특수 형상 표면적 공식 (c 는 밑면 둘레, h 는 높이, 경사도, l 은 버스) 원통, 원뿔, 플랫폼의 볼륨 공식
구의 표면적 및 체적 공식: v =; S=
2.1 공간 점, 선, 평면 사이의 위치 관계 1 평면 의미: 평면은 무한히 확장되는 2 세 공리: (1) 공리 1: 한 선의 두 점이 한 평면 내에 있다면 이 선은 이 평면 안에 있다. 기호는 A ∩ LB ∩ L = GT 로 표시됩니다. L α a ∩ α b ∩ α 공리 1 역할: 직선이 평면 내에 있는지 여부를 판단한다.
(2) 공리 2: 한 직선에 있지 않은 세 점, 있고 한 평면만 있다. 기호는 a, b, c 3 점 아니오 * * * 선 = gt 로 표시됩니다. A, B, C, C 를 만들 수 있는 평면이 하나밖에 없습니다. 공리 2 역할: 평면을 결정하기위한 기초.
(3) 공리 3: 일치하지 않는 두 평면에 공 * * * 점이 있는 경우 해당 점을 통과하는 공 * * * 선이 하나만 있습니다. 기호는 다음과 같이 표시됩니다: p ∩ α ∩ β = gt; α∩β=L 및 p ∩l 공리 3 역할: 두 평면이 교차하는지 여부를 결정하는 근거.
2.1.2 공간에서 선과 선 사이의 위치 관계 1 공간의 두 선은 교차선: 같은 평면 내에 있고 단 하나의 공공 * * * 점만 있는 세 가지 관계를 가집니다. 평행선: 같은 평면 내에 공개 * * * 점이 없습니다. 이면선: 어떤 평면에도 달리 수컷 * * * 점이 없습니다. 2 공리 4: 같은 선에 평행한 두 선이 서로 평행하다. 기호는 다음과 같이 표시됩니다. A, B, C 는 세 개의 직선 A ∼ BC ∼ B 입니다. 공리 4 는 본질적으로 평행이 전달성을 가지고 있으며 평면, 공간이라는 특성이 모두 적용된다는 것을 강조합니다. 공리 4 역할: 공간의 두 선이 평행을 이루는 근거를 판단하다.
3 등각 정리: 공간에서 두 각의 양쪽이 각각 평행한 경우, 두 각은 같거나 상호 보완적이다.
4 주의 사항: ① a' 와 B' 로 이루어진 각의 크기는 A, B 의 상호 위치에 의해서만 결정되며, O 의 선택과 무관하며, 단순화를 위해 점 O 는 일반적으로 두 선 중 하나에 있습니다.
② 두 개의 이면선에 의해 형성된 각도 θ ∐ (0,);
③ 두 개의 이면선의 각도가 직각일 때, 우리는 이 두 이면선이 서로 수직이며 A ⊡ B 로 기록된다고 말한다.
④ 두 직선은 서로 수직이며, * * * 면은 수직과 이면이 수직이다.
⑤ 계산에서, 일반적으로 두 개의 이면선으로 이루어진 각도를 두 개의 교차선으로 이루어진 각도로 변환한다.
2.1.3-2.1.4 공간에서 선과 평면, 평면과 평면 사이의 위치 관계
1, 선과 평면에는 세 가지 위치 관계가 있습니다: (1) 선은 평면 내에 있습니다-무수한 공개 * * * 점
(2) 선이 평면과 교차한다-있고 단 하나의 공개 * * * 점
(3) 선이 평면에 평행한 경우-선이 평면과 교차하거나 평행한 경우를 통칭하여 직선이 평면 밖에 있다고 지적하지 않고, A 알파 A ∩ α = A A A ∩ α
로 나타낼 수 있습니다.2.2 선, 평면 평행 결정 및 특성
2.2.1 선이 평면에 평행한 판정 1, 선과 평면에 평행한 판정 정리: 평면 밖의 선이 이 평면 내의 선과 평행할 경우 해당 선은 이 평면에 평행합니다.
간단히 말해서, 선은 평행하고, 선면은 평행합니다.
기호 표현: 알파 b β = gt; A ∼ α a ∼ b
2.2.2 평면이 평면에 평행한 결정 1, 두 평면이 평행한 평가 정리: 한 평면 내의 두 교차선이 다른 평면에 평행한 경우 두 평면은 평행합니다.
기호 표현: a β b ≈ b = p β ≈ α a ∼ α b ∼ α
2, 두 평면의 평행을 판단하는 세 가지 방법이 있습니다: (1) 정의로; (2) 판단 정리; (3) 같은 선에 수직인 두 평면은 평행합니다.
2.2.3-2.2.4 선과 평면, 평면과 평행한 특성 1, 선과 평면에 평행한 특성 정리 간략: 선면이 평행하면 선들이 평행하다. 기호 표현: A ∼ A A A ≈ B ≈ B = B 역할: 이 정리를 사용하여 직선 사이의 평행 문제를 해결할 수 있습니다.
2, 두 평면 평행 특성 정리: 두 평행 평면이 동시에 세 번째 평면과 교차하는 경우 해당 교차점은 평행합니다. 기호 표현: α ≈ β α ≈ γ = a a a ∼ b β ≈ γ = b 역할: 직선과 선 평행 2.3 선, 평면 수직 판단 및 특성
2.3.1 선이 평면에 수직인 판정 1, 정의: 선 L 이 평면 α 안의 어떤 직선과 수직이라면, 우리는 선 L 과 평면 α가 서로 수직이며, L ⊡, 선 L 은 평면 α의 수직선이라고 하고, 평면 α는 선 L 의 수직면이라고 합니다. 그림과 같이 선이 평면에 수직인 경우 유일한 수컷 * * * 점 p 를 수직족이라고 합니다.
P a L2, 선이 평면에 수직인 판정 정리: 한 선이 한 평면 내의 두 교차 선에 모두 수직이면 해당 선은 이 평면에 수직입니다.
주의 사항: A) 정리에서' 두 개의 교차선' 이라는 조건은 무시할 수 없다.
B) 정리는' 선과 평면 수직' 과' 선과 직선 수직' 이 서로 변환되는 수학 사상을 반영한다.
2.3.2 평면이 평면에 수직인 판정 1, 2 면각의 개념: 공간 직선에서 출발하는 두 반평면으로 구성된 그래픽 A 소 L B 2, 2 면각을 나타내는 표기법: 2 면각 알파-L-β 또는 α-AB-β3, 두 평면이 서로 직각인 판정정리: 한 평면이 다른 평면을 지나는 것
2.3.3-2.3.4 선과 평면, 평면과 평면에 수직인 특성 1, 선과 평면에 수직인 특성 정리: 같은 평면에 수직인 두 선이 평행합니다.
2, 두 평면 수직의 특성 정리: 두 평면이 수직이면 한 평면 내에서 교차점에 수직인 선이 다른 평면에 수직이 됩니다. 3 장 선과 방정식 (1) 선의 기울기 각도 정의: 양의 x 축과 위쪽 선 사이의 각도를 선의 기울기 각도라고 합니다. 특히, 선이 X 축과 평행하거나 일치할 때, 우리는 그것의 경사각을 0 도로 정한다. 따라서 기울기 각도의 범위는 0 ≤ α < 180
입니다(2) 선의 기울기 ① 정의: 기울기 각도가 90 이 아닌 선, 그 기울기 각도의 탄젠트를 이 선의 기울기라고 합니다. 선의 기울기는 일반적으로 k 로 표시됩니다. 즉. 기울기는 선과 축의 기울기 정도를 반영합니다. 선 l 이 x 축과 평행하거나 일치할 때 α = 0 도, k = tan 0 도 = 0; 선 l 이 x 축에 수직이면 α = 90, k 가 존재하지 않습니다. 당시, 그 당시, 당시에는 존재하지 않았다. ② 두 점을 지나는 선의 기울기 공식: (P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2)
다음 네 가지 점에 유의하십시오: (1) 당시 공식 오른쪽은 의미가 없었고, 선의 기울기는 존재하지 않았고, 경사각은 90 이었습니다. (2)k 는 P1, P2 의 순서와 무관하다.
(3) 앞으로 기울기를 구하는 것은 경사각을 통과하지 않고 직선상의 두 점의 좌표에서 직접 구할 수 있다.
(4) 선의 경사각을 구하는 것은 선에 있는 두 점의 좌표에서 먼저 기울기를 구하는 것으로 얻을 수 있다.
(3) 직선 방정식
① 점 경사: 직선 기울기 K, 그리고 점 주의: 선의 기울기가 0 일 때 k=0, 선의 방정식은 y=y1 입니다. 직선의 기울기가 90 일 때, 직선의 기울기는 존재하지 않으며, 그 방정식은 점사식으로 표현할 수 없다. 그러나 L 에 있는 모든 점의 가로좌표는 모두 x1 이므로 그 방정식은 x=x1 이다.
② 경사 절단: 직선 기울기는 k 이고, y 축에서 선의 가로채기는 b
입니다③ 2 점: () 선 2 점,
④ 절단식: 선과 축이 점에서 교차하고 축과 교차하는 점, 즉 축과 축과의 절간은 각각 다음과 같습니다.
⑤ 일반식: (a, b 가 전부 0 이 아님)
참고: 1 다양한 적용 범위
2 특수 방정식 (예: X 축에 평행한 선: (B 는 상수); Y 축에 평행한 선: (a 는 상수); (6) 두 선이 평행과 수직일 때
을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다 참고: 기울기를 사용하여 선의 평행과 수직을 판단할 때는 기울기의 존재 여부를 주의해야 합니다.
(7) 두 선의 교차 교차 교차 좌표는 방정식의 해법이다. 방정식은 풀리지 않습니다. 방정식에는 무수한 해법과 일치
가 있다(8) 두 점 사이의 거리 공식: 평면 데카르트 좌표계에서 두 점으로 설정된 경우
(9) 점대선 거리 공식: 한 점에서 선까지의 거리 (10) 두 평행선 거리 공식 알려진 두 평행선의 합에 대한 일반 방정식:,
:, 거리 1, 원 정의: 평면 내에서 특정 점까지의 거리가 일정한 길이의 점 집합을 원이라고 하고, 점이 중심이 되고, 원의 반지름이 됩니다.
2, 원 방정식 (1) 표준 방정식, 중심, 반지름 r;
점과 원의 위치 관계: gt; , 점이 원 밖에 있음
=, 점이 원 위에 있을 때
LT; , 원 안에 점
(2) 일반 방정식 당시 방정식은 원을 표시했고, 이때 중심은 이고 반지름은
였다그 당시, 한 점을 나타냈다. 당시 방정식은 어떤 도형도 나타내지 않았다. 3) 원 방정식을 구하는 방법: 일반적으로 미정 계수법을 채택한다: 먼저 설정한 후 구하라. 원을 결정하려면 세 가지 독립 조건이 필요합니다. 원의 표준 방정식을 사용하면 A, B, R 이 필요합니다. 일반 방정식을 사용하면 d, e, f 를 찾아야 합니다. 또한 원의 기하학적 특성을 많이 사용해야 합니다. 즉, 현의 수직선이 원점을 통과해야 원의 중심 위치를 결정할 수 있습니다. 3, 선과 원의 위치 관계: 선과 원의 위치 관계는 분리, 접선, 교차의 세 가지 경우:
(1) 선, 원, 중심에서 L 까지의 거리를 설정하면 있습니다. 을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다 (2) 원외점을 지나는 접선: 1 K 가 존재하지 않고, ②k 가 존재하는지 확인하고, 점 경사 방정식을 설정하고, 중심에서 이 직선 거리 = 반지름, K 를 풀고, 방정식을 구하면 반드시 두 가지 해법을 얻을 수 있다.
(3) 원 위의 점을 통과하는 접선 방정식: 원 (x-a)2+(y-b)2=r2, 원 위의 점이 (x0, y0) 인 경우 이 점을 통과하는 접선 방정식은 (x0-a) 입니다 원을 설정합니다. 두 원의 위치 관계는 종종 두 원의 반지름 합계 (차이) 와 중심 거리 (D) 사이의 크기 비교를 통해 결정됩니다. 그 당시 두 라운드 외부 거리, 이 시점에서 4 개의 공공 접선 이있다; 그 당시 두 라운드 외접, 심지어 중심선 과접선점, 외할아버지 접선 두 개, 내공 접선 한 개; 당시 두 원이 교차하고, 중심선까지 수직으로 공선 * * * 현을 이등분했고, 외할아버지 접선이 두 개 있었다. 그 당시, 두 라운드 내접, 접선 점 을 통해 연결된 중심선, 단 하나의 공공 접선; 그 당시, 두 라운드 포함; 당시 동심원이었다.
참고: 알려진 원의 두 점, 중심점은 수직선에 있어야합니다. 두 원이 접하는 것으로 알려져 있으며, 두 중심과 접선 * * * 선 원의 치수 보조선은 일반적으로 중심과 접선 또는 중심과 현의 중간점
을 연결합니다