요소와 요소에 정의된 연산으로 구성된 특수한 구조입니다. 그리고 만족:
Lt; 1gt；; 폐쇄성: 집합 내 두 요소를 곱하면 이 집합 안에 있습니다.
Lt; 2gt；; 결합법: 이 곱셈은 (AB) C = A (BC) 를 만족시킨다.
Lt; 3gt；; 단위 요소: 집합 내에 요소 E 가 있고, 임의 집합의 다른 요소 A 에 대해 ea=ae=a 가 있으며, E 를 단위 요소라고 합니다.
Lt; 4gt；; 역원: 집합 내 임의의 요소 a 에 대해 집합 내 다른 요소가 있어야 합니다.
위의 그룹이 충족시켜야 할 특성 외에도 그룹의 요소가 교환 법칙을 충족시키는 특수 그룹입니다. 즉 아벨군은 교환법, 결합법, 존재단위원, 역원을 만족시킨다.