공리 1: 한 선의 두 점이 한 평면 내에 있다면, 이 선의 모든 점은 이 평면 안에 있다.
(1) 평면 내에서 직선을 결정하는 기준
(2) 평면 내의 점을 결정하는 방법
공리 2: 두 평면에 공 * * * 점이 있으면 다른 공 * * * 점이 있는데, 이 공 * * * 점의 집합은 선
입니다(1) 두 평면의 교차를 결정하는 기준
(2) 여러 점이 두 교차 평면의 교차점에 있는지 확인
공리 3: 일직선에 있지 않은 세 점을 지나 있고, 오직 하나의 평면만 있다.
(1) 평면을 결정하는 기준
(2) 여러 점 결정 * * * 면 결정 기준
추론 1: 직선과 이 선 바깥의 한 점을 통과하고, 있고, 단 하나의 평면만 있다.
(1) 여러 선 * * * 면 결정 기준
(2) 여러 평면이 일치하는 것을 판단하는 근거
(3) 지오메트리가 평면 도형이라는 판단의 기초
추정 2: 두 개의 교차선을 통과하고 하나의 평면만 있습니다.
추론 3: 두 평행선을 거쳐 있고 하나의 평면만 있습니다.
입체형상
선과 평면
비어 있음
사이
둘
직선
선
평행선
공리 4: 같은 선에 평행한 두 선이 서로 평행
아이소메트리 정리: 한 각의 양쪽이 다른 각의 양쪽과 평행하고 방향이 같으면 두 각은 같습니다.
이면선
비어 있음
사이
직선
선
및
플랫
면
비트
설정
끄기
부서
(1) 직선은 평면 안에 있다. 무수한 수컷 * * * 점
이 있다(2) 선과 평면 교차-예, 단 하나의 공개 * * * 점
(3) 선과 평면이 평행하다-공 없음 * * * 점
입체형상
선과 평면
선과 평면의 각도
(1) 평면의 사선과 평면에서의 사영으로 이루어진 예각을 이 사선과 평면으로 이루어진 각도
라고 합니다(2) 한 선이 평면에 수직이며, 이 선과 평면의 각도가 직각임을 정의함
(3) 선이 평면에 평행하거나 평면 내에서 해당 선과 평면을 정의하는 각도는 00 의 각도입니다
수직선 정리
평면 내의 직선은 이 평면의 사선 중 하나에 수직이면 사선과 수직입니다.
수직선 역정리
평면 안의 직선은 이 평면의 사선에 수직이면 이 사선의 사영과 수직이다
공간 두 평면
두 평면이 평행
결정
특성
(1) 한 평면 내에 두 개의 교차선이 다른 평면에 평행한 경우 두 평면은 평행
(2) 같은 선에 수직인 두 평면이 평행
(1) 두 평면은 평행하며 한 평면 내의 선은 다른 평면에 평행해야 함
(2) 두 평행 평면이 세 번째 평면과 동시에 교차하는 경우 해당 교차점은 평행
(3) 한 선은 두 평행 평면 중 한 평면에 수직이며 다른 평면에 수직입니다
교차하는 두 평면
2 면각: 한 선에서 출발하는 두 반평면으로 구성된 그래프를 2 면각, 2 면각 선, 2 면각 면
이라고 합니다2 면각의 평면 각도: 2 면각의 모서리 중 어느 지점에서든 2 면각의 평면 각도라고 하는 두 개의 광선으로, 2 면각의 평면 각도라고 합니다
평면 각도가 직각인 2 면각을 직선 2 면각
이라고 합니다두 평면 수직
결정
특성
한 평면이 다른 평면의 수직선을 통과하면 두 평면은 서로 수직
(1) 두 평면이 수직이면 한 평면 내에서 해당 교차점에 수직인 선이 다른 평면에 수직합니다
(2) 두 평면이 수직이면 첫 번째 평면 내의 한 점을 지나 두 번째 평면에 수직인 선은 첫 번째 평면 내에
입체형상
다면체, 프리즘, 피라미드
다면체
정의
여러 다각형으로 둘러싸인 형상을 다면체라고 합니다.
프리즘
경사 프리즘: 측면 모서리가 밑면에 수직이 아닌 프리즘입니다.
직선 프리즘: 밑면에 수직인 측면 프리즘.
정프리즘: 밑면은 정다각형의 직각기둥입니다.
피라미드
피라미드: 피라미드의 밑면이 정다각형이고 맨 아래 면의 정점 투영이 밑면의 중심인 경우 이러한 피라미드를 정피라미드라고 합니다.
공
특정 지점까지의 거리가 고정 길이 이하인 점 모음입니다.
오일러 정리
단순 다면체의 정점 수 v, 모서리 수 e 와 면 수 f 사이에는 관계가 있습니다. V+F-E=2