과학은 인류의 공동부이며, 진정한 과학자의 임무는 온 인류에게 이로움을 줄 수 있는 이 지식의 보고를 풍요롭게 하는 것입니다. 다음은 제가 여러분을 위해 정리한 고등학교 수학 공간 벡터의 공식과 정리입니다.
공간 벡터
1. 공간 벡터 지식 포인트
1. 공간 벡터의 개념:
정의: 정의와 공간 벡터의 평화 벡터와 동일하게 크기와 방향을 갖는 양을 벡터라고 하며 유향 선분은 여전히 공간 벡터를 나타내는 데 사용되며 동일한 방향과 동일한 길이를 갖는 유향 선분은 동일한 벡터 또는 동일한 벡터를 나타냅니다.
크기와 방향이 있는 양을 벡터라고 합니다. 참고:
⑴ 공간에서의 이동은 벡터입니다.
⑵ 벡터는 일반적으로 방향이 있는 선분을 사용하여 표현합니다. 방향이 같은 긴 선분은 동일하거나 동일한 벡터를 나타냅니다.
⑶ 공간의 두 벡터는 동일한 평면에 있는 두 개의 방향이 있는 선분으로 나타낼 수 있습니다.
ⅰ 정리: If 3개의 벡터 표면이 아닌 경우 공간의 모든 벡터에 대해 고유한 순서의 실수 배열 x, y, z가 있습니다. 을 공간의 기저라고 하며, 기저벡터라고 합니다.
ⅱ직교 기저: 공간에서 기저의 세 기저 벡터가 서로 수직인 경우 이 기저를 직교 기저라고 합니다.
ⅲ 단위 직교 기저: 직교 기저의 세 가지 기저 벡터가 모두 단위 벡터인 경우 이를 단위 직교 기저라고 하며, 일반적으로 로 표시합니다.
ⅳ 공간의 네 점이 표면에 있습니다. O, A, B, C가 표면의 네 점이라고 가정하고 공간의 모든 점 P에 대해 고유한 정렬된 실수 배열이 있다고 가정합니다. x, y, z, 확인하세요.
2. 공간 벡터의 작동
2. 검토 하이라이트:
1. 입체 기하학은 초기에 질적 연구에 중점을 두는 반면, 공간 벡터는 정량적 연구에 중점을 둡니다. 연구. 공간 벡터의 도입은 3차원 공간에서 그래픽의 위치 관계 및 측정 문제를 해결하는 데 매우 효과적인 도구를 제공합니다.
2. 공간벡터의 기본정리에 따르면 입체기하학 문제를 해결하기 위해 기저벡터를 이용하는 벡터법이 등장하여 공간직교좌표계를 확립하고 공간좌표를 이용한 좌표법을 형성하여 연구하였다. 공간 그래픽의 솔루션 일반적으로 "3단계"를 따릅니다. 첫 번째는 벡터 문제를 해결하고, 두 번째는 벡터 연산을 수행하고, 세 번째는 그래픽 문제로 돌아가는 것입니다. 그 본질은 숫자와 도형을 결합하는 아이디어와 등가 변환 아이디어를 적용하는 것입니다.
3. 실수의 연산과 벡터의 연산은 서로 연관되어 있고 서로 다릅니다. 따라서 벡터의 양곱은 교환법칙과 분배법칙을 만족하지만 결합법칙은 만족하지 않습니다. 대량의 제품 관련 작업을 수행하는 프로세스를 임의로 결합할 수 없습니다. 완전제곱식과 제곱분산 공식은 여전히 적용 가능합니다. 수량 곱의 연산은 여러 측면에서 다항식의 연산과 동일하며 특히 괄호 제거는 더 일반적입니다. 반드시 기억하고 학습하시기 바랍니다.
2. 공간 벡터의 좌표 표현 :
(1) 공간 직각 좌표계 :
① 공간 A에서 선택된 공간 직각 좌표계 O-xyz 점 O와 단위 직교 베이스, 점 O를 원점으로 하여 방향을 양의 방향으로 하는 3개의 축을 설정합니다. x축, y축, z축을 모두 좌표축이라고 하며 점 O를 원점을 기준으로 벡터를 좌표 벡터라고 하며, 두 좌표축을 각각 통과하는 평면을 좌표 평면이라고 하며 각각 xOy 평면, yOz 평면, zOx 평면이라고 합니다.
② 오른손 데카르트 좌표계: 오른손의 네 손가락이 양의 x축에서 양의 y축으로 비스듬히 회전하면서 z축을 잡습니다. 90°, 엄지손가락이 z축의 양의 방향을 가리킵니다.
③ 구성 요소: 점(원점), 선(x, y, z 축), 표면(xOy 평면, yOz) plane, zOx plane);
④ 공간 직사각형 좌표계 그리는 방법: 공간 직사각형 좌표계 O-xyz를 그릴 때 일반적으로 ∠xOy=135°(또는 45°), ∠yOz=로 만듭니다. 90°, z축은 y축에 수직이고, z축과 y축의 단위 길이는 동일하며, x축의 단위 길이는 y축의 절반(또는 z -axis);
(2) 공간 벡터의 좌표 표현:
① 알려진 공간 직사각형 좌표계 및 벡터 이며 좌표 벡터로 설정됩니다(그림 참조). ),
공간 벡터의 기본 정리에 따르면 이 직교 좌표계에는 벡터의 좌표라고 하는 고유한 정렬된 실수 배열이 있으며 로 표시됩니다.
②공간 직교 좌표계 O-xyz에서 공간의 모든 점 A에 대해 벡터에 해당하면 순서 배열(x, y, z)을 이 공간의 점이라고 합니다. 직각 좌표계 점 A의 '좌표는 A(x, y, z)로 기록됩니다. 여기서 x는 점 A의 가로좌표, y는 점 A의 세로 좌표, z는 점의 세로 좌표라고 합니다. A. 점의 좌표를 쓸 때 세 좌표 사이의 거리는 순서를 바꿀 수 없습니다.
③ 공간상의 임의의 점의 좌표 결정 : P를 통해 좌표평면에 평행한 세 개의 평면(또는 수직면)을 그리고 각각 세 점 A, B, C에서 좌표축을 교차시키고, │x│ =│OA│, │y│=│OB│, │z│=│OC│, 과 의 방향이 같을 때, x>0, 과 의 방향이 반대일 때, x<0, 마찬가지로 , y, z를 확인할 수 있다(사진).
④ 규정: 모든 공간 벡터의 시작점은 좌표계의 원점이므로 공간 내의 모든 벡터는 그 끝점 좌표와 일대일로 대응됩니다.
⑤데카르트 좌표계에서 벡터의 좌표는 이 벡터를 나타내는 유향 선분의 끝점 좌표에서 시작점 좌표를 뺀 것과 같습니다.
(3) 공간 벡터의 데카르트 좌표 연산:
7 공간의 두 점 사이의 거리:
8 공간의 중간점 M(x, y) 선분 , z 좌표): ;
⑨ 구면 방정식:
4. 고정점 O를 통해 서로 수직인 세 개의 숫자 축을 모두 원점으로 그립니다. 일반적으로 동일한 길이를 갖습니다. 이 세 축을 z축(가로축), y축(세로축), z축(세로축)이라고 부르며, 이를 총칭하여 좌표축이라고 합니다. x축과 y축은 일반적으로 수평면에 배열되는 반면, z축은 수직선이며 양의 방향은 오른손 법칙을 준수해야 합니다. 즉, 이러한 세 개의 좌표축은 공간 직사각형 좌표를 형성합니다. 시스템이며 점 O를 좌표 원점이라고 합니다.
5. 공간 직사각형 좌표계의 특수 점:
(1) 점 좌표(원점): (0,0,0); > (2) 선(좌표축) 위의 점의 좌표: x축 좌표는 (x,0,0), y축 좌표는 (0,y,0)이며, z축의 좌표는 (0,0,z)입니다.
(3) 평면의 점 좌표(xOy 평면, yOz 평면, zOx 평면): 평면의 좌표는 다음과 같습니다. (x, y, 0), 평면 위의 좌표는 (0, y, z), 평면 위의 좌표는 (x, 0, z)
6. 벡터를 수직으로 만들려면 z=0인 동안 z축으로. 실제로 벡터의 해당 좌표가 0인 한 벡터를 어떤 좌표 축에 수직으로 만들 수 있습니다.
7 공간 직교 좌표계에서 방정식 x=0은 yOz 평면을 나타내고, 방정식 y=0은 zOx 평면을 나타내고, 방정식 z=0은 xOy 평면을 나타내고, 방정식 x는 =a는 평면 yOz에 평행한 평면을 나타내고, 방정식 y=b는 평면 zOx에 평행한 평면을 나타내고, 방정식 z=c는 평면 xOy에 평행한 평면을 나타냅니다. 과 를 대입하면 공간벡터의 연산규칙은 평면벡터의 연산규칙과 동일함을 증명할 수 있다.
9. 기본 공간벡터 정리로부터 ; 공간은 공간의 무한한 표면에 있는 3개의 벡터에 의해 생성될 수 있습니다. 임의의 무제한적인 표면에 있는 3개의 벡터가 공간을 구성할 수 있습니다. 에 기초한 이 정리는 공간 벡터 분해의 기초입니다.