원뿔곡선의 포괄적인 문제:
1. 원뿔곡선의 범위 문제에는 두 가지 일반적인 방법이 있습니다:?
(1) 합리적인 부등식을 구합니다. common △>0인 현의 중점은 곡선 내부에 있습니다;
(2) 구하는 양은 다른 변수의 함수로 표현될 수 있으며, 함수의 값 범위를 구합니다. ?
2. 원뿔곡선의 최소값, 고정값, 고정점 등 어려운 문제입니다.
(1) 기하학적 관점에서 직선과 원추형 단면 사이에는 분리, 접선 및 교차점이라는 세 가지 위치 관계가 있습니다. 분리는 직선과 원추형 사이에 공통점이 없음을 의미합니다. 단면, 접선은 직선과 원추형 단면 사이에 공통점이 없음을 의미합니다. 직선과 원추형 단면은 고유한 공통점을 갖습니다. 교차점은 직선과 원추형 단면이 두 개의 서로 다른 공통점을 가지고 있음을 의미합니다. 직선, 쌍곡선, 포물선이 고유한 공통점을 가질 때 반드시 접선일 필요는 없다는 사실에 특히 주의하십시오. 예를 들어, 직선이 쌍곡선의 점근선에 평행할 때, 접선은 없습니다. 쌍곡선과의 고유한 공통점이 있지만 이때 직선은 쌍곡선과 교차하며, 직선이 포물선의 대칭축과 평행(일치)할 때 포물선에 접하는 고유한 공통점이 있습니다. 이때 직선은 포물선과 교차합니다. 따라서 직선과 쌍곡선과 포물선이 고유한 공통점을 가질 때 직선은 이 두 곡선과 교차할 수 있습니다. , 혹은 교차점이 1개 있을 수 있으므로 공통점의 개수로 직선과 곡선의 위치관계를 판단하는 것이 아니라, 위치관계를 바탕으로 공통점의 개수를 판단할 수 있다.
(2) 대수학적 관점에서는 직선방정식과 원뿔방정식으로 구성된 연립방정식의 해의 개수에 따라 위치관계를 결정할 수 있다. 직선 l의 방정식과 원뿔 단면의 방정식을 결합하여 ax2+bx+c=0을 얻는다고 가정합니다.
① a=0일 때 원뿔곡선이 쌍곡선일 때 직선 l은 쌍곡선의 점근선과 평행하거나 일치하며, 원뿔곡선이 포물선일 때 직선 l은 다음과 같습니다. 포물선의 대칭축과 평행하거나 일치합니다.
②만약
Δ>0일 때 직선과 원추형 단면이 서로 다른 두 지점에서 교차하는 것입니다.
Δ=0이면 직선과 원추형 단면이 한 점에서 서로 접합니다.
Δ<0일 때 직선과 원추형 단면은 공통점이 없으며 서로 분리되어 있습니다.
직선과 원뿔 단면의 교차점에 대한 현 길이 공식:
직선 l과 원뿔 단면 F(x, y)=0이 2에서 교차하는 경우 점 A와 B, 현 AB 찾기 다음 두 가지 방법을 사용할 수 있습니다:
(1) 교차 방법: 직선의 방정식과 원뿔 단면의 방정식을 결합하여 다음의 좌표를 구합니다. 점 A와 B를 입력하고 두 점 사이의 거리 공식을 사용합니다. 일반적으로 이 방법은 문자열 AB의 길이를 구하는 데 더 까다롭습니다.
(2) 베다 정리 방법:
(1) 기하학적 관점에서 볼 때 직선과 원추형 단면은 분리, 접선 및 교차, 분리의 세 가지 위치 관계가 있습니다. 직선과 원추형 단면 사이에 공통점이 없다는 것은 직선과 원뿔형 단면에 유일한 공통점이 있다는 것을 의미합니다. 교차점은 직선과 원뿔형 단면에 두 개의 다른 공통점이 있다는 것을 의미합니다. 직선과 이중점. 곡선이나 포물선이 고유한 공통점을 가질 때 반드시 접선일 필요는 없습니다. 예를 들어 직선이 쌍곡선의 점근선과 평행할 때 쌍곡선과 고유한 공통점을 갖습니다. , 그러나 이때 직선은 쌍곡선과 교차합니다. ; 직선이 포물선의 대칭축과 평행(일치)하는 경우에는 포물선과 독특한 공통점이 있습니다. 따라서 직선은 고유한 공통점을 가질 때 쌍곡선 또는 포물선에 접할 수 있습니다. 또는 직선이 이 두 곡선과 교차할 때 두 개의 교차점이 있거나 하나의 교차점이 있을 수 있습니다. 따라서 직선과 곡선의 위치관계는 공통점의 개수로 판단할 것이 아니라, 공공점의 개수로 판단할 수 있다.
(2) 대수학적 관점에서는 직선방정식과 원뿔방정식으로 구성된 연립방정식의 해의 개수에 따라 위치관계를 결정할 수 있다. 직선 l의 방정식과 원뿔 단면의 방정식을 결합하여 ax2+bx+c=0을 얻는다고 가정합니다.
①a=0이면 원뿔곡선이 쌍곡선이면 직선 l은 쌍곡선의 점근선과 평행하거나 일치하고, 원뿔곡선이 포물선이면 직선 l은 평행합니다. 포물선의 대칭축과 일치하거나 일치합니다.
②만약
Δ>0일 때 직선과 원추형 단면이 서로 다른 두 지점에서 교차하는 것입니다.
Δ=0이면 직선과 원추형 단면이 한 점에서 서로 접합니다.
Δ<0일 때 직선과 원추형 단면은 공통점이 없으며 서로 분리되어 있습니다.
직선과 원뿔 단면의 교차점에 대한 현 길이 공식:
직선 l과 원뿔 단면 F(x, y)=0이 2에서 교차하는 경우 점 A와 B, 현 AB 찾기 다음 두 가지 방법을 사용할 수 있습니다:
(1) 교차 방법: 직선의 방정식과 원뿔 단면의 방정식을 결합하여 다음의 좌표를 구합니다. 점 A와 B를 입력하고 두 점 사이의 거리 공식을 사용합니다. 일반적으로 이 방법은 문자열 AB의 길이를 구하는 데 더 까다롭습니다.
(2) 베다 정리 방법:
교점의 좌표를 찾을 필요가 없다면 베다 정리를 이용할 수 있습니다.
해결하다. 직선 l의 방정식을 y=kx+m 또는 x=n으로 표현하면.