공부하려면 방법과 기법에 주의를 기울여야 하며, 지식 포인트를 요약하고 정리하는 방법도 배워야 합니다. 여기서는 고등학교 수학 I의 필수 공식에 대한 몇 가지 요약을 알려 드리겠습니다. 모든 사람에게 도움이 되기를 바랍니다.
1. 삼각 함수 공식
두 각도의 합 공식 sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A B )= cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB
tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB) ctg (A B )=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)
이중 각도 공식 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A= (ctg2A- 1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
반각 공식 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin( A/2)= -√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2) tan (A/2) =√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA)) ctg(A/2)=√ ((1 cosA) /((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))
곱과 차이 2sinAcosB=sin(A B ) 죄(A-B)
2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B)
-2sinAsinB =cos(A B )-cos(A-B)
합과 차이 곱 sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2
cosA cosB=2cos ((A B) /2)sin((A-B)/2)
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
p>
ctgA ctgB=sin(A B)/sinAsinB
-ctgA ctgB=sin(A B)/sinAsin
2. 집합과 함수의 개념
< p> 1. 집합 관련 개념1. 집합의 의미: 지정된 특정 개체를 모아서 집합을 형성하고 각 개체를 요소라고 합니다.
2. 집합의 세 가지 요소 특징:
1. 요소의 확실성 2. 요소의 상호성 3. 요소의 무질서
설명: (1) 주어진 집합에 대해 세트의 요소는 확실하며 모든 객체는 주어진 세트의 요소이거나 아닙니다.
(2) 주어진 세트에서 동일한 객체가 분류될 때 두 요소는 서로 다른 객체입니다.
(3) 세트의 요소는 동일하며 순서가 없습니다. 따라서 두 세트가 동일한지 확인하려면 비교만 하면 됩니다. 요소가 동일한지 여부는 배열 순서가 동일한지 확인할 필요가 없습니다.
(4) 집합 요소의 세 가지 특성은 집합 자체를 결정적이고 전체적으로 만듭니다.
3. 세트의 특성은 다음을 나타냅니다: { ... } 예: {우리 학교
농구 선수}, {태평양, 대서양, 인도양, 북극해}
1. 라틴 문자를 사용하여 집합을 표현합니다: a={우리 학교의 농구 선수}, b={1, 2, 3 , 4, 5}
2. 집합의 표현 방법: 열거 및 설명
참고: 일반적으로 사용되는 숫자 집합 및 해당 표기법:
음수가 아님 정수 집합(즉, 자연수 집합)은 다음과 같이 기록됩니다. n
양의 정수 집합 n 또는 n 정수 집합 z 유리수 집합 q 실수 집합 r < /p>
"속함"의 개념에 대하여
< p> 집합의 요소는 일반적으로 라틴 소문자로 표시됩니다. 예를 들어 a가 집합 a의 요소인 경우 다음과 같이 말합니다. a는 집합 a에 속하며 a∈a로 기록됩니다. 반대로 a는 집합 a에 속하지 않고 a(a로 기록됩니다. 열거 방법: 집합 1의 요소를 나열합니다.
설명 방법: 집합에 포함된 요소의 공통 속성을 기술하고 중괄호 안에 집합을 표현하는 방법 특정 조건을 사용하는 방법. 특정 객체가 이 집합에 속하는지 여부를 나타냅니다.
①언어 설명 방법: 예: {직각 삼각형이 아닌 삼각형}
② 수학 공식 설명 방법: 예: 해 집합 부등식 x-3]2는 {x(r| x-3]2} 또는 {x| x-3]2}
4, 집합 분류:
1. 유한 집합은 유한한 수의 요소를 포함합니다
2. 무한 집합은 무한한 수의 요소를 포함합니다
3. 빈 집합은 그렇지 않습니다. 임의의 요소를 포함하는 집합의 예 : {x|x2=-5}
3. 집합 간의 기본 관계
1. "포함" 관계 - 하위 집합
< p> 참고: 두 가지 가능성이 있습니다. : (1) a는 b의 일부입니다. (2) a와 b는 동일한 집합입니다.반대로: 집합 a는 집합 b에 포함되지 않거나 집합 b는 포함되지 않습니다. ab 또는 ba로 기록됨
2. "동등" 관계(5≥5, 5≤5, 그러면 5=5)
예: Let a={x |x2- 1=0} b={-1, 1} "요소는 동일합니다"
결론: 두 세트 a와 b에 대해 세트 a의 요소 중 하나라도 세트 b의 요소이면 동일합니다. 시간이 지나면 집합 b의 모든 요소는 집합 a의 요소입니다. 즉, 집합 a는 집합 b와 같다고 합니다. 즉, a=b
① 모든 집합은 a(a)의 부분 집합입니다.
② 진부분집합: a(b 및 a( b이면 집합 a는 집합 b의 진부분집합이며 ab(또는 ba)로 표시됩니다.
③If a( b, b(c, then a(c
④ If a(b and b(a) then a=b
3. 어떤 요소도 포함하지 않는 집합을 호출합니다. For 로 표시되는 빈 집합
은 다음과 같이 규정합니다. 빈 집합은 모든 집합의 부분 집합이고, 빈 집합은 비어 있지 않은 집합의 진부분 집합입니다.
4 . 집합에 대한 연산
1. 교집합의 정의: 일반적으로 a에 속하고 b에 속하는 모든 요소로 구성된 집합을 a와 b의 교집합이라고 합니다. a∩b("a intersects b"로 발음)로 표시됩니다. 즉, a∩b={x|x∈a 및 x∈b}
2. 합집합의 정의: 일반적으로 , 이는 집합 a 또는 집합 b에 속하는 모든 요소로 구성됩니다. 집합은 a와 b의 합집합이라고 합니다. a∪b("a와 b"로 발음), 즉 a∪b={ x|x∈a 또는 x∈b}
< p> 3, 교집합과 합집합의 속성: a∩a = a, a∩ψ= ψ, a∩b = b∩a, a∪a = a, a∪ψ= a, a∪b = b∪a4. 완전 집합과 보수 집합
(1) 여집합: s가 집합이라고 가정합니다. a는 s의 부분 집합(즉)이며, s에 속하지 않는 모든 집합으로 구성됩니다. a의 원소 집합을 s 중성자라고 합니다.
세트 a
의 보수(또는 나머지 세트)는 다음과 같이 작성됩니다: csa, 즉, csa ={x ( x(s 및 x(a})
(2) 완전 집합: 집합 s가 연구하려는 각 집합의 모든 요소를 포함하는 경우 이 집합은 일반적으로 u로 표시됩니다. c ua)=a ⑵(cua) ∩a=Φ ⑶(cua)∪a=u
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