한계는 미적분학의 주선이며 미적분을 잘 배우기 위한 중요한 전제 조건이다. 이 문제는 일반적으로 비교적 어렵기 때문에 구체적인 상황에 따라 구체적인 분석과 처리를 해야 하는데, 많은 방법이 비교적 어수선하다. 다음은 내가 수색정리한 고급 수학 중 몇 가지 한계를 구하는 방법으로 참고용으로 참고할 수 있습니다!
첫째, 정의에 의한 한계 찾기
한계의 본질-무한한 과정이자 확실한 결과가 있다. 한편으로는 함수의 변화 과정의 추세를 추상적으로 결론을 도출할 수 있고, 다른 한편으로는 수학 자체의 논리 체계에서 그 결과를 검증할 수 있다.
그러나 한계를 찾는 모든 문제가 직관적인 관찰을 통해 한계값을 요약할 수 있는 것은 아니기 때문에 정의법으로 한계를 구하는 데는 한계가 있어 비교적 복잡한 문제에 적합하지 않다.
둘째, 함수의 연속성을 사용하여 한계 찾기
이 방법은 간단하지만 f(x) 가 정의된 간격 내에서 불연속적인 함수이고 f(x) 가 x0 에서 정의되지 않은 경우에는 적합하지 않습니다.
셋째, 한계의 4 가지 알고리즘과 간단한 기술을 사용하여 한계를 찾으십시오
극한 4 개 알고리즘의 조건은 충분하지만 필수가 아니기 때문에 한계 4 개 알고리즘을 사용하여 함수 한계를 구하는 경우 주어진 함수를 하나씩 검증하여 한계 4 개 알고리즘 조건을 충족하는지 확인해야 합니다. 조건을 만족하는 자는 극한의 4 개 알고리즘을 이용하여 그것을 구할 수 있고, 조건을 만족하지 않는 자는 한계의 4 개 알고리즘을 직접 이용하여 구할 수 없다. 그러나 한계 4 법칙 조건을 충족하지 못하는 함수에는 한계가 없는 것이 아니라 함수를 일정한 변형으로 만들어 조건에 맞게 한 다음 한계 4 법칙 알고리즘을 이용해 구해야 한다. 함수에 대해 일정한 변형을 할 때는 일반적으로 분할, 분자 분모 곱하기 계수, 변수 대체, 분자 분모 이화 등과 같은 간단한 기술을 사용합니다.
넷째, 한계
를 찾기 위해 양측 클립 정리를 사용하십시오.정리 X≤Z≤Y 이고 limX=limY=A 인 경우 limZ=A
양쪽의 클램프 정리가 적용되는 열쇠: 양쪽의 함수 (또는 시퀀스) 를 적절히 선택하고 동일한 값으로 제한합니다.
참고: 양변 클램프 정리를 사용하여 한계를 구할 때 원하는 함수 (또는 열) 가 수축을 통해 얻어지도록 해야 한다. 양변의 함수 (또는 열) 의 한계는 같은 값이다. 그렇지 않으면 이 방법으로 한계를 구할 수 없다.
다섯째, 단조 경계 원리를 사용하여 한계 찾기
단조로운 경계 기준은 단조로운 경계 수열에 한계가 있어야 한다는 것이다. 단조로운 경계 지침을 사용할 때는 두 가지 문제를 증명해야 한다. 하나는 수열의 단조로움이고, 다른 하나는 수열의 경계성이다. 한계를 구할 때 등식의 양쪽에서 동시에 한계를 취하고 방정식을 풀어 합리적인 한계값을 구하다.
단조로운 경계 원리를 이용하여 한계를 찾는 데는 두 가지 어려움이 있다. 하나는 수열의 단조로움을 증명하는 것이고, 다른 하나는 수열의 경계를 증명하는 것이다. 수열의 단조와 수열의 경계를 증명할 때 우리는 보통 수학 귀납법을 사용한다.
여섯째, 동등한 무한 치환을 사용하여 한계 찾기
실제 계산 과정에서 동등한 극소 치환법을 이용하거나 다른 방법과 결합하는 것은 하나의 효과적인 방법이지만, 계산 과정에서 모든 극소량을 동등한 극량으로 계산할 수 있는 것은 아니다. 동등한 무한대로 바꿀 때는 분자와 분모의 곱 계수만 바꿀 수 있고, 그 중 덧셈과 뺄셈 계수는 바꿀 수 없다. 따라서 동등한 무한대 교체의 문제는 분자, 분모 중 가감법 인자에 대한 X 의 동등한 극소 치환이 어떻게 진행되는지에 초점을 맞추고 있다. 동등한 극소 치환법을 이용하여 극한을 구할 때는 분자 (또는 분모) 를 전체로 간주해야 한다. 전체 분자 (또는 분모) 의 동등한 무한대로 대체해야 한다.
일곱째, 테일러 전시식을 이용하여 한계를 찾다
동등한 극소 교체 방법을 이용하여 어떤 한계를 구하면, 왕왕 계산량을 줄여 문제를 단순화할 수 있다. 그러나 일반적으로, 이 방법은 두 개의 무한대가 곱셈 또는 나눗셈의 한계로 제한되며, 두 개의 무한대 비 곱셈 또는 나눗셈의 한계로 제한됩니다. 함수의 한계 형태를 결정하지 못한 일부 관계에서는 로피다의 법칙과 동등한 극소 대체 방법을 사용할 수 없습니다. 테일러 공식을 사용하여 한계를 찾아야 합니다.
여덟, 시리즈 수렴의 필수 조건을 사용하여 한계 찾기
한계를 찾는 방법에는 여러 가지가 있는데, 문제를 풀 때 이런 방법들은 고립되어 있지 않다. 종종 한 가지 문제에 여러 가지 방법이 필요하다. (존 F. 케네디, 공부명언) 제목에 주어진 조건에 따라 적절한 방법을 함께 사용하면 연산이 더 간단하고 적은 노력으로 더 많은 일을 할 수 있다. 동시에 미적분학 지식에 대한 전체적인 깊은 인식을 강화하는 것은 미적분학을 잘 배우는 데 큰 도움이 된다.
분수가 한계를 찾는 방법
1, 분수에서 분자 분모를 가장 높은 수로 나누고 무한대를 무한대로 계산하며 무한대를 0 으로 직접 대입한다.
2. 무한대근식에서 무한대근식을 빼면 분자는 이화가 있고 (1) 의 방법을 사용한다.
3, 두 가지 특별한 한계를 사용하십시오;
4. 로피다의 법칙을 운용하지만, 로피다의 법칙의 운용조건은 무한대 대 무한대로, 또는 무한대 대 무한대로, 분자 분모는 반드시 연속 유도함수여야 한다. 그것은 무적이 아니며, 다른 모든 방법을 대신할 수 없다. 1 층은 사실보다 과장되어 있다.
5, Mclaurin (McLaurin) 시리즈로 펼쳐졌는데 국내에서는 테일러 (Taylor) 로 잘못 번역되어 전개되고 있다.
6, 등 차수가 무궁무진하게 교체되는데, 이런 방법은 국내에서 매우 소란스럽고, 외국은 비교적 냉정하다. 죽을 때 등을 돌리면, 널리 보급할 만한 교수법이 아니기 때문이다. 둘째, 실수를 자주 하니 각별히 조심해야 한다.
7, 클립 압착법. 이것은 일반적인 방법이 아니다. 확대, 축소한 후의 결과가 모두 같기 때문이다.
8, 특별한 경우 적분 계산으로 전환됩니다.
9, 기타 매우 특수하여 보편적으로 사용할 수 없는 방법.