한신(Han Xin)은 군대를 명령한다
한나라의 황제 유방(Liu Bang)은 한신(Han Xin) 장군에게 "내가 얼마나 많은 병력을 가져올 수 있다고 생각합니까?"라고 물었습니다. Liu Bang에서 "당신은 최대 십만 명의 군인을 데려올 수 있습니다!"라고 말했습니다. Han Gaozu 황제는 기분이 좋지 않아 "감히 나를 과소평가하는가!"라고 생각했습니다. "당신은 어떻습니까?" 한신이 오만하게 말했습니다. "물론 나일수록 더 즐겁습니다!" 유방은 더욱 불행해하며 마지못해 말했습니다. 작은 질문에는 장군이 있고 장군의 재능이 있으면 답은 쉬울 것입니다." 한신은 무심코 "알았어, 알았어."라고 말했다. 리우방은 교활하게 미소를 지으며 작은 무리의 병사들을 불러 벽을 가로질러 줄을 섰다. 방씨는 “세 명씩 일렬로 서라”고 지시했고, 팀장이 들어와 “마지막 줄에 두 명씩만 있다”고 말했다. 다섯 명이 일렬로 서 있어요." 분대장은 "마지막 줄에는 3명밖에 없다"고 보고했다. Liu Bang은 또 다른 명령을 보냈습니다. "7명씩 일렬로 서세요." 분대장은 "마지막 줄에는 두 사람만 있다"고 보고했다. Liu Bang은 Han Xin에게 "장군님, 이 팀에 군인이 몇 명 있는지 물어봐도 될까요?"라고 물었습니다. 한신은 "23명"이라고 무뚝뚝하게 말했다. Liu Bang은 충격을 받았으며 그의 불행은 10 %로 증가했습니다. 그는 "이 사람은 너무 유능합니다. 미래의 문제를 피하기 위해 그를 죽일 방법을 찾아야합니다. "라고 생각했습니다. 반면 그는 웃는 척 몇 마디 칭찬하며 "어떻게 계산했냐"고 물었다. 한신은 "내 어린 아들은 황세공에게 '손자수안경'을 배웠다. 이 손자는 귀고자(桂君子)의 제자다.
5그루의 나무에 매화 한 송이가 피어 있다"고 말했다. >
7명의 아들이 정월 상반기에 재회하게 되는데,
150으로 나눈 후에 알려지게 된다.
Liu Bang이 던진 이 질문을 현대어로 표현하면 다음과 같습니다.
“양의 정수에 대해 3으로 나누면 나머지는 2이고 5로 나누면 2입니다. , 나머지는 3이고, 7로 나누면 나머지가 3이다. 나머지는 2이다. 이 숫자가 100을 넘지 않으면 이 숫자를 구한다. ”
이러한 유형의 문제에 대한 해결책은 『손자수안경』에 나와 있습니다. “셋이나 셋 중에 둘이 남으면 백사십을 놓고, 셋이 있으면 5 또는 5가 남으면 63을 놓고, 7개의 숫자 중 2가 남으면 30으로 합하여 233을 얻고, 210에서 뺍니다. 당신은 그것을 얻습니다. 셋과 셋 중 한 개가 남으면 70으로 설정하고, 다섯과 다섯이 한 개 남으면 21로 설정하고, 일곱과 일곱이 한 개 남으면 21로 설정합니다. , 15개로 설정하고, 16개 이상이면 150개로 줄이세요. "이 해법을 현대 언어로 설명하면 다음과 같습니다.
먼저 5와 7로 나누어지고 3으로 나누어지면 나머지가 1이 되는 숫자 70과 3으로 나누어지는 숫자 21을 찾아보세요. 7이고 5로 나누면 1이 남습니다. 숫자 15는 3과 5로 나누어지고 7로 나누면 나머지가 1이 됩니다.
숫자를 3으로 나누고 나머지가 2인 경우 , 그러면 70×2=140이라는 숫자가 취해진다. 140을 5와 7로 나누어 3으로 나눈 숫자.
숫자를 5로 나누고 나머지를 나눈 숫자. 3이면 21×3=63이라는 숫자는 63은 3과 7로 나눈 숫자이고 나머지는 3입니다.
원하는 숫자를 7로 나눈 나머지는 2입니다. , 그 숫자는 15×2=30입니다. 30은 3과 5로 나누어지고 나머지가 2가 되는 숫자입니다.
또한 둘 다 63이므로 1463+30=233입니다. 그리고 30은 3으로 나누어지면 233과 140의 나머지는 3으로 나누면 모두 나머지가 2가 된다. 마찬가지로 233과 63의 나머지도 5로 나누면 같고 둘 다 3, 233의 나머지는 이다. 30을 7로 나눈 것과 같으므로 233은 질문의 요구 사항을 충족하는 숫자입니다.
3, 5, 7의 최소공배수는 105이므로 233은 105의 정수배입니다. 3, 5, 7로 나눈 후의 나머지는 변하지 않으므로, 요구되는 숫자는 소그룹의 군인 수이므로, 그 숫자는 그렇지 않다는 것을 의미합니다. 100을 초과하므로 233에서 105를 뺍니다. 23의 2배가 원하는 것입니다.
이 알고리즘은 우리나라에서 "한신병사지시", "구이구 계산", "파티션" 등 많은 이름을 가지고 있습니다. 벽 계산", "파이프 절단 기술", "마술 연산" 등의 문제와 해결 방법은 모두 고대 우리나라의 중요한 수학 저작인 "손자소경(Sun Zi Suan Jing)"에 기록되어 있습니다. 일반적으로 이것이 다음과 같다고 믿어집니다. Liu Bang의 생애보다 거의 500년 후인 삼국지 또는 금나라의 작품입니다. 공식 시는 명나라의 Cheng Dawei가 쓴 "알고리즘 통종"에 포함되어 있습니다. 이전에 설명했습니다.
송나라의 수학자 진구소(秦保宇)는 이 문제를 일반화하여 '대연추의법(大善秦儀機)'이라 불렀고, 이 해법이 서양에 전파된 후 '손자의 정리(孫子章)' 또는 '중국의 나머지 정리(中國巨數論)'라고 불렀다. Han Xin은 결국 Weiyang Palace에서 Liu Bang의 아내 Lu 황후에 의해 처형되었습니다.
한 번 시도해보고 지금 바로 방법을 사용하여 다음 문제를 해결해 보세요.
숫자는 200에서 400 사이입니다. 3으로 나누면 나머지는 2이고, 7로 나누면 나머지가 3이 됩니다. , 8로 나누면 나머지가 5가 됩니다. 숫자를 찾아보세요.
(해법: 112×2+120×3+105×5+168k, k=-5를 취하고 숫자는 269입니다.)