고등학교 4 가지 기본 불평등: √[(a? +b? )/2] ≥ (a+b)/2 ≥ ab ≥ 2/(1/a+1/b). 제곱 평균 ≥ 산술 평균 ≥ 기하학적 평균 ≥ 조정 평균.
기본 부등식 두 가지 주요 기교
"1" 의 묘용. 제목에 만약 두 식의 합계가 상수로 나타난다면, 이 두 식의 역수 합계의 최소값을 요구하면, 보통 이 식에 1 을 곱한 다음, 1 을 앞의 상수로 표시하고, 두 식을 확장하면 계산할 수 있다. 제목이 두 식의 역수 합이 상수인 것으로 알려져 있다면, 두 식의 합계의 최소값을 구하는 방법은 같다.
계수를 조정하다. 때로는 두 식의 곱의 최대값을 풀 때 이 두 식의 합이 상수가 필요하지만, 상수가 아닌 경우가 많으며, 이 경우 이러한 계수 중 일부를 조정하여 합계가 상수가 되도록 해야 합니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 방정식명언) 기본 부등식에서 일반적으로 사용되는 공식
(1)√((a? +b? )/2) ≥ (a+b)/2 ≥ ab ≥ 2/(1/a+1/b). (a=b 인 경우에만 등호가 성립됨)
(2)√(ab)≤(a+b)/2. (a=b 인 경우에만 등호가 성립됨)
(3)a? +b? ≥2ab 이상. (a=b 인 경우에만 등호가 성립됨)
(4)ab≤(a+b)? /4. (a=b 인 경우에만 등호가 성립됨)
(5) | | a |-| b | | ≤ a+b | ≤ a |+| b |. (a=b 인 경우에만 등호가 성립됨)