평면도형은 y=2√x, x=1, y=0 곡선으로 둘러싸여 있습니다. x축과 y축을 중심으로 회전하는 물체의 부피를 구합니다.

해법: x축 주위: V=∫(0,1)πy?dx=∫(0,1)π4xdx=π*[2x?](0 to 1)=2π

y축 주위: V=∫(0,2)(1-πx?)dy=V=2π-∫(0,2)π(y^4)/16dy=2π-π/ 16[(y ^5)/5] (0 to 2)=2π-2π/5=8/5π

x축을 중심으로 이동하는 것은 상대적으로 간단합니다.

y축 주변의 부피를 먼저 계산해야 합니다. y축 주변의 X=1 부피에서 y축 주변의 y=2√x 부피를 뺍니다. 한 단계만 더 하면 됩니다.