순열과 조합은 조합론의 가장 기본적인 개념이다. 소위 배열이란 주어진 수의 요소에서 지정된 수의 요소를 정렬하는 것을 의미합니다. 조합(Combination)은 정렬 여부와 상관없이 주어진 개수의 요소 중에서 지정된 개수의 요소만 꺼내는 것을 말합니다. 순열 및 조합의 핵심 문제는 주어진 요구 사항의 순열 및 조합에 대해 가능한 상황의 총 수를 연구하는 것입니다. 순열과 조합은 고전 확률 이론과 밀접한 관련이 있습니다.
순열 및 조합의 정의
n개의 서로 다른 요소 중에서 m(m≤n, m과 n은 모두 자연수)의 서로 다른 요소를 무작위로 선택하여 한 열에 배열합니다. , n개의 서로 다른 요소에서 m개의 요소를 추출하는 배열이라고 하며, n개의 서로 다른 요소에서 m(m≤n)개의 요소를 추출하는 배열의 수를 n개의 서로 다른 요소에서 m개의 요소를 추출하는 배열이라고 합니다. 순열의 수는 기호 A(n,m)로 표시됩니다. 순열 및 조합 공식
A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)
< p> C-조합 조합 수A-배열 정렬 수
n-총 요소 수
m-참여 요소 수 선택에서
p>!-계승순열과 결합의 기본 계산 원리
덧셈 원리 및 분산 계산 방법
1. 덧셈 원리: 하나를 하게 된다 일을 완료하는 방법에는 n가지 유형이 있을 수 있습니다. 첫 번째 유형의 방법에는 m1개의 다른 방법이 있고, 두 번째 유형의 방법에는 m2개의 다른 방법이 있고..., n번째 유형의 방법에는 mn개의 다른 방법이 있습니다. , 그런 다음 이 작업을 완료하세요** *N=m1+m2+m3+…+mn개의 다른 방법이 있습니다.
2. 첫 번째 유형의 메소드는 집합 A1에 속하고, 두 번째 유형의 메소드는 집합 A2에 속하며,..., n번째 유형의 메소드는 집합에 속합니다. An 집합에 속한 경우 이 작업을 완료하는 방법은 Set A1UA2U…UAn에 속합니다.
3. 분류 요구 사항: 각 범주의 각 방법은 독립적으로 이 작업을 완료할 수 있습니다. 두 가지 범주의 특정 방법은 서로 다릅니다(즉, 분류가 중복되지 않음). 이 작업은 특정 범주에 속합니다(즉, 분류가 누락되지 않음).
곱셈 원리 및 분산 계산 방법
1. 곱셈 원리: 하나의 작업을 수행하려면 n단계로 나누어서 완료해야 합니다. m1가지 방법이 있습니다. 첫 번째 단계. 두 번째 단계를 수행하는 데는 m2개의 다른 방법이 있습니다.... n번째 단계를 수행하는 데는 mn개의 다른 방법이 있습니다. 그런 다음 이 작업을 완료하는 데는 N=m1×m2×m3×...×mn개의 다른 방법이 있습니다.
2. 합리적인 단계별 요구 사항: 이 작업은 어떤 단계의 어떤 방법으로도 완료할 수 없습니다. 작업을 완료하려면 n 단계를 계속 완료해야 하며 각 단계의 개수는 독립적입니다. 한 단계가 있는 한 채택하는 방법이 다르며 이 문제를 완료하는 해당 방법도 다릅니다.