었다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언)

하지만 리만의 논문은 수많은' 증명생략' 외에 자신이 증명할 수 없는 명제를 분명히 인정한 명제를 눈에 띄게 포함하고 있다. 그 명제는 리만의 추측이다. 리만은 1859 년' 탄생' 이후 150 여 개의 춘추를 지났다고 추측했다. 이 기간 동안 마치 우뚝 솟은 산봉우리처럼 수많은 수학자들을 끌어들여 등반했지만 아무도 정상에 오르지 못했다.

오늘날 수학 문헌에서 리만 추측 (또는 그 보급 형식) 의 성립을 전제로 1000 개가 넘는 수학 명제가 있었다는 통계가 나왔다. 리만의 추측이 증명된다면, 그 모든 수학 명제들은 모두 정리로 승진할 수 있을 것이다. 반대로, 리만의 추측이 부정증된다면, 그 수학 명제 중 적어도 일부는 장례가 될 것이다.

참고 자료: 바이두 백과-리만 추측

上篇: Qingcheng Bird's Eye View 소설 전체 txt 컬렉션을 무료로 다운로드하세요. 下篇: 장베이 초원 음악제에 좌석이 있나요?