2009년 대학원 입학 시험의 고급 수학 정리 정의 요약
제1장 함수 및 한계
1. 함수의 경계는 f( 정의 정의역의 x)≥K1이면 함수 f(x)는 정의역에서 하한을 갖고 K1은 하한입니다. f(x)≤K2이면 상한이 있고 K2를 상한. 함수 f(x)가 정의역에 속하기 위한 필요충분조건은 정의역에 상한과 하한이 모두 존재한다는 것입니다.
2. 수열의 극한 정리(극한의 고유성) 수열 {xn}은 동시에 두 개의 서로 다른 극한으로 수렴할 수 없습니다.
정리(수렴 수열의 경계성) 수열 {xn}이 수렴하는 경우 수열 {xn}은 유계여야 합니다.
시퀀스 {xn}이 제한되지 않은 경우 시퀀스 {xn}은 분기해야 하지만 시퀀스 {xn}이 제한되어 있으면 시퀀스 {xn}이 수렴해야 한다고 결론을 내릴 수 없습니다. , 수열 1, -1, 1, -1, (-1)n 1... 이 수열은 유계이지만 발산하므로 유계성은 수열의 수렴을 위한 필요조건이지만 충분조건은 아닙니다.
정리(수렴하는 수열과 그 부분 수열 사이의 관계) 수열 {xn}이 a로 수렴하면 그 수열 {xn}에 수렴하는 두 개의 부분 수열이 있으면 그 모든 부분 수열도 a로 수렴합니다. , {xn}의 극한은 동시에 발산하며, 발산 수열의 부분 수열도 수렴할 수 있습니다.
3. 함수의 극한 정의에서 0lt; |x-x0|은 x≠x0을 의미하므로 x→x0일 때 f(x)는 극한을 갖고 f(x) ) x0 지점에서는 관련이 없는 정의가 있습니까?
정리(극한의 지역 부호 보존) lim(x→x0)이고 Agt가 0(또는 Alt; 0)일 때 f(x)=A이면 x0의 특정 지점이 있습니다. 중심 이웃이 제거되면 x가 이웃에 있을 때 f(x)gt; 0(또는 f(x)gt; 0)이 되며 그 반대도 마찬가지입니다.
x→x0일 때 함수 f(x)의 극한이 존재하기 위한 필요충분조건은 좌극한과 우극한이 각각 존재하고 동일한 것, 즉 f(x0-0)입니다 )=f(x0 0), 그렇지 않은 경우 limf(x)는 존재하지 않습니다.
일반적으로 말하면, lim(x→)f(x)=c이면 직선 y=c는 함수 y=f(x)의 그래픽 수평 점근선입니다. lim(x→x0)f(x)= Infini이면 직선 x=x0은 함수 y=f(x) 그래프의 수직 점근선입니다.
4. 극한 산술 법칙의 정리: 유한 극소의 합은 유한 함수의 곱이기도 하고 극소의 곱도 극소입니다. Infinisimals는 또한 무한소입니다; F1 (x)≥F2(x)이고 limF1(x)=a, limF2(x)=b이면 a≥b인 경우 정리
5. 두 가지 중요한 한계 lim (x→0 )(sinx/x)=1; lim(x→)(1 1/x)x=1. 클램핑 기준 시퀀스 {xn}, {yn}, {zn}이 다음 조건을 만족하는 경우: yn 단조 경계 시퀀스에는 제한이 있어야 합니다. 6. 함수의 연속성 x→x0일 때 함수 f(x)의 극한이 존재하고 그와 같다면 함수 y=f(x)가 x0의 특정 근처에 정의되어 있다고 가정합니다. x0 지점에서 함수 값 f(x0), 즉 lim(x→x0)f(x)=f(x0)이면 함수 f(x)는 x0 지점에서 연속이라고 합니다. 불연속 상황: 1. x=x0 지점에 정의가 없습니다. 2. x=x0에 정의되어 있지만 lim(x→x0)f(x)가 존재하지 않습니다. x= x0에서 정의되지만 lim(x→x0)f(x)가 존재하지만 lim(x→x0)f(x)≠f(x0)일 때 함수는 불연속적이거나 불연속적이라고 합니다. x0에서. x0이 함수 f(x)의 불연속점이지만 왼쪽 극한과 오른쪽 극한이 모두 존재하는 경우 x0을 함수 f(x)의 첫 번째 유형의 불연속점이라고 합니다(왼쪽 극한). 오른쪽 한계는 동일하면 동일합니다) 불연속성을 제거하고 동일하지 않은 것을 점프 불연속이라고 합니다. 첫 번째 유형의 불연속점이 아닌 모든 불연속점을 두 번째 유형의 불연속점(무한 불연속점 및 진동 불연속점)이라고 합니다. 정리: 특정 점에서 연속인 유한개의 함수의 합, 곱, 몫(분모는 0이 아님)은 그 점에서 연속인 함수입니다. 정리 함수 f(x)가 Ix 구간에서 연속적으로 단조롭게 증가하거나 감소하는 경우 해당 역함수 x=f(y)는 해당 구간 Iy={y|y=f( x ), x∈Ix}에서 연속적으로 단조롭게 증가하거나 감소합니다. 역삼각함수는 해당 영역 내에서 연속입니다. 정리(최대 최소 정리) 닫힌 구간의 연속 함수는 구간에 최대값과 최소값을 가져야 합니다. 함수가 열린 구간에서 연속이거나 함수가 닫힌 구간에서 불연속성을 갖는 경우 함수는 해당 구간에서 반드시 최대값과 최소값을 가질 필요는 없습니다. 정리(유계 정리) 닫힌 구간의 연속 함수는 구간, 즉 m ≤ f(x) ≤ M에 속해야 합니다. 정리(영점 정리) 함수 f(x)를 가정합니다. )는 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고, f(a)와 f(b)는 서로 다른 부호(즉, f(a)×f(b)lt; 0)를 가지며, 그러면 적어도 열린 구간에서는 간격 (a, b) 함수 f(x)에는 영점이 있습니다. 즉, 적어도 하나의 점 ξ(alt; ξlt; b)가 있습니다. 닫힌 구간의 연속 함수는 최대값 M과 최소값 m 사이의 값을 취해야 한다고 추론됩니다. 제2장 도함수와 미분 1. 도함수가 존재하기 위한 필요충분조건은 x0점에서 함수 f(x)가 미분가능하기 위한 필요충분조건입니다. 왼쪽 극한 lim(h→-0)[f(x0 h)-f(x0)]/h 및 오른쪽 극한 lim(h→ 0)[f(x0 h)-f(x0)]/h 둘 다 존재하고 동일하다. 즉, 좌도함수 f-′(x0)와 우도함수 f′(x0)가 같다. 2. 함수 f(x)는 미분 가능합니다. = gt는 점 x0에서 연속입니다. 함수 f(x)는 점 x0에서 연속입니다. 그 시점에. 즉, 특정 지점에서 함수의 연속성은 필요조건이지만 해당 지점에서 함수가 미분 가능하기 위한 충분조건은 아닙니다. 3. 원래 함수가 도출되면 역함수도 도출될 수 있으며, 역함수의 도함수는 원래 함수의 도함수의 역수이다. 4. 함수 f(x)는 점에서 미분 가능합니다. x0=gt; 함수 f(x)가 점에서 미분 가능하려면 필요 충분 조건입니다. x0은 함수가 x0 지점에서 미분 가능하다는 것을 모든 지점에서 안내할 수 있습니다. Chapter 3 평균값 정리 및 미분의 응용 1. 정리(Rohr의 정리) 함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이면, 열린 구간(a,b)에서 미분 가능하고 구간 끝점의 함수 값이 동일합니다. 즉, f(a) = f(b)이면 점 ξ가 하나 이상 존재합니다. (alt; ξlt; 열린 구간 (a, b); b) 이 지점에서 함수 f(x)의 도함수를 0으로 만듭니다: f'(ξ) = 0. 2. 정리(라그랑주 평균값 정리) 함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 열린 구간 (a, b)에서 미분 가능하면 적어도 하나의 점 ξ(alt ; ξlt; b) 개방 구간(a, b)에서 방정식 f(b)-f(a) = f'(ξ)(ba)는 즉시 f'(ξ) = [f(b)가 됩니다. -f(a)]/(b-a). 3. 정리(코시 평균값 정리) 함수 f(x)와 F(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이면 열린 구간(a, b), 그리고 F'(x)가 (a, b)의 모든 점에서 0이 아닌 경우, 열린 구간 (a, b)에 적어도 하나의 점 ξ가 있으므로 방정식 [f(b)- f(a) ]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)가 성립합니다. 4. 로피다 법칙의 적용 조건은 0/0, 무한대/무한대, 0×무한대, 무한대-무한대, 00, 1무한대, 무한대0 등과 같이 공식화되지 않은 형태로만 사용될 수 있습니다. 5. 함수의 단조성 결정 함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 열린 구간 (a, b)에서 미분 가능하다고 가정하면 다음과 같습니다. (1 ) In (a, b) f'(x)gt; 0이면 함수 f(x)는 [a, b]에서 단조 증가합니다. (2) If f'(x)lt in (a, b); 0이면 함수 f(x)는 [a, b]에서 단조롭게 감소합니다. 함수가 정의된 구간에서 연속인 경우, 도함수가 존재하지 않는 유한한 수의 점을 제외하고 도함수는 존재하고 연속적입니다. 그러면 방정식 f'( x)=0이고 f'(x)는 존재하지 않습니다. 함수 f(x)의 정의 구간을 점으로 나누면 f'(x)가 각 부분 구간에서 고정된 부호를 유지함을 보장할 수 있으므로 함수 f( x)는 각 부분 간격에서 단조롭습니다. 6. 함수 f(x)가 구간 (a, b)에 정의되어 있으면 x0은 (a, b)의 한 점입니다. x0 지점으로 중심 근처의 모든 지점 x에 대해 f(x)f(x0)는 참이고 f(x0)는 함수 f(x)의 최소값이라고 합니다. 함수가 극값을 얻을 때 곡선의 접선은 수평이지만 곡선에 수평 곡선이 있다고 해서 반드시 극값을 얻을 수는 없습니다. 미분함수의 극값점은 정지점(도함수가 0이 되는 점)이어야 하지만, 함수의 정지점이 반드시 극점일 필요는 없습니다. 정리(함수가 극값을 얻기 위한 필수 조건) 함수 f(x)가 x0에서 미분 가능하고 x0에서 극값을 얻는다고 가정하면 x0에서 함수의 미분은 0입니다. 즉, f'(x0)=0입니다. 정리(극단값을 얻기 위한 함수의 첫 번째 충분 조건) 함수 f(x)가 x0 근처에서 미분 가능하고 f'(x0)=라고 가정합니다. 0이면: (1) x가 x0의 왼쪽에 인접한 값에 도달할 때 f'(x)는 항상 양수입니다. x가 x0의 오른쪽에 인접한 값에 도달하면 f'(x)는 다음과 같습니다. )가 항상 음수이면 함수 f(x)는 x0에서 최대값을 얻습니다. (2) x가 x0의 왼쪽에 인접한 값을 가질 때 x가 값을 가질 때 f'(x)는 항상 음수입니다. x0의 오른쪽에 인접한 f'(x)는 항상 양수이고, 함수 f(x)는 x0에서 최소값을 얻습니다. (3) x가 값을 가질 때 f'(x)가 항상 양수이거나 항상 음수이면; x0의 왼쪽과 오른쪽에 인접하면 함수 f(x)는 x0에서 극값을 가지지 않습니다. 정리(극단값을 얻기 위한 함수의 두 번째 충분 조건) 함수 f(x)가 x0에서 2차 도함수를 가지며 f'(x0)=0, f''(x0)라고 가정합니다. ≠0 그런 다음: (1) f''(x0)lt; 0일 때, 함수 f(x)는 x0에서 최대값을 얻습니다. (2) f''(x0)gt가 0일 때, 함수 f(x); ) x0에서 최소값을 구합니다. 정지점은 극점일 수도 있고 정지점이 아닌 경우 극점일 수도 있습니다. 7. 함수의 오목함과 볼록함 및 그 결정 f(x)가 구간 Ix에서 연속이라고 가정합니다. 임의의 두 점 x1과 x2에 대해 항상 f[(x1 x2)가 있습니다. /2]lt; [f (x1) f(x1)]/2인 경우, 구간 Ix에서 f(x)의 그래프는 항상 f[(x1 x2)/2]gt인 경우 오목하다고 합니다. ; [f(x1) f(x1)] /2이면 구간 Ix에서 f(x)의 그래프가 볼록하다고 합니다. 정리 함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 열린 구간 (a, b)에서 1차 및 2차 도함수를 갖는다고 가정합니다. 그런 다음 (1) (a, f''(x)gt inside b); 0이면 닫힌 구간 [a, b]에서 f(x)의 그래프는 오목합니다. (2) f''(x)가 ( a, b) )lt; 0이면 닫힌 구간 [a, b]에서 f(x)의 그래프는 볼록합니다. 곡선의 변곡점(요철 분할점)을 결정하는 단계 (1) f''(x)를 구합니다. (2) f''(x)=0이라고 놓고 이를 해결합니다. 구간의 방정식(a, b의 실수 근) (3) (2)에서 풀린 각 실수 근 x0에 대해 f'인 경우 x0의 왼쪽과 오른쪽에 있는 f''(x)의 인접 기호를 확인합니다. '(x)는 x0에 있습니다. 왼쪽과 오른쪽은 각각 일정한 부호를 유지합니다. 그리고 양쪽의 부호가 반대일 때 점(x0, f(x0))은 양쪽의 부호가 변곡점입니다. 마찬가지로 점 (x0, f(x0))은 변곡점이 아닙니다. 함수 그래프를 만들 때, 함수에 불연속적인 점이 있거나 도함수가 존재하지 않는 점이 있다면, 이 점들도 점으로 활용해야 합니다. Chapter 4 부정적분 1. 원래 함수의 존재 정리 정리 함수 f(x)가 구간 I에서 연속이면 미분 가능한 함수 F(x)가 존재합니다. ) 구간 I )에서, 간단히 말하면 임의의 x∈I에 대해 F'(x)=f(x)이므로 연속 함수는 원래 함수를 가져야 합니다. 부분 적분 피적분 함수가 거듭제곱 함수와 사인과 코사인 또는 거듭제곱 함수와 지수 함수의 곱인 경우 부분별 적분 방법 사용을 고려할 수 있으며 거듭제곱 함수와 지수 함수는 u이므로 부분 적분 방법을 사용하면 거듭제곱 함수의 검정력을 한 번 줄일 수 있습니다. 피적분 함수가 거듭제곱 함수와 로그 함수 또는 거듭제곱 함수와 역삼각 함수의 곱인 경우 로그 및 역삼각 함수는 u로 설정될 수 있습니다. 2. 기본 함수의 경우 정의 구간에서는 원래 함수가 반드시 존재해야 하지만, 원래 함수가 반드시 기본 함수일 필요는 없습니다. 5장 정적분 1. 정적분으로 해결되는 일반적인 문제 (1) 곡선 사다리꼴의 면적 (2) 가변 속도 선형 운동의 거리
정리 f(x)가 구간 [a, b]에 속하고 유한한 수의 불연속 점만 갖고 있다고 가정하면, f(x)는 구간 [a, b]에서 적분 가능합니다.
3. 정적분의 몇 가지 중요한 속성: 구간 [a, b]에서 f(x)≥0이면 추론: 구간 [a에 있으면 ∫abf(x)dx≥0입니다. , b] f(x)≤g(x)이면 ∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx입니다. 추론 |∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx M과 m은 속성이 각각 [a, b] 구간에서 함수 f(x)의 최대값과 최소값이므로 m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(ba-a)입니다. 이 속성은 피적분 함수가 적분 구간에 있음을 나타냅니다. 의 최대값과 최소값을 사용하여 적분값의 대략적인 범위를 추정할 수 있습니다.
속성(정정적분 평균값 정리) 함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 연속이면 적분 구간 [a, b]에 적어도 하나의 점 ξ가 있습니다. , 다음 공식이 성립됩니다: ∫abf(x)dx=f(ξ)(ba).
4. 일반화된 적분과 관련하여 함수 f(x)가 점 c(alt; clt; b)를 제외하고 구간 [a, b]에서 연속이고 점 근처에서는 무한하다고 가정합니다. c. 두 개의 일반화된 적분 ∫acf(x)dx와 ∫cbf(x)dx가 모두 수렴하면 ∫abf(x)dx=∫acf(x)dx ∫cbf(x)dx를 정의하고, 그렇지 않으면 (길게) 그 중 하나가 발산하므로 일반화 적분 ∫abf(x)dx 발산이라고 합니다.
6장 정적분의 응용
평면도형의 넓이(곡선으로 둘러싸인 넓이) 구하기
직교좌표계에서 ( 매개변수 유무) 매개변수)
극좌표계에서 (r, θ, x=rcosθ, y=rsinθ) (섹터 면적 공식 S=R2θ/2)
볼륨 회전체의 (연속 곡선에 의해 직선과 좌표축으로 둘러싸인 영역은 좌표축을 중심으로 회전함) (그리고 부피 V=∫abπ[f(x)]2dx, 여기서 f(x)는 곡선의 방정식)
평행 단면적은 알려진 3차원 부피입니다(V=∫abA(x)dx, 여기서 A(x)는 단면적입니다)
평행 p>
일, 수압, 중력
함수의 평균 값 (평균 y=1/(b-a)*∫abf(x)dx)
7장 다변량 함수의 미분법과 그 응용
1. 다변량 함수의 극한의 존재 조건부 극한의 존재는 P(x, y)가 어떤 방식으로든 P0(x0, y0)에 접근할 때, 함수는 A에 무한히 가깝습니다. P(x, y)가 고정된 직선을 따르는 등 특별한 방법으로 P0(x0, y0)에 접근하는 경우 또는 정적 곡선이 P0(x0, y0)에 가까워지는 경우 함수가 특정 값에 무한히 가까우면 함수의 극한이 존재한다고 결론을 내릴 수 없습니다. 반대로, P(x, y)가 P0(x0, y0)에 서로 다른 방식으로 접근할 때 함수가 다른 값을 갖는 경향이 있다면 이 함수의 극한은 존재하지 않는다고 결론을 내릴 수 있습니다. 예를 들어 함수: f(x, y)={0(xy)/(x^2 y^2)x^2 y^2≠0
2. 다변량 함수의 연속성 정의 Let function f(x, y)는 열린 영역(또는 닫힌 영역) D에서 정의되며, P0(x0, y0)은 D와 P0∈D의 내부 점 또는 경계점입니다. lim(x→x0, y→y0)이면 f( x, y) = f (x0, y0)이면 f (x, y)는 점 P0 (x0, y0)에서 연속이라고 합니다.
속성(최대값 및 최소값 정리) 경계가 있는 닫힌 영역 D의 다변량 연속 함수는 D에 최대값과 최소값을 가져야 합니다.
속성(중간값 정리) 경계가 있는 닫힌 영역 D에 대한 다변량 연속 함수. D에 대해 두 개의 서로 다른 함수 값을 얻으면 이 두 값 사이의 값을 얻습니다. D에서 적어도 한 번 사이의 값.
3. 다변량 함수의 연속성과 미분성 일변수 함수가 특정 점에서 도함수를 가지면 그 점에서 연속이어야 합니다. 그러나 다변량 함수의 경우 각 부분 도함수가 한 점에 존재하더라도 마찬가지입니다. 특정 지점에서 함수가 연속적이라는 보장도 없습니다. 왜냐하면 각 편미분의 존재는 점 P가 좌표축과 평행한 방향을 따라 P0에 접근할 때 함수값 f(P)가 f(P0)에 가까워지는 것을 보장할 수 있을 뿐, 점 P가 P0에 가까워지는 것을 보장할 수는 없기 때문입니다. 어떤 방식으로든 P0에 접근하면 함수 값 f(P)는 f(P0)에 가까워지는 경향이 있습니다.
4. 다변량 함수의 미분 가능성을 위한 필요 조건 특정 지점에서 단항 함수의 미분의 존재는 미분의 존재에 대한 필요 충분 조건입니다. 다변량 함수의 편도함수는 완전 미분의 존재를 위한 필수 조건일 뿐이지 충분 조건은 아닙니다. 즉, 미분 가능 = gt가 편향될 수 있습니다.
5. 다변량 함수의 미분가능성에 대한 충분조건 정리(충분조건) 함수 z=f(x, y)의 편도함수가 존재하고 점 (x, y)에서 연속인 경우. 이면 함수는 그 시점에서 미분 가능합니다.
6. 다변량 함수의 극값 존재에 대한 필요충분조건 정리(필요조건) 함수 z=f(x, y)가 점 (x0, y0)에서 편도함수를 갖는다고 가정합니다. ), 그리고 지점 (x0, y0)에서 극단값을 가지면 이 지점에서의 편도함수는 0이 되어야 합니다.
정리(충분 조건) 함수 z=f(x, y)가 점 (x0, y0)의 특정 근처에서 연속이고 1차 및 2차 연속 부분 도함수를 갖는다고 가정합니다. fx(x0, y0 )=0, fy(x0, y0)=0, fxx(x0, y0)=0=A, fxy(x0, y0)=B, fyy(x0, y0)=C로 설정하면 f(x, y) (x0, y0) 지점에서 극값을 얻기 위한 조건은 다음과 같다. (1) AC-B2gt는 0일 때 극값을 가지며, Alt 0일 때 최대값을 갖는다. Agt가 0인 경우 최소값; (2) AC-B2lt; 0인 경우 극한값이 없습니다. (3) AC-B2=0인 경우 극한값이 있을 수도 있고 없을 수도 있습니다.
7. 다변량 함수의 극값 존재에 대한 해법 (1) 방정식 fx (x, y) = 0, fy (x, y) = 0을 풀어 모든 실수 해를 구함 . 모든 것이 멈춥니다.
(2) 각 정지점(x0, y0)에 대해 2차 편도함수의 값 A, B, C를 구합니다. (3) AC-B2의 부호를 결정하고, 충분조건에 따라 진행 f(x0, y0)이 최대값인지 최소값인지 판단합니다.
참고: 함수의 극값을 고려할 때 함수의 고정점을 고려하는 것 외에도 편도함수가 존재하지 않는 점이 있는 경우 이러한 점도 고려해야 합니다.
8장 이중 적분
1. 이중 적분의 일부 응용 곡선 원기둥의 부피 표면의 면적 (A=∫∫√[1 f2x(x, y ) f2y(x, y)]dσ)
평면 시트의 질량 평면 시트의 무게 중심 좌표 (x=1/A∫∫xdσ, y=1/A∫∫ ydσ; 여기서 A=∫∫dσ는 닫힌 영역 D의 면적입니다.
평면 시트의 관성 모멘트(Ix=∫∫y2ρ(x, y)dσ, Iy=∫ ∫x2ρ(x, y)dσ; 여기서 ρ(x, y)는 점 (x, y)에서의 밀도입니다.
입자에 대한 평면 시트의 인력(FxFyFz)
< p> 2. 이중 적분의 존재 조건은 f(x, y)가 닫힌 영역 D에서 연속일 때 극한이 존재하므로 D에서 함수 f(x, y)의 이중 적분이 존재해야 합니다. .3. in인 경우 이중 적분의 몇 가지 중요한 속성. D에서 f (x, y) ≤ ψ (x, y)이면 부등식 ∫∫ f (x, y) dxdy ≤ ∫ ∫ ψ (x, y) dxdy, 특히 -|f (x, y) )|≤f(x,y)≤|f(x,y)|부등식 |∫∫f( x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy 속성 M, m은 닫힌 영역 D에서 f(x, y)의 최대값과 최소값이고, σ는 영역이라고 가정합니다. D의 경우 mσ≤∫∫f(x, y)dσ≤Mσ 속성이 있습니다.
(이중 적분의 평균값 정리) 함수 f(x, y)가 다음과 같다고 가정합니다. 닫힌 영역 D에서 연속적이고 σ는 D의 영역입니다. 그런 다음 D에는 다음 공식이 참이 되는 점(ξ, eta)이 하나 이상 있습니다. ∫∫f(x, y)dσ=f (ξ,θ)*σ4. 직교 좌표계와 극좌표계 간의 이중 적분의 스칼라 변환. 직각 좌표계에서 극좌표계로 변환하려면 x와 y의 적분을 ycosθ로 바꾸면 됩니다. rsinθ는 각각, 직각 좌표계의 면적 요소 dxd는 변경됩니다.