sn을 찾으려면 순서대로 i의 제곱(1+4+9+16+......n제곱)을 추가하세요.
해결 방법 : 수학적 귀납법을 사용하여 계산할 수 있습니다.
Sn=1?+2?+3?+4?+...+n?
n?=n (n+ 1) -n
즉 1?=1×(1+1)-1=1×2-1
2?=2×(2+1)-2 =2× 3-2
3?=3×(3+1)-3=3×4-3
4?=4×(4+1)-4 =4× 5-4
.....
그러면 Sn=1?+2?+3?+4?+...+n?
=1×2-1+2×3-2+3×4-3+4×5-4+...+n(n+1)-n
=1× 2+2 ×3+3×4+4×5+...+n(n+1)-(1+2+3+4+...+n)
n( n+1 )=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)/3
따라서 1×2+2×3+3×4+ 4×5 +...+n(n-1)
= (1×2×3-0×1×2)/3+(2×3×4-1×2×3 )/3 +(3×4×5-2×3×4)/3+(4×5×6-3×4×5)/3+...+n(n+1)(n+2 )-(n-1)n(n+1)/3
=1×2×3-2×3×4-1×2×3+3×4×5-2 ×3× 4+4×5×6-3×4×5+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)/3
=n(n+1)(n+2)/3
따라서 Sn=1×2+2×3+3×4+4×5+...+n(n +1) -(1+2+3+4+...+n)
=n(n+1)(n+2)/3-n(n+1)/2< /p>
=2n(n+1)(n+2)/6-3n(n+1)/6
=2n(n+1)(n+2)-3n (n+ 1)/6
=n (n+1) (2n+4-3)/6
=n (n+1) (2n+1)/6 1에서 n의 제곱과 수열의 합을 합산하면
해결책: 항등식 (n+1)?=n?+3n?+3n+1을 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.
(n+1) ?-n?=3n?+3n+1,
n?-(n-1)?=3(n-1)?+3(n-1 )+1
< p>......3?-2?=3*(2?)+3*2+1
2? -1?=3*(1 ?)+3*1+1.
이 n 방정식의 양면을 추가하면 다음을 얻을 수 있습니다.
(n+1)?-1 =3(1? +2?+3?+....+n?)+3(1+2+3+...+n)+n,
1+2+ 이후 3+... +n=(n+1)n/2,
위 공식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다:
n?+3n?+3n=3(1 ?+2?+3?+ ....+n?)+3(n+1)n/2+n
정렬 후 다음을 얻습니다:
1? +2?+3?+... .+n?=n(n+1)(2n+1)/6 -1의 n승 곱하기 n 제곱, 수열의 합
해결 방법 : ∵a[n]=(- 1)^n*n^2
∴S[n]=-1+4-9+16-25+36-...-(2k- 1)^2+(2k)^ 2-...+(-1)^n*n^2 (k는 양의 정수)
=3+7+11+...+ (4k-1)+...+ (-1)^n*n^2
∵n=2k-1일 때 k-1=(n-1)/2
∴S[2
k-1]=(k-1)[3+4(k-1)-1]/2-(2k-1)^2=(k-1)(2k-1)-(2k-1)^ 2
즉: S[n]=n(n-1)/2-n^2=n^2/2-n/2-n^2=-n(n+1) / 2
∵n=2k일 때 k=n/2
∴S[2k]=k[3+4k-1]/2=k(2k+1)
즉: S[n]=n(n+1)/2
요약: S[n]=[(-1)^n]n(n + 1)/2 a의 제곱 더하기 b의 제곱은 8과 같습니다. a 더하기 b는 4와 같습니다. a와 b를 구하세요. 과정을 원합니다
a^2+b^2=8
a +b=4 양쪽 변을 동시에 제곱하면 (a+b)^2=16이므로 a^2+b^2+2*a*b=16이 됩니다. 즉, 8+2*a*b=16 ab=8
a=4-b, (4-b)b=8을 가져와서 b^2-4b+8=0을 추론합니다. 해결책은 b=2이므로 a=2입니다. 순서를 합하면 다음과 같습니다. an=x 제곱입니다. Sn을 부탁드립니다. 마스터가 답변해 주시기 바랍니다.
만약 an=x이면 Sn=nx?
질문은 an=n?이어야 합니다. 그렇죠? Sn=n(n+1)(2n+1)/6
시퀀스 합계: Sn=1+4+9+…+n^2. Sn 찾기
방법 1:
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1이므로
그래서
2 ^3 = 1 ^3 + 3* 1 ^2 + 3* 1 + 1
3 ^3 = 2 ^3 + 3* 2 ^2 + 3* 2 + 1< /p>
4 ^3 = 3 ^3 + 3* 3 ^2 + 3* 3 + 1
5 ^3 = 4 ^3 + 3* 4 ^2 + 3* 4 + 1
… …
n ^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1
p>
(n+1)^3 = n ^3 + 3* n ^2 + 3* n + 1
위의 방정식을 모두 더하고 양변에서 같은 값을 뺍니다. 항목: < /p>
(n+1)^3 = 1^3 + 3*[1^2+2^2+3^2+4^2+…+(n-1)^2+ n^2 ]+3*[1+2+3+4+…+(n-1)+n]+n
[1^2+2^2+3^2+ 4^2+…+(n-1)^2+n^2]는 S입니다.
그런 다음 n^3+3n^2+3n+1=1+3*S+3*(1+n)*n/2+n
단순화: S= n(n+1)*(2n+1)/6
방법 2:
n^3-(n-1)^3=1*[n^ 2+ (n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
= 2* n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^ 3- 2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
…
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
모든 방정식이 추가됩니다.< /p>< p> n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n- 1)^2 ]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+... +n^2 )-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n )
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3 +... +n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n +1)/ 2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n /2)( 2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+. ^2=n(n+1)(2n+1)/6
Mingjiao가 답변을 드릴 것입니다.
만족하신다면 [만족스러운 답변]을 클릭해 주세요. 불만족스러우시면 지적해 주시면 꼭 수정하겠습니다!
정답을 얻으시길 바랍니다!
수학 수열 요약: (a) -1 ) + (a - 2의 제곱) +... + (a - n의 n 거듭제곱)
이 질문의 사고 방식: 그룹으로 수열을 합산
< p> 해결 방법:(a+a^2------+a^n)-(1+2------+n으로 나누어진 원래 숫자 시퀀스에 대해 이야기해 보겠습니다. )
수열 그 중 하나는 기하수열이고 다른 하나는 산술수열입니다
1. a=1일 때
원래 식의 합은 다음과 같습니다. n-n*(1+n)/2
< p> 2. a가 1이 아닌 경우원래 공식의 합은 a*(1-a^n)/( 1-a)-n*(1+n)/2
여러분에게 도움이 되고 성적 향상에 도움이 되기를 바랍니다! 분해 계수: (m 제곱 -1) 제곱 + 6 (1 - m 제곱) + 9, 프로세스를 원합니다
: (m 제곱 -1) 제곱 + 6 (1- m 제곱)+9 =(m-1)-6(m-1)+9 m-1을 t (m-1)-6(m-1)+9=t-6t+9=(t -3) =(m이라고 가정합니다. -4) =[(m+2)(m-2)] 수열 합산 문제 n+1의 제곱분자 1을 합하는 방법
이 합은 직접 계산하기 어렵습니다. 합계의 한도를 알고 싶다면 <7/4입니다. 주제를 살펴보겠습니다: n의 일련의 제곱의 합
예, 왜 공식이 없나요?
이 합을 리만 제타(ζ) 함수라고 합니다.
지수가 2일 때 합은
Σ_(1<=k<+) 1/ k^2 = π^2 / 6입니다.
< p> 리만 제타 함수는 다양한 적분 및 급수 형태로 표현될 수도 있습니다. 그러나 이 합산 과정은 번거로울 수 있지만 적분을 사용하는 것은 가능해야 합니다.실제로 지수가 양의 짝수이고 둘 다 지수 형태의 π인 경우입니다.
부분합이 더 복잡한 것 같은데 잘 모르겠습니다. 그러나 상황을 표현하는 계열을 찾아보면 부분합을 제한할 수 있는 계열도 있을 것이다.