상수 곡률 리만 공간
리만 매니 폴드 M 의 모든 점에서 2D 탄젠트 평면이 해당 단면 곡률이 상수 K 인 경우 리만 매니 폴드를 상수 곡률 리만 공간이라고 합니다. 일정한 곡률 공간이라고도 합니다. 유명한 슐 정리에 따르면, dim M≥3 이 있고 M 의 각 부분에 있는 단면 곡률 값이 2 차원 탄젠트 평면 선택과 관련이 없는 경우 단면 곡률도 점 선택과 관련이 없어야 합니다. 즉, 상수 곡률 리만 공간이 되어야 합니다. 국부적으로 상수 곡률 K 의 N 차원 리만 매니 폴드의 리만 곡률 텐서는 gij 가 리만 매니 폴드의 측정 텐서, 1≤i, J, K, l≤n 임을 나타낼 수 있습니다. 해당 좌표계에서 리만 측정은
입니다국부적으로 n 차원 구 (Kgt；) 입니다. 0), 유클리드 공간 (K=0) 또는 쌍곡선 공간 (Klt；; 0) 입니다. 전반적으로, 단일 연결의 완전한 상수 곡률 공간은 구, 유클리드 공간 및 쌍곡선 공간의 세 가지 유형일 수 있습니다. 연결만 하는 것이 아니라, 그 범용 커버 다양체는 위의 세 가지 범주 중 하나일 것이다. J. A. 월프는 구를 공통으로 덮는 팽팽한 정상 곡률 공간의 분류를 완전히 해결했다.