정재파법은 소리의 속도를 측정하는 고전적인 방법으로, 진동하는 공동 내에서 정상파를 생성한 후, 정상파의 파장과 주파수를 측정하여 소리의 속도를 계산합니다. 오실로스코프를 사용하여 정재파 방법으로 신호를 보면 일반적으로 정현파 파형을 볼 수 있습니다. 이 기사에서는 오실로스코프에서 사인파가 관찰되는 이유를 자세히 설명하고 관련 이론, 실험 설정 및 실제 단계를 소개합니다.
1. 정재파법의 원리
1. 정재파의 형성
정재파는 두 개의 진행파가 중첩되어 형성됩니다. 주파수는 같고 방향은 반대입니다. 진행파가 매질을 통과하여 반사 표면을 만나면 반사파가 생성됩니다. 이때 원래의 입사파와 반사파가 서로 간섭하여 특정 위치에서 안정된 노드(node)와 안티노드(anti-node), 즉 정상파를 형성하게 된다.
· 노드: 간섭으로 인해 이러한 지점의 진폭이 0이 됩니다.
· 안티노드: 간섭으로 인해 이러한 지점의 진폭이 최대에 도달합니다.
2. 정재파의 수학적 표현
x축을 따라 전파되는 사인파가 있다고 가정하면 표현식은 다음과 같습니다. [ y_1(x,t) = A \cos ( kx - \omega t) ]
여기서,
· (A)는 진폭입니다.
· (k)는 파동 수, (k = \ frac{ 2\pi}{\lambda})
· (\omega)는 각주파수, (\omega = 2\pi f)
파동이 반사면을 만날 때 표면, 반사파, 반사파의 표현은 다음과 같습니다: [ y_2(x,t) = A \cos(kx + \omega t) ]
두 파동이 중첩된 후 총 변위 는: [ y(x,t) ) = y_1(x,t) + y_2(x,t) ] [ y(x,t) = A \cos(kx - \omega t) + A \cos(kx + \omega t) ] 삼각 함수와 미분 공식 사용: [ y(x,t) = 2A \cos(kx) \cos(\omega t) ]
이 공식은 정상파에서 다음을 보여줍니다. , 변위는 시간과 공간의 곱으로 분해되며, 공간 부분은 코사인 함수이고, 시간 부분도 코사인 함수이다.
2. 실험 설정 및 오실로스코프 관찰
1. 실험 구성
정재파를 생성하고 실험실에서 측정하기 위한 일반적인 실험 구성은 다음과 같습니다.
· 길이 조절이 가능한 튜브 또는 파이프(예: 공기 기둥).
· 음파를 생성하는 데 사용되는 스피커 또는 변환기.
· 음파를 감지하는 마이크 또는 센서.
· 오실로스코프, 사운드 신호를 표시하는 데 사용됩니다.
2. 측정 과정
실험 중에는 스피커를 파이프 한쪽 끝에 배치하고 오디오 신호 발생기와 연결하여 고정된 주파수의 음파를 생성했습니다. 마이크는 오실로스코프에 연결된 파이프의 다른 쪽 끝에 배치됩니다. 노드와 안티노드의 조건에 맞게 파이프의 길이를 조정함으로써 파이프에 정상파가 형성됩니다.
3. 신호 관찰
파이프에 정재파가 형성되면 마이크가 수신한 신호에 정보가 포함됩니다. 즉, 정재파의 위치가 시간에 따라 변합니다. . 이때 오실로스코프의 파형은 사인파형으로 표시됩니다.
위 사진은 푸위안 정밀 오실로스코프 DHO4804의 사인파 측정 화면입니다.
3. 오실로스코프에 사인파가 보이는 이유는 무엇인가요?
1. 시간 의존성
정재파의 수학적 공식에서 시간에 따라 변하는 정재파의 변위는 코사인 함수임을 알 수 있습니다. 즉, [ y( t) = 2A \cos(\omega t) ] 이는 고정된 위치(예: 대결절 위치)에서 정상파를 관찰할 때 마이크에 의해 감지된 신호가 시간에 따라 변하는 사인파라는 것을 의미합니다. 그러므로 오실로스코프에 표시되는 것은 이 사인파형입니다.
2. 공간 의존성
마이크 위치가 안티노드 위치에 있으면 변위의 공간 부분이 최대값에 도달합니다.
특정 주파수의 음파의 경우 마이크에 의해 감지된 신호는 시간에 따라 연속 사인파로 나타납니다. 노드 위치에서 마이크에 의해 감지된 신호는 0이거나 매우 작습니다. 오실로스코프에서도 다양한 진폭 변화를 관찰할 수 있지만 기본 모양은 여전히 사인파입니다.
4. 실제 단계
1. 실험 장비 설정
1. 스피커를 오디오 신호 발생기에 연결하고 필요한 주파수를 설정합니다.
2. 스피커를 파이프 한쪽 끝에 배치합니다.
3. 마이크를 오실로스코프에 연결하고 파이프의 다른 쪽 끝에 놓습니다.
2. 파이프 길이를 조정합니다.
1. 정재파 형성 조건에 맞게 파이프 길이를 조정합니다. 일반적으로 파이프 길이를 점진적으로 변경하고 오실로스코프에서 파형 변화를 관찰하여 적절한 길이를 결정할 수 있습니다.
2. 파이프라인의 길이로 인해 시스템이 최대 진동 상태에 도달했는지 확인합니다. 이 때 안정적이고 명확한 사인 파형이 오실로스코프에 표시되어야 합니다.
3. 데이터 기록
1. 오실로스코프에서 파장과 주파수를 읽고 기록합니다.
2. 공식: [ v = f \lambda ]를 사용하여 소리의 속도를 계산합니다. 여기서 (v)는 소리의 속도, (f)는 주파수, (\lambda)는 파장.
5. 주의 사항
1. 장비 교정: 판독 오류를 방지하려면 모든 기기와 장비가 올바르게 교정되었는지 확인하십시오.
2. 환경적 영향: 온도, 습도 등의 환경적 요인이 소리의 속도에 영향을 줄 수 있으므로 실험 중에는 안정적인 실험 조건을 유지해야 합니다.
3. 주파수 선택: 측정 가능한 범위 내에서 명확한 정재파가 형성되도록 적절한 주파수를 선택합니다.
4. 소음 간섭: 실험에 방해가 되는 환경 소음을 피하고, 가능한 한 조용한 환경에서 측정을 수행하십시오.
6. 결론
정재파 방법을 통해 소리의 속도를 측정할 때 오실로스코프에서 관찰하는 정현파 파형은 정재파의 시간 의존성에 의해 발생합니다. 정재파가 형성되는 동안 마이크가 감지하는 신호는 주로 정재파의 진동 형태, 즉 시간에 따른 코사인 함수입니다. 이 정현파 파형은 오실로스코프에서 정재파의 주기적인 변화를 명확하게 보여주므로 소리의 속도를 추가로 분석하고 계산할 수 있습니다.
정재파의 형성 원리와 수학적 표현을 이해하고 실험 장비와 디버깅 매개 변수를 올바르게 설정함으로써 정재파 방법을 효과적으로 음속 측정에 사용할 수 있습니다. 이를 통해 음파 전파 원리에 대한 이해가 강화될 뿐만 아니라 실험 기술과 데이터 분석 능력도 향상됩니다. 이 기사의 자세한 설명과 작동 지침이 음속 측정을 위한 정재파 방법을 더 잘 적용하고 실제 작업과 연구에서 정확하고 신뢰할 수 있는 데이터를 얻는 데 도움이 되기를 바랍니다.
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