개념: 집합 (약칭 세트) 은 기본적인 수학 개념으로 집합론의 연구 대상이며, 특정 성질을 가진 사물의 전체, 집합 내의 사물을 요소라고 한다.
연산:
교환법: a ∩ b = b ∩ a; A ≈ b = b ≈ a
결합법: a ∩ (b ∩c) = (a ∩b) ∩c; A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
분배 이중법: a ∩ (b ∩ c) = (a ∩ b) ∩ (a ∩ c); A ∩ (b ∩ c) = (a ∩b) ∩ (a ∩ c)
이중 법칙: (a ∩b) c = a c ∩ b c; (a ∩ b) c = a c ∩ b c
일률적: a ≈? = a; A∩U=A
보법 찾기: a ≈ a' = u; A ≈ a' =?
합법: A''=A
등가 법칙: a ≈ a = a; A ≈ a = a
0 항상: a ≈ u = u; A ≈? =?
흡수법: a ≈ (a ≈ b) = a; A ≈ (a ≈ b) = a
현대의 컬렉션은 일반적으로 하나 이상의 결정된 요소로 구성된 전체로 정의됩니다.
세트의 요소 수를 집합의 기수라고 하며, 집합 A 의 기수는 카드 (A) 로 기록됩니다. 유한 크기인 경우 세트 A 를 유한 세트라고 하며, 그 반대는 무한 세트입니다. 일반적으로 유한 요소가 포함된 집합을 유한 세트라고 하고, 무한 요소가 포함된 집합을 무한 세트라고 합니다.
컬렉션은 수학 분야에서 비교할 수 없는 특별한 중요성을 가지고 있다. 집합론의 기초는 독일 수학자 콘토르가 1970 년대에 세운 것으로, 많은 과학자들의 반세기 노력 끝에 1920 년대까지 현대 수학 이론 체계에서의 기초적 지위를 확립했다. 현대 수학의 각 지점의 거의 모든 성과가 엄격한 집합이론에 구축되었다고 할 수 있다.