가우스 정리는 정전기학에서 중요한 정리인데, 전기장 세기를 계산하기 위해 가우스 정리를 적용하는 조건으로 전하 대칭성이나 전기장의 대칭성을 이용하는 경우가 많다. 이는 실제로는 그렇지 않습니다. 가우스의 정리 수학적 표현에 따르면 대칭은 가우스 정리를 적용하여 전계 강도를 계산하는 조건이 아니라는 것이 명확해집니다. 수학에서 가우스의 정리에 대한 엄격한 증명은 다음과 같습니다. 정전기장, 소용돌이 전기장, 정자기장이 주어지고, 힘선수밀도가 구해진다. 전기장 강도와 자기유도 강도와의 정량적 관계는 힘선법으로 가우스 정리를 증명하는 방법이 불합리하다는 것을 지적한다. 1) 가우스 정리를 직접 사용하여 전계 강도를 계산합니다. 가우스 정리는 정전기장의 특성을 설명하는 기본 정리 중 하나입니다. 이는 일반적으로 정전기장에 적용됩니다. 그러나 정전기장에 대한 설명이 불완전하기 때문에 이를 사용하여 전계 강도를 계산하는 것은 조건적이며, 대전된 시스템과 그 전기장 분포가 어느 정도 공간적 대칭성을 가져야 합니다. 실제로 전계 강도 분포가 구형 대칭(예: 균일하게 전하된 구, 구형 껍질 및 구 등), 축 대칭(예: 무한히 길고 균일하게 전하된 직선, 원통 표면, 원통 및 원통 등)을 갖는 경우에만 가능합니다. .) 또는 평면 대칭(예: 무한 균일 전하 평면 또는 판 등), 가우스 정리를 직접 사용하여 전계 강도 분포를 찾을 수 있습니다. 전계 강도를 찾을 때 첫 번째 작업은 전계 분포의 대칭성을 기반으로 적절한 가우스 표면을 선택하는 것입니다.
(2) 가우스 정리를 사용하여 일부 규칙적인 곡선 표면의 전기장 강도 플럭스를 찾을 때 먼저 가우스 표면을 구성할 수 있으며, 이때 표면의 일부가 발견되는 표면이어야 합니다. , 그리고 표면의 나머지 부분의 전기속은 알려져 있거나 구하기 쉽고, 간단한 수학적 연산을 통해 풀 수 있다. 가우스 정리로부터 전기력선의 성질을 살펴보면, 가우스 정리는 양전하가 E 플럭스의 원천이고, 음전하가 E 플럭스의 원천이라고 말합니다.
(1) 폐곡면에 양(음)전하가 있으면 폐곡면을 통과하는 E자속은 양(음)이 되는데, 이는 내부에서 빠져나오는(관통하는) 전선이 있음을 의미한다. (외부) 표면), 즉 양(음)의 소스 전하는 전기장선을 방출(흡수)합니다.
(2) 닫힌 표면에 전하가 없으면 닫힌 표면을 통과하는 E 자속은 0입니다. 이는 통과하는 전기력선의 수만큼 통과하는 전기력선이 있음을 의미합니다. , 이는 전하가 없는 영역에서는 내부 전기력선이 중단되지 않음을 나타내며, 닫힌 표면의 정전기 전하가 0이면 많은 전기력선이 표면으로 들어가서 음전하로 끝나므로 동일한 전기력선이 발생함을 나타냅니다. 표면의 양전하에서 시작하여 나가는 전기력선의 수.
(3) 닫힌 표면에서 전하의 공간 분포 변화는 닫힌 표면의 각 지점에서 전계 강도의 크기와 방향을 변경하지만 전하가 동일한 한 , 전체 닫힌 표면을 통과하는 E 채널의 수량은 변경되지 않습니다.
(4) 닫힌 표면 외부에서 전하의 유무 및 분포 방식은 닫힌 표면의 모든 위치에서 전계 강도의 크기와 방향에 영향을 미치지만 E에 기여하지는 않습니다. 즉, 면외 전하는 닫힌 표면을 통과하는 전기력선의 모양과 분포에 영향을 주지만 닫힌 표면을 통과하는 전기력선의 수는 변하지 않습니다.
가우스 정리의 응용:
가우스 정리는 정전기장의 법칙을 반영하는 보편적 정리입니다. 이 정리는 전기를 더 연구할 때 매우 중요합니다. 여기서는 대칭적으로 대전된 물체에 의해 여기된 전기장의 전계 강도를 계산하는 데에만 적용합니다. 이러한 경우 전계 강도의 중첩 원리를 적용하여 전계 강도를 계산하는 것보다 훨씬 편리합니다. 다음 예는 가우스 정리의 적용을 보여줍니다.
(1) 전계 강도를 알면 임의의 영역에서 전하를 찾습니다.
(2) 전하 분포에 특별한 대칭이 있는 경우 가우스 정리를 사용하여 찾습니다. 이러한 종류의 전하 시스템의 전기장 분포 예 1: 균일하게 양으로 대전된 구 내부와 외부의 전기장 분포를 구합니다. 구의 전하를 q로 하고 반경을 R로 합니다. 전기속의 정의와 가우스 정리를 적용하여 동시에 해결합니다. (설명 생략) 논의: 구 외부(rgt; R)에서 점 P의 전계 강도는 다음과 같습니다.
구의 외부를 향한 반경을 따라 향하는 방향(예: qlt; 0, 그런 다음) 반경을 따라 구 내부를 가리킵니다).
구(rlt; R)에서 점 P의 전계 강도는 다음과 같습니다. 요약하면 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 균일하게 대전된 구 외부의 전계 강도는 모든 전하를 집중시키는 것과 일치합니다. 중심에 있는 구. 점 전하로 인해 발생하는 전계 강도는 동일합니다. 구 내 모든 지점의 전계 강도는 0입니다.
균일하게 대전된 구면의 전계 강도 분포는 크기 E와 거리 r 사이의 관계 곡선으로 표현될 수 있습니다. 이 곡선 E-r은 r=R에서 불연속적입니다. 즉, 작은 전계 강도 E의 분포는 거기서 불연속적입니다. 예 2: 균일하게 양으로 대전된 무한히 긴 얇은 막대의 전계 강도 선형 전하 밀도는 다음과 같습니다. 예 3: 균일하게 양으로 대전된 무한히 큰 평면형 얇은 판의 전계 강도. (생략)