(a) 타원과 그 표준 방정식
1. 타원 정의: 타원 정의에서 평면 내 이동 점과 두 점 F1, F2 의 거리 합이 |F1F2| 보다 크면 무시할 수 없습니다. 이 거리의 합계가 | F1F2| 보다 작으면 이런 점은 존재하지 않습니다. 거리의 합계가
인 경우| F1F2| 인 경우 이동 점의 궤적은 선 세그먼트 F1F2
입니다타원의 표준 방정식: x? 0? 5/a? 0? 5+y? 0? 5/b? 0? 5 = 1 (a > b > 0), y? 0? 5/a? 0? 5+x? 0? 5/b? 0? 5 = 1 (a > b > 0) ..
3. 타원의 표준 방정식 판별 방법: 초점이 어느 축에 있는지 판별하고 분모의 크기만 보면 됩니다. 만약 X 라면? 0? 5 항목의 분모가 y 보다 커요? 0? 5 항목의 분모인 경우 타원의 초점은 x 축에 있고, 반대로 y 축에 있습니다.
4. 타원의 표준 방정식을 구하는 방법: (3) 초점의 위치를 정확하게 판단한다. ⑵ 표준 방정식을 설정 한 후 미정 계수 방법을 사용하여 해결합니다.
(b) 타원의 간단한 기하학적 특성
타원의 기하학적 특성: 타원 방정식을 x 로 설정? 0? 5/a? 0? 5+y? 0? 5/b? 0? 5 = 1 (a > b > 0) ..
⑵ 범위: -a≤x≤a, -b≤x≤b, 그래서 타원은 선 x = a 와 y = b 로 둘러싸인 직사각형 안에 있습니다.
⑶ 정점: 4 개의 A1(-a, 0), A2(a, 0)B1(0, -b), B2(0, b).
선 세그먼트 A1A2, B1B2 는 각각 타원의 장축과 단축이라고 합니다. 길이는 각각 2a 와 2b 이고, A 와 B 는 각각 타원의 장반축과 반축길이라고 합니다. 따라서 타원과 대칭 축에는 타원의 정점이라고 하는 네 개의 교차점이 있습니다.
⑷ 원심률: 타원의 초점 거리 대 장축 길이의 비율 e=c/a 는 타원의 원심률이라고 합니다. 그 값은 타원의 편평도를 나타냅니다 .0 < E < 1.E 가 1 에 가까울수록 타원이 더 평평해집니다. 반대로 e 가 0 에 가까울수록 타원은 원에 더 가까워집니다.
타원의 두 번째 정의
⑴ 정의: 평면 내 이동 점 m 과 정점 사이의 거리 대 선형 선까지의 거리 비율은 상수 e = c/a 입니다 (e < 1 이면 이 이동 점의 궤적은 타원입니다.
⑵ 가이드 라인: 타원의 대칭에 따르면, x? 0? 5/a? 0? 5+y? 0? 5/b? 0? 5 = 1 (a > b > 0) 의 가이드라인은 두 가지가 있는데, 그 방정식은 x = (a? 0? 5/c). 타원 y 의 경우? 0? 5/a? 0? 5+x? 0? 5/b? 0? 5 = 1 (a > b > 0) 의 가이드라인 방정식은 x 를 y 로 바꾸면 됩니다. 즉 y=
(a? 0? 5/c) ..
3. 타원의 초점 반지름: 타원의 임의의 점으로 초점에 연결된 선 세그먼트를 이 점의 초점 반지름이라고 합니다.
F1(-c, 0), F2(c, 0) 를 각각 타원 x 로 설정하시겠습니까? 0? 5/a? 0? 5+y? 0? 5/b? 0? 5 = 1 (a > b > 0) 의 왼쪽 및 오른쪽 초점, M(x, y) 이 타원의 임의의 점인 경우 두 초점 반지름 길이는 각각 |MF1|=a+ex, | mf2 | = a 입니다
타원에 초점 반지름이 포함되어 있을 때 초점 반지름 지식을 사용하여 문제를 해결하는 것이 더 쉬운 경우가 많습니다.
타원의 네 가지 주요 요소 a, b, c, e 중 a? 0? 5=b? 0? 5+c? 0? 5, e=c/a 는 두 가지 관계이므로 타원을 결정하는 표준 방정식은 두 가지 독립 조건만 있으면 됩니다.
타원의 매개 변수 방정식